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1、第一章函数、极限与连续一、单选题下列函数相同的是()2A XA. y 一，y x XB. y .声，y xC. y x, y ( x)sinx lim x 一D. y |x|,y x2当x 0时，tan2x是A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x网阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小下列各式成立的是A.2 . lim x sin x 0B.cosx lim C.D.sin x limx 2 x 2当x0时，若2a cosx - x2 ,则可确定a的值一定是2A. 0B. 1C.-21 D.2x 1,x 0,若 f x 0, x 0,则 lim f (x)x
2、0x 1,x 0,A. -1B. 0C. 1D.不存在x 0 时，”*)与1cosx等价，则 lim f(x)x 0xsinxA. 0B. 1/2C. 1D.无穷下列极限存在的是A.lim ex xB.C.1 limcos 一sin2x limx 0 xD.limxxx x 2x 3f(x)x2 3x 2x 21,2,则2f (x)在点x 2处()A.连续B.不连续C.左连续D.右连续f(x)上连续，则a =1 . xsin ,x 3a,0要彳f0A. 0B. 1C.-3D. 3x 0 时，ln(1x)是 sin x2 的A.C.高阶无穷小等价无穷小B.低阶无穷小D.同阶但菲等价无穷小设数f(
3、x)空 x4,则点x = 4是f ( x)的()3x 4A.连续点B.可去间断点C.第二类间断点D.第一类间断点，但不是可去间断点极限limx2x3 xA.B.C.e2 e3 eD. e极限limx2xA.B.C.D.e2 e3 e2 e已知函数f(x)2a x ,xsin bx,xx0,在x = 0处连续，则常数0a与b满足A.B.C.a与b为任意实数已知lim $A.aB.a0C.a1D.a2D.x1二、判断题2 ax极限limx(3x 1)20(5x 2)25(3x 1)4525正确错误limn1 lim节 n n0 01 0正确 错误 当x 正确 错误 函数正确 错误0时，sin(si
4、n x)与x是等价的无穷小量.f (x) |x|当x0时极限为零.三、计算题习题1-11.求下列函数的自然定义域:(1) y$3T; (2) y1 x( x 0时，与a等价的无穷小量是)y 1 Ji x2 ； (4) y , 1 2 ； x4 x(5)ysin/X;(6)y tan(x 1);1(7)yarcsin(x3);(8) y 33 xarctan-;x1(9) y ln(x 1); (10) y e，2 .下列各题中，函数 f x和g x是否相同？为什么?2(1) f (x) lgx,g(x) 2lg x ；(2) f (x) x,g(x) 及；(3) f (x) 3/x4x3,g(
5、x) x3/x 1 ；2,2(4) f(x) 1,g(x) sec x tan x.、一2x3 .设 f (x) arctan x,g(x) sin,求 gf (-1).34 .判断下列函数的奇偶性：x xe e(3)y 2；(4)y |tanx|; y ln(x /x2 1); (6) y xtanx.5. (1)设函数f(1-3 x)的定义域为(-3,3 (2)设函数f (2 x)的定义域为(1,2,9.求下列函数的反函数：(1)y3/xi；(2)y(3)yaxb(adbc0)；(4)ycx dy1 ln(x 2);(6)y2.利用无穷小的性质、计算下列极限：21arctan x(1) l
6、im x cos , ( 2) hm.x 0 x x x,则函数f (x)的定义域为 ； 则函数f( x 2)的定义域为1 x;1 x2sin3 x x 一;662x2x 1 .A. 1 exB. InC.,1. x 1D.4.用等价尤穷小代换计算下列极限:ln 1 4x2(1) lim ；2;x 0 sin x(2)d 2x.1 e lim0 tan 2xxim01 xsin xcosx2 x sin -21.计算下列极限:(1)(3)lxm12x 1(5)him0limx2x 1(x h)2h2x 1(9)2x22xT x6x 8(4)(6)(8)(10)(11)limn5x12III12
7、(12)(13)limn(n1)(n2)(n3)35n(14)求下列函数的间断点:sin x(1) f (x)f(x)(3) f (x)1 sin , x1,4. f(x)x,xe、单选题卜列函数中，在A. yln ln xB. yln x1,1,exim0limxlimx,324x 2x23x12 x2xlimxlimnlxm1x2,的间断点为x=2x1x3x21x第二章导数与微分上满足拉格朗日中值定理条件的是（C. yln xD. y x 2方程x3 3x 1 0B.有唯一实根D.有三个实根A.无实根C.有两个实根曲线y xex的拐点为A. x 1B. x 2C.22，- eD.1,1A.
8、B.C.D.1,1 elxm0x20 tanxdxA.0B. 1/2函数y y(x)由方程2xyC. 1D. 2x y所确定，dx x o曲线y xex的拐点为22，- eA. ln2 1B. ln2 1C. 1 ln2D. 1 ln2曲线y x3 5x 2的拐点是A. x 0B. (0, 2)C. x 0,y2D.无拐点由参数方程x aC0St确定的函数y y(x)的导数 y bsintA.B.C.D.函数y x3 12x 1在定义域内是A.单调增加C.凹的B.单调减少D.凸的极限lim -x 02。， cos tdtA. 1B. -1C. 0D. 2f(u)可导，且yA.dyf ex dx
9、B.dy f_x _xe e dxC.dyxxf e deD. dyf ex dx设函数(x)在x xo处可导，且f x02,则A.B.C.D.12-2f (0) 0,且lim f电存在，则x 0 xf (x) lim2x 0 xA.(x)B.(0)C.D.12 f (0)f (0)f (x) sin 2x ,贝U f (0)等于(A.-2B. -1C. 0D. 2设函数f(x)2e x则f (x)等于(A. 2ex2B. 2xe x2C.2eD.x22xe二、多选题若函数f (x)的微分是cos2xdx ,下列哪些可能是函数f (x)A. sin xcosxB. sin xcosx 2C.
10、1sin2x2D. 1sin 2x 12下列曲线有水平渐近线的有_xA. f(x) eB. f(x) 1 xC. f (x) x2D. f (x) In x对方程In x kx(k 0)的实根的结论正确的是1A.当k -时，方程无实根 e1B. k -时，方程有唯一实根 e一1 一C. 0 k -时，万程有两不同实根 eD.不论k取何值，方程无实根y ,的渐近线有x 1A. x 1B. y 0C. x 0D. y 1函数y e x在区间(，)内A.单调递增B.图像是凸的曲线C.单调递减D.图像是凹的曲线2曲线y x 23x 2的渐近线有 x 1A. x 1B. x 1C. y 1D. y 0函
11、数y f(x)在点x处无定义，则必在点处x0 f (t)dt在区间a, b上一定A.不可导 B.不可微 C.不连续 D.无极限设f (x)在区间a, b上连续，则函数 F (x)A.连续B.可导C.可积D.有界三、判断题由方程exy2x y3所确定的隐函数yf (x)的微分dyxy2 yexy c 2 dx.xe 3y若函数y f(x)在点处可导，则它在x0点处连续.方程2x3 3x 1 0有一根介于1与2之间.用洛必达法则求极限x sin xlim lim(1x x xcosx), 因止匕lim -sin-x不存在.x x函数f x 3x x2的极值点是x = 3.曲线y x sin2 x在点 一,1 处的切线方程是 y x 1.22、汁1 x11设 y 1 ，则 dy ln 1 - dx.xx x 1、儿 x21设 f dt x ln x 1,则 f(x) 2x 一.1 x函数y |x|在区间-1,1上满足罗尔中值定理的条件.第三章一元函数积分学一、单选题-x e下列函数中，哪个是 ex+e-x的原函数A.B.x -
