《13选修选考几何证明.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13选修选考几何证明.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013新课标高考数学选修选考10分大题“几何证明选讲”试题精选30题编辑审校 王承龙【高考要求】（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.（2）会证明和应用以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线判定定理与性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理.注意，考纲虽未列出，但应该掌握的几个定理：三角形内角平分线定理；切线长定理；弦切角定理；割线定理；四点共圆的判定方法；初中相似三角形的判定定理、三角形全等的判定及性质定理等有关知识.【试题精选】1、如图，A,B,C,D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.（1）若求的值；（2
2、）若，证明：. 2、 如图，、都是圆的切线长，是圆的割线，交圆于，（1）求证：；（2）延长交于，求证：四点共圆.解：（1）依题意，有又，故，即所以所以而是圆的切线，故所以，故5分（2）连结，因为，所以由于四边形内接于圆，所以所以，故四点共圆10分3、如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且(1) 求证：；(2)求证：=证明：（1），. 是公共角，相似于，,.5分.(2),相似于,即.弦相交于点,.10分4、如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点.求
3、证：()PAPD=PEPC； ()AD=AE.证明：（）分别是的割线 又分别是的切线和割线 F由，得 （）连结、 设与相交于点是的直径 是的切线. 由（）知，, 又是的切线， 又， 5、在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.（1）求证： ；（2）若AC=3，求的值.解：（1），又（5分） （2），6、自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.求证： 与相似；求的大小. 解： 因为为圆的切线，所以.又为中点，所以.因为，所以. 由中与相似，可得.在中，由，得， .7、如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（）求的值；（）
4、若的面积为，四边形的面积为，求的值 证明：（）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即 （）若BEF以BF为底，BDC以BC为底， 则由（1）知BF：BC=1：3， 又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：58、如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1) (2) 证明：（1）因为FG与圆O相切于点G， （2）由（1）知，又因为 9、如图
5、，是O的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：（1）； （2）； （3）四点共圆. 证明：（1）要证,只需证即,由割线定理知它显然成立.故; （2）连接,由是直径得,又,所以四点共圆，所以,在中,故; （3）连接,设是的中点，由是直径和，在和中，,所以四点共圆（是圆心）.11、如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点.（1）求证：点是中点；（2）求证：是圆的切线. (1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，.又HEEC，BFFD. .5分(2) 证明:如图，连接CB、OC.AB是直径，ACB90.又
6、F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG是O的切线 . .10分12、如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（1）求AC的长；（2）求证：BEEF解：（1）， ， （2分）又， ， （4分）， （5分） （2），而， （8分）， (10分)13、如图，为直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点. 求证：四点共圆； 求证：.解：（1）连接，则 又是的中点，所以 又，所以，所以 故四点共圆. (2) 延长交圆于点， ，即 14、如图，已知PA是O的切线，A
7、是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交O于点E，若PA2，APB30 （）求AEC的大小；（）求AE的长15、如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长证明：（1）如图，连接, , 是圆的半径， 是圆的切线 -3分（2）是直径， 又，-5分，-7分设-9分 -10分17、如图，AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，延长AF交圆O于G. (1) 求证：ADAEABBCCA； (2) 求证：AFAGADAE.证明：(1)AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F BDBF，CECF，ADAEACCEABBDACABC
8、FBFACABBC，ADAEABBCCA.(2) AD，AE，分别与圆O切于点D，E，ADAE，由切割线定理得AD2AFAG，AFAGADAE. 18、如图，BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F。（）求证：；（）若，求的值.ACBOED19、如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）20、已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）求证：平分；（）求的长解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以
9、，所以，所以平分 4分（）由（）知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分21、如右图，已知圆上的，过点的圆的切线与的延长线交于点。（1）证明：；（2）若，求的长. 解：（1） 又为圆的切线5分（2）由圆内接四边形ABCD 由BCECDB 10分22、如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点BC，APC的平分线分别交ABAC于点DE.（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP,求的值. 23、如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该
10、线段;若没有,说明理由解：（1）PA切圆O于点A,且B为PO中点,AB=OB=OA （2） PA是切线,PB=BO=OC 24、如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CFCB，过C作CDAF交AF的延长线与点D()证明：CD为圆O的切线；()若AD3，AB4，求AC的长（）证明：，则，则为圆的切线（）解：连接，由（）知又，.则，所以25、如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.BEDO1O2APC （1）求证:ADEC; （2）若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.解：（1）证明：连接AB，AC是O1的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （2）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DBDE=916，AD=12.26、如图：已知AD为O的直径，直线BA与O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.求证：BADC=GCAD. 证法一： ， ， 又 是的直径， ， 又 （弦切角等于同弧对圆周角） ， 又 即 BADC=GCAD证法二： 与相切于 又 于， ， 为的中点 又 为直径的中点， ， BADC=GCAD
