《高中数学5.3.3最大值与最小值2课件苏教版选择性必修第一册》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学5.3.3最大值与最小值2课件苏教版选择性必修第一册(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.3最大值与最小值(最大值与最小值(2)情境问题情境问题一、情景设置 问题1:把长为 60 cm 的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?问题2:把长为 100 cm 的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之和最小?问题3:做一个容积为 256 L 的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?学生活动学生活动导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题探究1:几何方面的应用面积和体积等的最值探究2:物理方面的应用功和功率等最值探究3:经济学方面的应用利润方面最值数学应用数学应用例1在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去边长相
2、等的小正方形,再把它的边沿虚线折起(如下图),做成一个无盖的方底铁皮箱当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?解设箱底边长为 x cm,则箱高为 (0 x60),箱子的容积为 (0 x60),令 ,解得 (舍),当 x(0,40)时,;当 x(40,60)时,数学应用数学应用所以,函数 在 x40 处取得极大值,这个极大值就是函数 的最大值,即 答当箱子底边长等于 40 cm时,箱子容积最大,最大值为 16000 cm3数学应用数学应用例2某种圆柱形饮料罐的容积一定,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省?解如下图,设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积 又 (定值),则 所以 ,
3、令 ,解得 从而 ,即 h 2R当 时,;当 时,因此,当 h2R时,取得极小值,且是最小值答:当罐高与罐底的直径相等时,用料最省数学应用数学应用例3在经济学中,生产 x 单位产品的成本称为成本函数,记为 ;出售 x 单位产品的收益称为收益函数,记为 ;称为利润函数,记为 (1)如果 ,那么生产多少单位产品时,边际成本 最低?(2)如果 ,产品的单价 ,那么怎样定价可使利润最大?数学应用数学应用解(1),记 由 ,解得 结合 的图像(如下图)可知,当 时,边际成本最低(2)由 ,得收益函数 则利润函数 由 ,解得 x2500结合图(3)可知,当 x2500时,利润最大,此时答生产 1000 个单位产品时,边际成本最低;当产品的单价为 75 时,利润最大 小结小结1解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数模型,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义2根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较3相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较为简单