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1、2011学年九年级第二学期模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C； 2、A； 3、B； 4、C； 5、B； 6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、； 8、； 9、； 10、； 11、【答案不唯一，如等】； 12、； 13、； 14、； 15、【答案不唯一，等等价形式均可】； 16、； 17、2或6； 18、（，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解： 5分 2分 3分20解：方程可变形为 . 得或. 1分方程可变形为 .两边开平方，得 或 . 1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组： 4分分别解这四个方程组，得原方
2、程组的解是 4分21解：（1）分别过点C、D作、，交于点、（如图3）. ABCD (图3)GF. 1分ABCD，DE，. AB=13，CD=4，. 1分，. 1分在RtBCF中，由，得3，即，. 1分. 1分（2）ABCD，. 1分 又DEC=A，CDEDEA. 1分 . 1分，CD=4，.,（负值已舍）. 1分ABCD，DE，. 1分22（1）证明：联结.、外切于点T，点T在上. 1分过、分别作、，垂足为C、D（如图4）， TBAD . 1分 . 1分 、是等圆，. 1分 ，. 1分 在中，. 同理 . 1分 ，即. 1分（2）解：线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系是. 3分23解
3、：(1) 80 ； 3分(2) 成绩位于79.589.5的频率为. 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为（人） 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为（人），成绩优良的人数为（人）， 1分 依据题意，可得方程组 1分 解得 1分 (4) D 3分24（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C的坐标为（，）. 1分(图7)11xyACOCDEF 设直线的表达式为. 易得 解得 2分 所以直线的表达式为. 当时，. 所以点D的坐标为（，）. 1分（2）设经过、三点的抛物线的表达式为（） 1分 易得 1分解得 1分 因此，所求的抛物线的表达式为. 其顶点坐标为 (，)
4、. 1分（3）点F在的对称轴(即直线)上，所以设点F的坐标为（1，）. 由题意可得 ， , . 所以若以、为顶点的三角形与ACD相似，必有一个角的度数为，由此可得点F必定在点E的上方， ， 1分 所以当或时，以、为顶点的三角形与ACD相似. 1分由点D（，）、C（，）、A（2，3）、(，)易得 ，. 或. 解得 或. 故符合题意的点F有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. 2分25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）解：（1）依题意，点P既在的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上. 如图81，作的平分线CP，作线段的垂直平分线PM，CP与PM的 交点即
5、为所求的P点。【有作图痕迹，且作图基本正确】 2分. 是等腰直角三角形. 1分（只写出等腰三角形，不得分）.理由如下：过点P分别作、，垂足为E、F（如图82）. 平分，、，垂足为E、F，.又 ， . . 1分， 从而. 1分M图8-1图8-2又 是等腰直角三角形.（2）如图8-2，在中，. 1分由，可得，.1分在中， . . 所以的周长为：. 1分因为的面积=的面积的面积的面积 = =（）. 2分【或 .】（3）【法1】过点分别作、，垂足为、（图8-3）. 易得 . 1分 由得 ；由得 +，得 ，即 . 2分 ， 即 . 1分【法2】（前面同法1）又 ，. . 2分图83图8-4 ，即 . 1分【法3】过点作，垂足为（图8-4）. 在中， 1分由得 ； +，得 ，即 . 2分 ，即 . 1分【法4】过点作，交射线于点（如图8-5）易得 ，. 1分，. ，. 2分即 . 1分【法5】过点作的平行线，交射线于点 (见图8-6),得，1分又 ， 即 ， 2分所以 ， 1分【法6】分别过点、分别作的平行线，交射线于点，交射线于点(见图8-7).得， 1分又 ， ，2分图8-5图8-6图8-7即，.1分
