曲率半径与曲率

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1、曲率半径目录词条定义 曲率半径解析编辑本段词条定义 曲率的倒数就是曲率半径。 曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。 K=lim|/s| s趋向于0的时候，定义k就是曲率。 曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 ,也许可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径吧，个人理解 比如说 曲率/曲率半径应用题 一飞机沿抛物线路径y=(x2)/10000（y轴铅直向上，单位为m）作俯冲飞行，在 坐标原点O处飞机的速度

2、为v=200m/s。飞行员体重G=70kg。求飞机俯冲至最 低点即原点O处时座椅对飞行员的反力。 解: y=x2/10000 y=2x/10000=x/5000 y=1/5000 要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则: y=0 y=1/5000 代入曲率半径公式=1/k=(1+y2)(3/2)/y=5000米 所以飞行员所受的向心力F=mv2/=70*2002/5000=560牛 得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力 R=F+mg=560+70*9.8=1246N 编辑本段曲率半径解析在曲线上某一点找到一个和它内切的半径最大的圆，这个圆的半径就定义为曲率半径。 比如说：直线

3、上每一点随便都能找个圆与它相切，那么称直线上的曲率半径无意义（或称无穷大） 而在圆上，每一点与它内切的圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。 抛物线顶点曲率半径为焦距两倍 则椭圆曲率半径等于2mn/(m+n)cos,m,n分别为两焦距,为入射角 双曲线曲率半径等于2mn/(m-n)cos,m,n分别为两焦距,为入射角 抛物线率半径等于2n/cos,n为焦距或到准线距离,为入射角 对于y=f(x),求导得y=g(x),再求导得y=h(x),(x。,f(x。)）对应的曲率半径等于（g(x)2+1)1.5/h(x)曲率的倒数就是曲率半径。 曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方

4、向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。 K=lim|/s| s趋向于0的时候，定义k就是曲率。 曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 ,也许可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径吧，个人理解 比如说 曲率/曲率半径应用题 一飞机沿抛物线路径y=(x2)/10000（y轴铅直向上，单位为m）作俯冲飞行，在 坐标原点O处飞机的速度为v=200m/s。飞行员体重G=70kg。求飞机俯冲至最 低点即原点O处时座椅对飞行员的反力。 解: y=x2/10000 y=1/

5、2x/10000=x/5000 y=1/5000 要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则: y=0 y=1/5000 代入曲率半径公式=1/k=(1+y2)(3/2)/y=5000米 所以飞行员所受的向心力F=mv2/=70*2002/5000=560牛 得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力 R=F+mg=560+70*9.8=1246N曲率科技名词定义中文名称：曲率 英文名称：tortuosity 定义：土壤孔隙的弯曲度。 所属学科：土壤学（一级学科）；土壤物理（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率

6、，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|/s|，s趋向于0的时候，定义K就是曲率。 曲率的倒数就是曲率半径。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。 在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。 合适尺寸 实际尺寸 上图已是实际尺寸合适尺寸 实际尺寸 上图已是实际尺寸