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1、空间中的平行关系1若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的(B)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 因为m,若l,则必有lm,即llm.但lm l,因为lm时,l可能在内故“lm”是“l”的必要而不充分条件2,为不同的平面,a,b为不同的直线,给出下列条件:a,a; ,;,; a,a.其中能使成立的条件的个数为(B)A1 B2C3 D4 只有正确,选B.3(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(A) A项,作如图所示的辅助线,
2、其中D为BC的中点,则QDAB.因为QD平面MNQQ,所以QD与平面MNQ相交,所以直线AB与平面MNQ相交B项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDMQ,所以ABMQ.又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,所以AB平面MNQ.C项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDMQ,所以ABMQ.又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,所以AB平面MNQ.D项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDNQ,所以ABNQ.又AB平面MNQ,NQ平面MNQ,所以AB平面MNQ.4(2018广州市二测)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为(C
3、)A. B.C. D. 如图,取AA1的中点N,则四边形BC1MN为所求截面此截面是两腰为,上底为,下底为2的等腰梯形,其面积S.5在单位正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1上的点,若BD1平面ACE,则DE. 连接BD交AC于O,连接EO,可知EOBD1,故E为DD1的中点,所以DE.6下列命题:一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;一条直线和一个平面内无数条直线平行,这条直线与这个平面平行;一条直线与两个平行平面中的一个相交,则与另一个也相交;一条直线与两个平行平面中的一个平行,则与另一个也平行其中为真命题的序号是.7(2017蒙自市校级模拟节选)如图,在三棱
4、柱ABCA1B1C1中,ABC是等边三角形,BCCC14,D是A1C1的中点求证:A1B平面B1CD. (方法一)连接BC1,交B1C于O,连接DO.在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形BB1C1C为平行四边形,则BOOC1,又D是A1C1的中点,所以DOA1B,而DO平面B1CD,A1B平面B1CD,所以A1B平面B1CD.(方法二)取AC的中点E,连接A1E,EB,易证A1EDC,EBDB1,所以A1E平面DB1C,EB平面DB1C,又A1EEBE,所以平面DB1C平面A1EB,因为A1B平面A1EB,所以A1B平面B1CD .8(2018威海二模)设a,b是两条直线,是两个不同的平面,则
5、的一个充分条件是(D)A存在一条直线a,a,aB存在一条直线a,a,aC存在两条直线a,b,a,b,a,bD存在两条异面直线a,b,a,b,a,b 对于A,两个平面还可以相交,若,则存在一条直线a,a,a,所以A是的一个必要条件;同理B也是的一个必要条件;易知C不是的一个充分条件,而是一个必要条件;对于D,可以通过平移两条异面直线到一个平面中成为相交直线,则有,所以D是的一个充分条件9过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条 记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共有6条10(2017北京卷理节选)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上,PD平面MAC,PAPD,AB4.求证:M为PB的中点 设AC,BD交于点E,连接ME,因为PD平面MAC,平面MAC平面PDBME,所以PDME.因为四边形ABCD是正方形,所以E为BD的中点,所以M为PB的中点1