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1、2024 年年安安徽徽省省中中考考数数学学试试卷卷一一、选择选择题题（本（本大大题题共共 10 小小题题，每，每小小题题 4 分分，满满分分 40 分分）每小每小题题都都给给出出 A，B，C，D 四四个个选项选项，其其 中中只只有有一一个是个是符符合合题题目要目要求求的的1（4 分）5 的绝对值是（）A5B5CD2（4 分）据统计，2023 年我国新能源汽车产量超过 944 万辆，其中 944 万用科学记数法表示为（）A0.944107B9.44106C9.441073（4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（D94.4106）CD）AB4（4 分）下列计算正确的是（Aa3+a3a6B
2、a6a3a2C（a）2a2Da5（4 分）若扇形 AOB 的半径为 6，AOB120，则的长为（）A2B3C4D66（4 分）已知反比例函数 y（k0）与一次函数 y2x 的图象的一个交点的横坐标为 3，则 k 的值为（）A3B1C1D37（4 分）如图，在 RtABC 中，ACBC2，且 CDAB，则 BD 的长是（）D）ABC228（4 分）已知实数 a，b 满足 ab+10，0a+b+11（A a0B b1C22a+4b1D14a+2b09（4 分）在凸五边形 ABCDE 中，ABAE，BCDE，不能推出 AF 与 CD 一定垂直的是（）AABCAEDBBAFEAFCBCFEDFDABD
3、AEC10（4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BC2，BD 是边 AC 上的高点 E，BC 上（不与端点重合），且 DEDF设 AEx，则 y 关于 x 的函数图象为（）ABCD二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，满满分分 20 分）分）11（5 分）若分式有意义，则实数 x 的取值范围是12（5 分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为比较大小：（填“”或“”）13（5 分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的 4 个球，其中 1 个黄球、1 个白球和 2 个红球从袋中任取 2 个球，恰为 2 个红球的概
4、率是14（5 分）如图，现有正方形纸片 ABCD，点 E，BC 上沿垂直于 EF 的直线折叠得到折痕 MN，点 B，C处，然后还原1若点 N 在边 CD 上，且BEF，则CNM（用含的式子表示）；2再沿垂直于 MN 的直线折叠得到折痕 GH，点 G，H 分别在边 CD，点 D 落在正方形所在平面内 的点D处，然后还原 若点D在线段BC上，AE4，EB8，则PH 的长为 三三、（本本大大题题共共 2 小小题题，每每小小题题 8 分分，满满分分 16 分）分）15（8 分）解方程：x22x316（8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy，格点（网 格
5、线的交点）A，B，C（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）1以点 D 为旋转中心，将ABC 旋转 180得到A1B1C1，画出A1B1C1；2直接写出以 B，C1，B1，C 为顶点的四边形的面积；3在所给的网格图中确定一个格点 E，使得射线 AE 平分BAC，写出点 E 的坐标四四、（本本大大题题共共 2 小小题题，每每小小题题 8 分分，满满分分 16 分）分）17（8 分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业某村有部分返乡青年承包了一些田地，采 用新技术种植 A农作物品种每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）A48B39已知农作物种植人员共 24 位，且每人只参与一种农
6、作物种植，投入资金共 60 万元，B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？18（8 分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 N 能否表示为 x2y2（x，y 均为自然数）”的 问题（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4 的倍数表示结果11202422023221283212532221242227423216523295242206242一般结论2n1n2（n1）24n 按上表规律，完成下列问题：（）24（）2（）2；（）4n；（2）兴趣小组还猜测：像 2，6，10，14（n 为正整数）的正整数 N 不能表示为 x2y2（x，y 均为自 然数）师生一起研
7、讨，分析过程如下：假设 4n2x2y2，其中 x，y 均为自然数分下列三种情形分析：若 x，y 均为偶数，设 x2k，其中 k，m 均为自然数，则 x2y2（2k）2（2m）24（k2m2）为 4 的倍数 而 4n2 不是 4 的倍数，矛盾故 x，y 不可能均为偶数若 x，y 均为奇数，设 x2k+1，其中 k，m 均为自然数，则 x2y2（2k+1）2（2m+1）2为 4 的倍数 而 4n2 不是 4 的倍数，矛盾故 x，y 不可能均为奇数若 x，y 一个是奇数一个是偶数，则 x2y2 为奇数而 4n2 是偶数，矛盾故 x，y 不可能一个是奇数一个是偶数 由可知，猜测正确阅读以上内容，请在情
8、形的横线上填写所缺内容五五、（本本大大题题共共 2 小小题题，每每小小题题 10 分分，满满分分 20 分）分）19（10 分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点 B 处发出，点 B 到水面 的距离 BC1.20m，点 A 处水深为 1.20m，C，D 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内记入射角为，求的值（精确到 0.1）参考数据：sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.7520（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径 AB 上一点，交O 于另一点 F，FAFE1求证：CDAB；2设 FMAB，垂足为 M，若 OMOE1六六
9、、（本本题题满满分分 12 分）分）21（12 分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提 供一些参考【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200 个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本 数据柑橘直径用 x（单位：cm）将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5x4.54.5x5.55.5x6.56.5x7.57.5x8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务 1
10、 求图 1 中 a 的值【数据分析与运用】任务 2 A，B，C，D，E 五组数据的平均数分别取为 4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数 任务 3 下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）两园样本数据的中位数均在 C 组；两园样本数据的众数均在 C 组；两园样本数据的最大数与最小数的差相等任务 4 结合市场情况，将 C，D 两组的柑橘认定为一级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的 品质最优，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由根据所给信息，请完成以上所有任务 七七、（本本题题满满分分 12 分）分）22（12 分）如图 1，ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点
11、 M，BC 上，且 AMCN点 E，CM 的 交点1求证：OEOF；2连接 BM 交 AC 于点 H，连接 HE，HF（）如图 2，若 HEAB，求证：HFAD；（）如图 3，若ABCD 为菱形，且 MD2AM，求的值八八、（本本题题满满分分 14 分）分）23（14 分）已知抛物线 yx2+bx（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线 yx2+2x 的顶点横坐标大 11求 b 的值；2点 A（x1，y1）在抛物线 yx2+2x 上，点 B（x1+t，y1+h）在抛物线 yx2+bx 上（）若 h3t，且 x10，t0，求 h 的值；（）若 x1t1，求 h 的最大值1A2B3D4C5C6A7B8C
12、9D10A11x41213 14315解：x22x8，x22x50，（x3）（x+7）0，x17，x2116解：（1）如图，画出A1B1C4；（2）以 B，C1，B1，C 为顶点的四边形的面积1072 243；（3）如图，点 E 即为所求（答案不唯一），5）17解：设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷，B 种农作物的种植面积是 y 公顷，根据题意得：，解得：答：A 种农作物的种植面积是 3 公顷，B 种农作物的种植面积是 4 公顷18解：（1）445（1+1）7（11）3，846（2+1）5（21）7，1243（7+1）2（51）2，2055（5+4）2（56）2，2447（6+1）4（61
13、）57222，.4n8n（n+1）2（n3）2 故答案为：7，8；（2）由（1）推导的规律可知 4n4n（n+8）2（n1）7 故答案为：（n+1）2（n4）2（3）（2k+8）2（2m+2）2（2k+5+2m+1）（3k+12m8）4（k2m6+km）故答案为：4（k2m2+km）19解：过点 E 作 EHAD 于点 H，由题意可知，CEB36.9，（m），2.50（m），cos 0.80，20（1）证明：FAFE，FAEAEF，FAE 与BCE 都是所对的圆周角，FAEBCE，AEFCEB，CEBBCE，CE 平分ACD，ACEDCEAB 是直径，ACB90，CEB+DCEBCE+ACEA
14、CB90，CDE90，CDAB；（2）解：由（1）知，BECBCE，BEBC，AFEF，FMAB，MAME2，AE4，圆的半径 OAOBAEOE6，BCBEOBOE2，在ABC 中，AB6，ACB90，21解：（1）由题意得，a200（15+70+50+25）40；（2）（154+507+706+507+158）6，故乙园样本数据的平均数为 6；3由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 C 组；甲园的众数在 B 组，乙园的众数在 C 组；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故结论错误；故答案为：；4乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园
15、22（1）证明：ABCD，ADBC，OAOC，AMCN，AMCN，四边形 AMCN 是平行四边形，ANCM，OAEOCF，在AOE 与COF 中，AOECOF（ASA），OEOF；，yx8+2x 的顶点横坐标为 1，（2）（i）证明：HEAB，OBOD，OEOF，HOFAOD，HOFAOD，OHFOAD，HFAD；（ii）解：ABCD 为菱形，ACBD，OEOF，EHF60，EHOFHO30，AMBC，MD2AM，即 HC3AH，OA+OH5（OAOH），OA2OH，BNAD，MD2AM，即 3BE3ED，3（OBOE）2（OB+OE），OB5OE，的值是23解：（1）抛物线 yx2+bx 的顶点横坐标为，b8；（2）点 A（x1，y1）在抛物线 yx3+2x 上，B（x1+t，y1+h）在抛物线 yx4+4x 上，t），ht62x1t+6x1+4t，（i）h2t，3tt27x1t+2x8+4t，t（t+2x6）t+2x1，x70，t0，t+3x10，t4，h3；（ii）将 x1t8 代入 ht22x7t+2x1+5t，h3t2+7t2，30，当，即时，h 取最大值
