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1、2018-2019学年吉林省吉林市吉化一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1（5分）101（2）化为十进制数是（）A4B5C6D72（5分）抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）AA与BBB与CCA与DDB与D3（5分）如图给出的是计算1+的值的一个程序框图（2），则图中执行框处和判断框处应填的语句是（）ASS+n，i15？BSS+，i15？CSS+，i15？DnS+n，i15？4
2、（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A4B5C6D75（5分）完成下列两项调查：从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样6（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，
3、86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差7（5分）已知x与y之间的几组数据如表：则y与x的线性回归方程x+必过点（）x0123y0257A（1，2）B（2，6）C（，）D（3，7）8（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）9（5分）在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）x2+2axb2+2有零点的概率为（）A1B1C1D110（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新
4、法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A101B808C1212D201211（5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A，s1s2B，s1s2C，s1s2D，s1s2二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12（5分）117，182的最大公约数是 13（5分）对任意非零实数a，b，若ab的运
5、算原理如程序框图所示，则lg10000（）2 14（5分）设集合Px，1，Qy，1，2，PQ，x，y1，2，3，4，5，6，7，8，9，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）表示的点中，任取一个，其落在圆x2+y2r2内（不含边界）的概率恰为，则r2的所有可能的正整数值是 15（5分）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为 16（5分）在利用整数随机数进行随机模拟试验中，a到b之间的每个整数出现的可能性是 三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调
6、查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值18（12分）某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所有数据均在40，100内现将这些
7、分数分成以下6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示观察图形，回答下列问题：（l）算出第三组60，70）的频数，并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，19（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00
8、（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率20（12分）某城市理论预测2014年到2018年人口总数y（单位：十万）与年份（用2014+x表示）的关系如表所示：年份中的x01234人口总数y5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方
9、程bx+a；（3）据此估计2019年该城市人口总数（参考数据：05+17+28+311+419132，02+12+22+32+4230）参考公式：线性回归方程为，其中21（12分）已知直线l经过点P（1，1），且l的斜率k1（）写出直线l的参数方程；（）设l与圆x2+y29相交于两点A、B，求点P到A、B两点间的距离之积22（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|2018-2019学年吉
10、林省吉林市吉化一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1（5分）101（2）化为十进制数是（）A4B5C6D7【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：101（2）120+021+1225，故选：B【点评】本题考查的知识点是算法的概念，进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，本题属于基础题2（5分）抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4
11、”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）AA与BBB与CCA与DDB与D【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【解答】解：抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，在A中，A与B是对立事件，故A错误；在B中，B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故B错误；在C中，A与D不能同时发生，且不是对立事件，故A与D是互斥事件但不是对立事件，故C正确；在D中，B与D能同时发生，故B与D不是互斥事件，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定
12、义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）如图给出的是计算1+的值的一个程序框图（2），则图中执行框处和判断框处应填的语句是（）ASS+n，i15？BSS+，i15？CSS+，i15？DnS+n，i15？【分析】根据程序框图的条件，利用模拟运算法进行判断即可【解答】解：的用途是计算各项倒数和的，则SS+，的用途为直到型循环结构满足条件跳出循环的条件，分母从1到29共有15项，则条件i15，故对应的条件为SS+，i15，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键，比较基础4（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从11
13、60编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A4B5C6D7【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1x，a16126，d8（d是公差）【解答】解：设在第一组中抽取的号码是x（1x8）由题意可得分段间隔是8又第16组应抽出的号码为126x+158126解得x6第一组中用抽签方法确定的号码是6【点评】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样5（5分）完成下列两项调查：从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入
14、家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样【分析】利用分层抽样、简单随机抽样的性质直接求解【解答】解：在中，从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标，应该采用分层抽样；在中，从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况应该采用的同学虚报的机抽样故选：B【点评】本题考查抽样方法的判断，考查运算求解能力，是基础题6（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88
