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1、中考复习-特殊四边形综合题(完整版)资料(可以直接使用,可编辑 优秀版资料,欢迎下载)特殊四边形综合题1如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOBD,垂足为O,连接OA、OP(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=SOPB,BP=x(0x2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值2已知在矩形ABCD中,ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EPP
2、D)(1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将DPF绕点P逆时针旋转90后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G求证:PG=PF; 探究:DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论(2) 拓展:如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PGPF,交射线DA于点G,你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由3已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF设CE=a,CF=b(1)如图1,当EAF被对角线A
3、C平分时,求a、b的值;(2)当AEF是直角三角形时,求a、b的值;(3)如图3,探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式,并说明理由4如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且MAN始终保持45不变(1)求证:=;(2)求证:AFFM;(3)请探索:在MAN的旋转过程中,当BAM等于多少度时,FMN=BAM?写出你的探索结论,并加以证明 5如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,F为DE的中点,且BFC=90(1)当E为BC中点时,求证:BCFDEC;(2)当BE=2EC时,求的值;(3)设CE
4、=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C,连结FC,AF,若点C到AF的距离是,求n的值6如图1,在菱形ABCD中,AB=6,tanABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角(=BCD),得到对应线段CF(1)求证:BE=DF;(2)当t= 秒时,DF的长度有最小值,最小值等于 ;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角(=BCD),得到对应线段CG在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接
5、写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式 7已知四边形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60,EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且EAF=60(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且EAB=15时,求点F到BC的距离8如图,AD为等腰直角ABC的高,点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上,连接BG,AE(1)求证:BG=AE;(2)将正方形DEFG绕点D旋转,当线段EG经过点A时,(如图所示)求
6、证:BGGE;设DG与AB交于点M,若AG:AE=3:4,求的值9如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在ABC的外部作CED,使CED=90,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;(2)将CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;(3)在图的基础上,将CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图写出证明过程;若变化,请说明理由10如图(1)矩形ABCD中,AB=2,BC=
7、5,BP=1,MPN=90将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交AB(或AD)于点E,PN交边AD(或CD)于点F,当PN旋转至PC处时,MPN的旋转随即停止(1)特殊情形:如图(2),发现当PM过点A时,PN也恰好过点D,此时,ABPPCD(填:“”或“”(2)类比探究:如图(3)在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;(3)拓展延伸:设AE=t,EPF面积为S,试确定S关于t的函数关系式;当S=4.2时,求所对应的t的值11已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别
8、为点E、F,点O为AC的中点(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当OFE=30时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明12如图,在正方形ABCD中,点E为对角线AC上的一点,连接BE,DE(1)如图1,求证:BCEDCE;(2)如图2,延长BE交直线CD于点F,G在直线AB上,且FG=FB求证:DEFG;已知正方形ABCD的边长为2,若点E在对角线AC上移动,当BFG为等边三角形时,求线段DE的长(直接写出结果,不必写出解答过程)13如图1,在正方形ABCD
9、内作EAF=45,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AHEF,垂足为H(1)如图2,将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证:AGEAFE;若BE=2,DF=3,求AH的长(2)如图3,连接BD交AE于点M,交AF于点N请探究并猜想:线段BM,MN,ND之间有什么数量关系?并说明理由14如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EGCD交AF于点G,连接DG(1)求证:四边形EFDG是菱形;(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若AG=6,EG=2,求BE的长15如图1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC,四
10、边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(090)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当ABC绕点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点H求证:BDCF;当AB=2,AD=3时,求线段DH的长16如图1,在矩形ABCD中,BCAB,BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点O是BD的中点,直线OKAF,交AD于点K,交BC于点G(1)求证:DOKBOG;AB+AK=BG;(2)若KD=KG,BC=4求KD的长度;如图2,点P是线段KD上的动点(不与点D、K重合),PMDG
11、交KG于点M,PNKG交DG于点N,设PD=m,当SPMN=时,求m的值17已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;(2)若点P在线段AB上如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断ACE的形状,并说明理由;如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分AEC时,求a:b及AEC的度数18在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角AOB=,将DOC按逆时针方向旋转得到DOC(0旋转角90)连接AC、BD,AC与BD相交于点M(1)当四边形ABCD为矩形时,如
12、图1求证:AOCBOD(2)当四边形ABCD为平行四边形时,设AC=kBD,如图2猜想此时AOC与BOD有何关系,证明你的猜想;探究AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系,并给予证明19已知菱形ABCD的边长为1,ADC=60,等边AEF两边分别交DC、CB于点E、F(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点,求证:菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边AEF的外心;(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动,记等边AEF的外心为P 猜想验证:如图2,猜想AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;拓展运用:如图3,当E、F分别是边DC、CB的中点时,过点P任作一直线
13、,分别交DA边于点M,BC边于点G,DC边的延长线于点N,请你直接写出的值20在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点E在直线CD上(与点C,D不重合),连接AE,平移ADE,使点D移动到点C,得到BCF,过点F作FGBD于点G,连接AG,EG(1)问题猜想:如图1,若点E在线段CD上,试猜想AG与EG的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)类比探究:如图2,若点E在线段CD的延长线上,其余条件不变,小明猜想(1)中的结论仍然成立,请你给出证明;(3)解决问题:若点E在线段DC的延长线上,且AGF=120,正方形ABCD的边长为2,请在备用图中画出图形,并直接写出DE的长度21如图,正方形ABCD
14、边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF(1)求证:HEA=CGF;(2)当AH=DG=2时, 求证:菱形EFGH为正方形;(3)设AH=x,DG=2x,FCG的面积为y,试求y的最大值22如图1,四边形ABCD中,ADBC,ABBC,点E在边AB上,DEC=90,且DE=EC(1)求证:ADEBEC;(2)若AD=a,AE=b,DE=c,请用图1证明勾股定理:a2+b2=c2;(3)线段AB上另有一点F(不与点E重合),且DFCF(如图2),若AD=2,BC=4,求EF的长23如图1,正方形ABCD中,AC是对角线,等腰RtCMN中,CMN=90,CM=MN,点M在CD边上,连接AN,点E是AN的中