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1、专题突破练5专题一常考小题点过关检测 一、单项选择题1.(2020全国,理2)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.42.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x0(0,+),ln x0x0-1D.x0(0,+),ln x0=x0-13.(2020全国,理2)复数11-3i的虚部是()A.-310B.-110C.110D.3104.(2020天津,2)设aR,则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必
2、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020山东模考卷,2)已知a+bi(a,bR)和1-i1+i是共轭复数,则a+b=()A.-1B.-12C.12D.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m1,3.则向量b与a-b夹角的取值范围是()A.3,23B.3,56C.23,56D.56,7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,
3、且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()A.甲B.丙C.戊D.庚8.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()A.23,1B.23,1C.(1,3)D.(-,1)(9,+)二、多项选择题9.已知x0B.x+1x0D.cos x+x010.若1a1b0,则下列不等式成立的是()A.1a+b0C.a-1ab-1bD.ln a2ln b211.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a,b,c为实数且ab,则下列不等式一定成立的是()A.1a1bB.2 020a-b1C.ln aln bD.a(c2+1)b(c2+1)12.(2020山东历
4、城二中模拟四,10)已知a,b是单位向量,且a+b=(1,-1),则()A.|a+b|=2B.a与b垂直C.a与a-b的夹角为4D.|a-b|=1三、填空题13.(2020全国,文14)设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若ab,则m=.14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a0,b0,且1a+1b=1,则1a-1+4b-1的最小值为.15.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD中,AD=6,AB=3,DAB=60,DE=12EC,BF=12FC,若FG=2GE,则AGBD=.16.已知f(x)=x2+2x+1+a,xR,f(f(x)0恒成立,则实数a的取
5、值范围为.专题突破练5专题一常考小题点过关检测1.B解析 由已知得A=x|-2x2,B=xx-a2.因为AB=x|-2x1,所以有-a2=1,解得a=-2.2.A解析 因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A.3.D解析 11-3i=1+3i(1-3i)(1+3i)=1+3i10=110+310i,复数11-3i的虚部是310.4.A解析 若a1,则a2a成立.若a2a,则a1或a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选A.5.D解析 由1-i1+i=(1-i)22=-2i2=-i,得a+bi=-(-i)=i,所以a=0,b=1,所以a+b=1.6.C解析 根据题意,设|a|=|b|
6、=t,则|a+b|=mt,再设向量b与a-b夹角为,则有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2ab=m2t2,变形可得ab=m2t22-t2,则有|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2ab=2t2-2m2t22-t2=4t2-m2t2,则cos =b(a-b)|b|a-b|=ab-b2|b|a-b|=m2t22-t2-t2tt4-m2=12m2-44-m2=-124-m2.由1m3,得14-m23,则有-32cos -12.又由0,得2356,即的取值范围为23,56.故选C.7.D解析 因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因为乙的夜班比
7、庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D.8.B解析 由题意,令f(x)=x2+(m-3)x+m,则=(m-3)2-4m0,f(0)=m0,f(2)=4+2(m-3)+m0,0-m-322,解得23m1,故选B.9.ABC解析 由x1,所以x21,即x2-10,故A成立;因为x1,0-1x2,即x+1x-2,故B成立;因为xx,所以sin x-x0,故C成立;因为x-1,而cos x-1,1,所以cos x+x0,故D不成立.故选ABC.10.AC解析 由1a1b0,可知ba0.因为a+b0
8、,所以1a+b0,故有1a+b1ab,故A正确;因为ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故B错误;因为ba0,又有1a1b-1b0,所以a-1ab-1b,故C正确;因为baa20,而y=ln x在定义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故D错误.故选AC.11.BD解析 对于A,若ab0,则1a0,所以2 020a-b1,故B正确;对于C,函数y=ln x的定义域为(0,+),而a,b不一定是正数,故C错误;对于D,因为c2+10,所以a(c2+1)b(c2+1),故D正确.12.BC解析 由a+b=(1,-1)两边平方,得|a|2+|b|2+2ab=12+(-1)2=2,
9、则|a+b|=2.因为a,b是单位向量,所以1+1+2ab=2,得ab=0,则|a-b|2=a2+b2-2ab=2,所以|a-b|=2,所以cos=a(a-b)|a|a-b|=a2-ab12=12=22,所以a与a-b的夹角为4.13.5解析 由ab,可得ab=1(m+1)+(-1)(2m-4)=0,解得m=5.14.4解析 a0,b0,且1a+1b=1,a1,b1,且b=aa-1,1a-1+4b-1=1a-1+4aa-1-1=1a-1+4(a-1)21a-14(a-1)=4,当且仅当a=32时,等号成立.1a-1+4b-1的最小值为4.15.21解析 以A为原点,AD为x轴,AD的垂线为y轴
10、,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B32,332,D(6,0),F72,332,E132,32.设点G的坐标为(x,y).FG=2GE,x-72,y-332=2132-x,32-y,解得x=112,y=536,G112,536.AGBD=112,53692,-332=994-15312=21.16.5-32,+解析 设t=f(x)=(x+1)2+aa,f(t)0对任意ta恒成立,即(t+1)2+a0对任意ta,+)都成立.当a-1时,f(t)min=f(-1)=a,即a0,这与a-1矛盾;当a-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,则a2+3a+10,解得a5-32.5
