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1、作者：旧在几作品编号：2254487796631145587263GF24000022时间：2020.12.13第 3 章 剪切和挤压的实用计算3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作 用（图3-la），构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面 （m - n面）发生相对错动（图3-lb）。图 3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切 作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面m-n假 想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平
2、衡，可知剪切面上 必有与外力平行且与横截面相切的内力Fq （图3Tc）的作用。Fq称为剪力， 根据平衡方程Z Y = 0，可求得Fq = F。剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m-n面）被剪断。只有一个 剪切面的情况，称为单剪切。图3-la所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。 在图 3-l 中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给 出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作 应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般 采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称
3、为剪切的实用 计算或工程计算。3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a为 一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F增大至破坏载荷F时,试件在剪切面m - m b及n-n处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为FQ图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用 理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。 在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A表示销钉横 截面面
4、积，则应力为t = Fq(3-1)At与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分 布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为 名义切应力。当F达到F时的切应力称剪切极限应力，记为t。对于上述剪切试验, bb剪切极限应力为T = bb 2 A将T除以安全系数n，即得到许用切应力bTn这样，剪切计算的强度条件可表示为T=匸 t(3-2)A3.2.2 挤压强度计算 一般情况下，联接件在承受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间 传递压力的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。例如，图3-2b给 出了销钉承受挤压力作用的情况，挤压力以F表示。当挤压力超过
5、一定限 bs度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。 在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生挤压破坏，所以需要建立 挤压强度条件。图3-2a中销钉与被联接件的实际挤压面为半个圆柱面，其 上的挤压应力也不是均匀分布的，销钉与被联接件的挤压应力的分布情况在 弹性范围内如图3-3a所示。J由图3-2b可见，在销钉中部m-n段，挤压力F等于F，挤压面积A bsbs强度条件t = bs Ar = 785 x 10-6 x 300 x 106 N = 236kNb例3-2图3-5a表示齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，没有 画齿轮)。已知轴的直径d = 70mm，键
6、的尺寸为bxhxl = 20x12x 100mm，传递的扭转力偶矩T = 2kN-m，键的许用应力U= 60MPa , t L lOOMPa。 e bs 试校核键的强度。图 3-5解首先校核键的剪切强度。将键沿n-n截面假想地分成两部分，并 把n-n截面以下部分和轴作为一个整体来考虑（图3-5b）。因为假设在n-n 截面上的切应力均匀分布，故n - n截面上剪力Fq为对轴心取矩，由平衡条件Z M = 0，得oF = blx = T2 x 2 x 1O3Q 2 2 et = 2Te =2x2x 10Pa = 28.6MPa ，bld 2OxlOOx9OxlO-9可见该键满足剪切强度条件。其次校核
7、键的挤压强度。考虑键在n-n截面以上部分的平衡（图3-5c）, 在n- n截面上的剪力为Fq = blx，右侧面上的挤压力为F = A Q = hlQbs bs bs 2 bs由水平方向的平衡条件得fq=f 或 biT=2 iqbs由此求得bs2bxh2 x 20 x 28.612MPa = 95.3MPa Qi= 7500 m2 = 2.5xlO-4m2k30 x 106即兀d 2 2.5 x10-4 m24d 0.0178m = 17.8mm再用挤压强度条件进行校核bss = A,2tdbs15 x 1032 x 8 x 17.8 x 10-6Pa = 52.7MPa a bs所以挤压强度
8、条件也是足够的。查机械设计手册，最后采用d = 20mm的标 准圆柱销钉。例 3-4 图 3-7a 所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上， 拉杆和铆钉的材料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。已知F = 80kN bs-=300MPa图 3-7b = 80mm ， t = 10mm ， d = 16mm ， L - = lOOMPa ， u t= 150MPa。解 根据受力分析，此结构有三种破坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压 破坏，或拉杆被拉断。(1) 铆钉的抗剪强度计算 当各铆钉的材料和直径均相同，且外力作用线通过铆钉组剪切面的形心 时，可以假设各铆钉剪切面上的剪力相同。所以，对于图 3-
9、7a 所示铆钉组， 各铆钉剪切面上的剪力均为F 80Fq=7=TkN =20kN相应的切应力为t = Fq = 20 W Pa = 99.5MPa UA -x162 xio-64(2) 铆钉的挤压强度计算四个铆钉受挤压力为F，每个铆钉所受到的挤压力F为bsFbs=20kN4由于挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积，即A = tdbs故挤压应力为Gbs = t = 10!S：6Pa = 125MPa Lbs(3) 拉杆的强度计算作者：旧在几作品编号：2254487796631145587263GF24000022时间：2020.12.13其危险面为IT截面，所受到的拉力为F,危险截面面积为
10、A = (b-d), 故最大拉应力为Pa = 125MPa F80 x103A(80 16)x10 x 10-6根据以上强度计算，铆钉和拉杆均满足强度要求。习题3-1试校核图示联接销钉的抗剪强度。已知F = 100kN，销钉直径 d = 30mm ， 材料的许用切应力LL 60MPa。若强度不够，应改用多大直径 的销钉？题3-1图3-2在厚度t = 5mm的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪 切极限应力t0 = 300MPa，求冲床所需的冲力F。题 3-2图题3-3图3-3 冲床的最大冲力为 400kN ，被剪钢板的剪切极限应力 t0 = 360MPa，冲头材料的t!= 440MPa，试
11、求在最大冲力下所能冲剪的圆 孔的最小直径d 和板的最大厚度t 。minmax3-4销钉式安全联轴器所传递的扭矩需小于300 N-m，否则销钉应被 剪断，使轴停止工作，试设计销钉直径d。已知轴的直径D = 30mm，销钉 的剪切极限应力t0 = 360MPa。题3-4图3-5 图示轴的直径d = 80mm，键的尺寸b = 24mm , h = 14mm。键的 许用切应力LL40MPa ,许用挤压应力L = 90MPa。若由轴通过键所传递 bs的扭转力偶矩T = 3.2kN- m，试求所需键的长度l。e题 3-5 图题 3-6 图3-6 木 榫 接 头 如 图 所 示 。 a=b=120mm ，
12、h = 350mm ， c = 45mm F = 40kN。试求接头的剪切和挤压应力。3-7图示凸缘联轴节传递的扭矩T = 3kN-m。四个直径d = 12mm的螺 栓均匀地分布在D = 150mm的圆周上。材料的许用切应力U= 90MPa，试校 核螺栓的抗剪强度。题 3-7 图3-8厚度各为10mm的两块钢板,用直径d = 20mm的铆钉和厚度为8mm 的三块钢板联接起来，如图所示。已知F = 280kN, L= 100MPa , t L 280MPa，试求所需要的铆钉数目n。bs题 3-8 图3-9图示螺钉受拉力F作用。已知材料的剪切许用应力L 和拉伸许用应力匚之间的关系为t= 0.6口。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。剜$题3-9图3-10两块钢板用7个铆钉联接如图所示。已知钢板厚度t = 6mm，宽 度b = 200mm，铆钉直径d = 18mm。材料的许用应力U= 160MPa， L= 100MPa， L 1= 240MPa。载荷F = 150kN试校核此接头的强度。bs题3-10图3-11用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力为 100MP
