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1、24.3一元二次方程的根与系数的关系教学目标（一）知识与技能巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。（二）过程与方法培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。情感态度价值观：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的 规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。教学重难点重点：根与系数的关系的推导、运用。难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。 教学方法探索发现，讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计（一）引入新课提出问题：一
2、元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢?师生活动：复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。解下列方程，并填写表格：方 程+观察上面的表格，你能得到什么结论？（1）两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.（2）关于x的方程的两根，与系数a，b，c之间的关系, ，你能证明你的猜想吗？这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？（二）探究新知对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：，当时根为：设，则任对意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是，此定理
3、是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理学生思考、归纳并回答下列问题：（1） 你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？（2） 运用根与系数的关系要注意些什么？ （三）应用举例例1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积：（1）（2）（3）（4）（5） 例2、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根，的和与积（1）（2）（3） 解：（1）+=-（-6）=6，=-15（2）+=-7/3， =-9/3=-3（3）原方程可化为 +=-（-5/4）=5/4，=1/4 例3、已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值解：设另一根为x,根据跟与系数的关系可知得到因为
4、所以例4、不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =-3/2 x1.x2 =-1/2 （1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+ x22=（x1+x2）2-2x1.x2=-13/4 （2） =3（四）巩固练习1、已知方程的两根互为相反数，求k的值。2、已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值。3、备选题：关于x的方程两实数根的平方和等于11，求k的值。（五）归纳小结一元二次方程根与系数的关系：对于的方程，若，两根为，。那么，（六）课后作业课本P46习题（七）板书设计一元二次方程根与系数的关系：1、对于的方程，若，两根为、。那么，2、根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程，即。（2）方程为一般形式。即形如：。（3）判别式大于等于零，即。
