《高中数学5.3.3最大值与最小值2课件苏教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学5.3.3最大值与最小值2课件苏教版选择性必修第一册（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.3最大值与最小值（最大值与最小值（2）情境问题情境问题一、情景设置 问题1：把长为 60 cm 的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大?问题2：把长为 100 cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题3：做一个容积为 256 L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？学生活动学生活动导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题探究1：几何方面的应用面积和体积等的最值探究2：物理方面的应用功和功率等最值探究3：经济学方面的应用利润方面最值数学应用数学应用例1在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去边长相
2、等的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如下图)，做成一个无盖的方底铁皮箱当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解设箱底边长为 x cm，则箱高为 （0 x60），箱子的容积为 （0 x60），令 ，解得 （舍），当 x(0，40)时，；当 x(40，60)时，数学应用数学应用所以，函数 在 x40 处取得极大值，这个极大值就是函数 的最大值，即 答当箱子底边长等于 40 cm时，箱子容积最大，最大值为 16000 cm3数学应用数学应用例2某种圆柱形饮料罐的容积一定，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？解如下图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 又 （定值），则 所以 ，
3、令 ，解得 从而 ，即 h 2R当 时，；当 时，因此，当 h2R时，取得极小值，且是最小值答：当罐高与罐底的直径相等时，用料最省数学应用数学应用例3在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数，记为 ；出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 ；称为利润函数，记为 （1）如果 ，那么生产多少单位产品时，边际成本 最低？（2）如果 ，产品的单价 ，那么怎样定价可使利润最大?数学应用数学应用解（1），记 由 ，解得 结合 的图像（如下图）可知，当 时，边际成本最低（2）由 ，得收益函数 则利润函数 由 ，解得 x2500结合图（3）可知，当 x2500时，利润最大，此时答生产 1000 个单位产品时，边际成本最低；当产品的单价为 75 时，利润最大 小结小结1解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数模型，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义2根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较3相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较为简单
