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1、2024 年年福福建建省省中中考考数数学学试试卷卷一一、选选择择题题：本本题题共共 10 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选项选项中中，只只有有一一项项是符是符合合要要 求求的的。1（4 分）下列实数中，无理数是（）A3B0CD2（4 分）据人民日报3 月 12 日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023 年（专利合作条 约）国际专利申请总量为 27.26 万件，中国申请量为 69610 件（）A696110C6.961104B696.1102D0.69611053（4 分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）ABCD4
2、（4 分）在同一平面内，将直尺、含 30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方式摆放，则1的大小为（）C60D75）A30B455（4 分）下列运算正确的是（Aa3a3a9Ba4a2a2C（a3）2a5D2a2a226（4 分）哥德巴赫提出“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数 2，3，5 中，其和是偶数的概率是（）ABCD的中点，则ACM 等于7（4 分）如图，已知点 A，B 在O 上，直线 MN 与O 相切，切点为 C（）A18B30C36D728（4 分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消
3、费增长较快，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为 x 亿元（）A（1+4.7%）x120327B（14.7%）x120327CD9（4 分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线 l 对称，F 分别是底边 AB，CD 的中点（）AOBODCOEOFBBOCAOBDBOC+AOD180，B（3a，y2）两点，则下列判10（4 分）已知二次函数 yx22ax+a（a0）的图象经过断正确的是（）A.可以找到一个实数 a，使得 y1aB.无论实数 a 取什么值，都有
4、y1aC.可以找到一个实数 a，使得 y20D.无论实数 a 取什么值，都有 y20二二、填填空空题题：本本题题共共 6 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 24 分。分。11（4 分）因式分解：x2+x12（4 分）不等式 3x21 的解集是13（4 分）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了 12 名学生进行相关知识测试，将测试成绩整 理得到如图所示的条形统计图（单位：分）14（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 4，点 E，F，G，BC，CD，则四边形 EFGH 的面积为 15（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数，B 两点，且点 A（1，2），则点 B 的
5、坐标为 16（4 分）无动力帆船是借助风力前行的如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA 为 70，帆与航行方向的夹角PDQ 为 30，F 可以分解为两个力F1 与 F2，其中与帆平行的力 F1 不起作用，与帆垂直的力 F2 又可以分解为两个力 f1 与 f2，f1 与航行方 向垂直，被舵的阻力抵消；f2 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的 长度表示力的大小，据此，则 f2CD（单位：N）（参考数据：sin400.64，cos400.77）三三、解解答答题题：本本题题共共 9 小小题题，共，共 86 分分。解解答答应应写写出出文文
6、字字说说明明、证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤。17（8 分）计算：18（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，且AEBAFD求证：BEDF19（8 分）解方程：20（8 分）已知 A、B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校在一次普通高中学业水平考试中，A 地甲 类学校有考生 3000 人，数学平均分为 90 分，数学平均分为 80 分1求 A 地考生的数学平均分；2若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分，乙类学校数学平均分为 82 分，据此，请给予证明；若不 能21（8 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（2，0），C
7、（0，2）1求二次函数的表达式；2若 P 是二次函数图象上的一点，且点 P 在第二象限，线段 PC 交 x 轴于点 D，求点 P 的坐标22（10 分）如图，已知直线 l1l21在 l1，l2 所在的平面内求作直线 l，使得 ll1l2，且 l 与 l1 间的距离恰好等于 l 与 l2 间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）2在（1）的条件下，若 l1 与 l2 间的距离为 2，点 A，B，C 分别在 l，l1，l2 上，且ABC 为等腰直 角三角形，求ABC 的面积23（10 分）已知实数 a，b，c，m，n 满足，1求证：b212ac 为非负数；2若 a，b，c 均为奇数，m
8、，n 是否可以都为整数？说明你的理由24（12 分）在手工制作课上，老师提供了如图 1 所示的矩形卡纸 ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒小明按照图 2 的方式裁剪（其中 AEFB），并利用该展开图折成一个礼品盒，如图 3 所示1直接写出的值；2如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图 4 所示，那么应 选择的纸盒展开图图样是（3）今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：卡纸型号型号型号型号规格（单位：cm）304020808080单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图 2）为基本样式，适当调整 AE，制作棱长为 10cm
9、的正方体礼品盒 如果要制作 27 个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数）（包 括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用（要求：同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；没有用到的卡 纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；试卷上的卡纸仅供作草稿用）25（14 分）如图，在ABC 中，BAC90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，AEOC，BE 的延长线交于点 F1求的
10、值；2求证：AEBBEC；3求证：AD 与 EF 互相平分1D2C3C4B6B7A8A9B10C11x2+xx（x+1）12x1139014615（2，5）1612817解：原式1+5662418证明：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BD在ABE 和ADF 中，ABEADF（AAS），BEDF19解：原方程两边都乘（x+2）（x2），去分母得：7（x2）+（x+2）（x6）x（x+2），整理得：3x103x，解得：x10，检验：当 x10 时，（x+2）（x2）3，故原方程的解为 x1020解：（1）由题意，得 A 地考生的数学平均分为（2）不能举例如下：如 B 地甲类学校有考生 1000
11、 人，乙类学校有考生 3000 人（分），因为 8586，所以不能判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高（答案不唯一，并且 所举的例子能说明其判断即可）21解：（1）由题意，将 A（2，C（03+bx+c 得二次函数的表达式为 yx2+x2（2）由题意，设 P（m，n7），又PDB 的面积是CDB 的面积的 2 倍，又 CO7，n2CO4由 m4+m24，m63，m25（舍去）点 P 坐标为（3，4）22解：（1）如图 1，直线 l 即为所求作的直线；（2）当BAC90，ABAC 时，ll1l2，直线 l1 与 l2 间的距离为 2，且 l 与 l1 间的距离等于 l 与 l
12、2 间的距离，根据图形的对称性可知：BC8，当ABC90，BABC 时，如图 3，分别过点 A2 的垂线，垂足为 M，N，AMBBNC90，ll1l2，直线 l3 与 l2 间的距离为 2，且 l 与 l5 间的距离等于 l 与 l2 间的距离，CN2，AM8，MAB+ABM90，NBC+ABM90，MABNBC，AMBBNC（AAS），BMCN2，在 RtABM 中，由勾股定理得 AB2AM6+BM215+225，当ACB90，CACB 时，综上所述，ABC 的面积为 1 或 23解：（1）证明：，ba（3m+n），camn，则 b712aca（3m+n）212a6mna2（9m5+6mn+
13、n2）12a8mna2（9m36mn+n2）a3（3mn）2，a，m，n 是实数，a8（3mn）24，b212ac 为非负数（2）m，n 不可能都为整数理由如下：若 m，n 都为整数，n 都为奇数，n 为整数，当 m，n 都为奇数时，又，ba（6m+n），a 为奇数，a（3m+n）必为偶数，这与 b 为奇数矛盾；当 m，n 为整数，则 mn 必为偶数，又，camn，a 为奇数，amn 必为偶数，这与 c 为奇数矛盾；综上所述，m，n 不可能都为整数24解：（1）如图 2：上述图形折叠后变成如图 3：由折叠和题意可知，GHAE+FB，四边形 EFNM 是正方形，EMEF，即 AGEF，GH+AG
14、AE+FB+EF，即 AHAB，AHDH，的值为 2；2根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，C 选项符合题意，故答案为：C；3需要卡纸如表所示；理由如下：卡纸型号型号 型号型号需卡纸的数量（单位：张）182所用卡纸总费用（单位：元）58根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为 5cm，如图 3型号卡纸，每张卡纸可制作 10 个正方体型号卡纸，每张这样的卡纸可制作 2 个正方体型号卡纸，每张这样的卡纸可制作 1 个正方体可选择型号卡纸 3 张，型号卡纸 3 张，则 102+23+1627（个），所用卡纸总费用为：202+52+3158（元）25解：
15、（1）ABAC，且 AB 是O 的直径，AC2AO，BAC90，在 RtAOC 中，AEOC，在 RtAOE 中，；（2）证明：过点 B 作 BMAE，交 EO 延长线于点 M，BAEABM，AEOBMO90AOBO，AOEBOM（AAS），AEBM，OEOM，BM2OEEM，MEBMBE45，AEBAEO+MEB135，BEC180MEB135，AEBBECABAC，BAC90，ABC45，ABMCBE，BAECBE，AEBBEC；（3）连接 DE，DF，AB 是O 的直径，ADBAFB90，AB7AOABAC，BAC90，BC2BD，DAB45，由（2）知，AEBBEC， ，EAOEBD，AOEBDE，BEDAEO90，DEF90，AFBDEF，AFDE，由（2）知，AEB135，AEF180AEB45DFBDAB45，DFBAEF，AEFD，四边形 AEDF 是平行四边形，AD 与 EF 互相平分
