《高中数学5.3.3最大值与最小值1课件苏教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学5.3.3最大值与最小值1课件苏教版选择性必修第一册（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.3最大值与最小值（最大值与最小值（1）情境问题情境问题复习1：函数极值的定义是什么？函数的极大值、极小值统称为函数的极值复习2：判别 是极大、极小值的方法若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点，是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极大值点，是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点，是极小值学生活动学生活动探究1：求可导函数 的极值的步骤确定函数的定义区间，求导数 ；求方程 的根用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正
2、，那么 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 在这个根处无极值数学建构数学建构函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间a，b上的函数 的图象图中 与 是极小值，是极大值函数 在a，b上的最大值是 ，最小值是 x2aybxOax1x3数学建构数学建构说明：（1）在开区间(a，b)内连续的函数 不一定有最大值与最小值如函数 在（0，）内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的；（3）函数 在闭区间a，b上连续，是 在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值
3、最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个数学建构数学建构利用导数求函数的最值步骤由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数 在a，b上连续，在a，b内可导，则求 在区间a，b上的最大值与最小值可以分为两步：（1）求 在区间 上的极值；（2）将（1）中求得的极值与 、比较，得到 在区间a，b上的最大值与最小值数学应用数学应用例1求 在区间1，4上的最大值与最小值解 令 ，解得 列表如下表所示从上表可知，函数 在区间1，4上的最大值是8，最小值是11（1，2）2（2，4）4 0 8 1 3数学应用数学应用例2求 在区间0，2上的最大值与最小值解 令 ，解得 ，列表如下表所示从上表可知，函数 在区间0，2上的最大值是，最小值是 00（0，）（，）（，）0 00 小结小结1函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点和区间端点2函数 在闭区间a，b上连续，是 在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件3闭区间a，b上的连续函数一定有最值；开区间(a，b)上的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值
