计算机中数值的三种表示方法详解：原码反码补码

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1、计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码，反码和补码等知识.通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习 计 算机基础有所帮助. 机器数和真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的, 在 计算机用一个数的最高位存放符号，正数为 0,负数为 1.比如，十进制中的数+3，计算机字长为 8 位，转换成二进制就是 00000011。如果是-3，就是 10

2、000011 那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有 符 号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011 转换成十进制等于131 ）。所以，为区别起见，将带符号位的机器 数 对应的真正数值称为机器数的真值。. 原码,反码,补码的基础概念和计算方法 计算机中的符号数有三种表示方法， 即原码、反码和补码。三种表示方法均有符 号 位和数值位两部分，符号位都是用 0表示“正”，用1表示“负”，而数值 位，三种表示方法各不相同。1.原码 原码就是符号位

3、加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值.比如 如果 是8位二进制:+1原=0000 0001 -1原=1000 0001第一位是符号位.因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是1111 1111 , 0111 1111-127,127原码是人脑最容易理解和计算的表示方式2.反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反+1 = 00000001 原=00000001反-1 = 10000001 原=11111110反可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值.通常要将其转换 成原码再计算.3. 补码补码的表

4、示方法是：正数的补码就是其本身 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取 反，最后+1.（即在反码的基础上+1）+1 = 00000001 原=00000001反=00000001补-1 = 10000001 原=11111110反=11111111补对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的.通常也需要转换成原码在 计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法 对于正数，三种编码方式的结 果都相同正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为 0，数值位相同。+1 = 00000001 原=00000001反=00000001补对于负数，三种编码方式则完全

5、不同:负整数的符号位固定为1，由原码变为补码时，规则如下:1、原码符号位1 不变，整数的每一位二进制数位求反，得到反码2、反码符号位1 不变，反码数值位最低位加1，得到补码-1 = 10000001 原=11111110反=11111111补可见原码，反码和补码是完全不同的.三.为何要使用原码,反码和补码既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补 码 呢？在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可 以 将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码 与原 码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。下面以一些例 子进

6、行 详细介绍。人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区 域 的加减.(真值的概念在本文最开头).但是对于计算机，加减乘数已经是最基 础的运 算，要设计的尽量简单.计算机辨别符号位显然会让计算机的基础电路 设计变得十 分复杂！于是人们想出了将符号位也参与运算的方法.我们知道，根 据运算法则减去 一个正数等于加上一个负数,即:1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器 可以只有加法而 没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了 .于是人们开始探索 将符号位参与运算，并且只保留加法的方法.首先来看原码：计算十进制的表达式：1-1=01 - 1 = 1 + (-1)

7、 = 00000001 原 + 10000001原=10000010原=-2如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的.这 也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数 为了解决原码做减法的问题，出现了 反码: 计算十进制的表达式：1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = 0000 0001 原 + 1000 0001原=0000 0001反 + 11111110反=1111 1111反=1000 0000原=-0发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的.而唯一的问题其实就出现在0这个特殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有 任何意义的.

8、而且会有0000 0000原和1000 0000原两个编码表示0.于是补码的出现，解决了 0的符号以及两个编码的问题： 1-1 = 1 + (-1) = 0000 0001 原 + 1000 0001原=0000 0001补 + 1111 1111补=0000 0000补=0000 0000原这样0用0000 0000表示,而以前出现问题的-0则不存在了 .而且可以用1000 0000表示-128: (-1) + (-127) = 1000 0001 原 + 1111 1111原=1111 1111补 + 1000 0001补=1000 0000补 -1-127的结果应该是-128,在用补码运

9、算的结果中,1000 0000补就是-128.但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128,所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示1000 0000补算出来的原码是0000 0000原这是不正确的) 使用补码，不仅仅修复了 0的符号以及存在两个编码的问题，而且 还能够多表示一个最低数.这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为-127,+127,而使用补码表示的范围为-128, 127.因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的32位int类型，可以表示范围是：-2 31,231-1因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.四原码,反码

10、,补码原理：模的概念计算机巧妙地把符号位参与运算，并且将减法变成了加法，背后蕴含了怎样的数 学 原理呢？模的概念可以帮助理解补数和补码。“模”是指一个计量系统的计数范围。如时 钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：时钟的计量范围是011，模=12。表示n位的计算机计量范围是 0 2 八(n)-1，模=2 八(n)。“模”实质上是计量器产生“溢出”的量， 它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。假设当前时针指向6点，而准确时间是4点，我希望将时间设置成4点，需要怎 么 做呢？调整时间可有以下两种拨

11、法：一种是倒拨 2小时，即：6-4=2 ;另一种 是顺 拨10小时：6+10=12+4=41.往回拨2个小时：6 - 2 = 4 2.往前拨10个小时：（6 + 10） mod 12 = 43往前拨10+12=22个小时：（6+22） mod 12 =4 2,3方法中的mod是指取模操 作，16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.所以钟表往回拨（减法）的结果可以用往前拨（加法）替代!现在的焦点就落在了如何用一个正数，来替代一个负数.上面的例子我们能感觉 出来 一些端倪，发现一些规律.但是数学是严谨的.不能靠感觉.首先介绍一个数学中相关的概念：同余一一两个整数a, b若它们除以整

12、数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作 a = b （mod m）读作a与b关于模 m同余。举例说明:4 mod 12 = 416 mod 12 = 428 mod 12 = 4所以4, 16, 28关于模 12同余负数取模正数进行mod运算是很简单的但是负数呢?F面是关于mod运算的数学定义:工X ni o d Y y x/y , lor V / 0上面是截图，取下界符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码)下面是使 用L和J替换上图的取下界符号：x mod y = x - y L x / y J上面公式的意思是：x mod y等于x减去y乘上x与y的商的下界.以-3 mod 2

13、 举例：-3 mod 2=-3 - 2xL -3/2 J=-3 - 2x L- 15J=-3 - 2x(-2)=-3 + 4 = 1所以：(-2) mod 12 = 12-2=10(-4) mod 12 = 12-4 = 8 (-5) mod 12 = 12 - 5 = 7再回到时钟的问题上：回拨2小时=前拨10小时回拨4小时=前拨8小时 回拨5小时=前拨7小时 注意，这里发现的规律! 结合上面学到的同余的概念.实际上:(-2) mod 12 = 1010 mod 12 = 10 -2与10是同余的.(-4) mod 12 = 88 mod 12 = 8 -4与8是同余的.距离成功越来越近了

14、.要实现用正数替代负数，只需要运用同余数的两个定理 反身性:a = a (mod m)这个定理是很显而易见的.线性运算定理:女口果 a = b (mod m) , c = d (mod m) 那么：(1) a 土 c = b 土 d (mod m)(2) a * c = b * d (mod m)所以:7 三 7 (mod l2)(-2)三 l0 (mod l2)7 -2 三 7 + l0 (mod l2)现在我们为一个负数,找到了它的正数同余数.但是并不是7-2 = 7+l0, 而是7 -2三7 + l0 (mod l2), 即计算结果的余数相等.接下来回到二进制的问题上，看一下：2T=1的问题.2T=2+(-1)= 0000 0010 原 + 1000 0001原二0000 0010反 + 11111110先到这一步，-1的反码表示是1111 1110.如果这里将1111 1 1 1 0认为是原码 则1111 1 1 1 0原=- 1 26,这里将符号位除去,即认为是1 26.发现有如下规律：(-1) mod 127 = 126126 mod 127 = 126(-1) mod 128 = 126(-1)三 126 (mod 1