《高中数学3.3.2抛物线的几何性质1课件苏教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.3.2抛物线的几何性质1课件苏教版选择性必修第一册（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2抛物线的几何性质（抛物线的几何性质（1）(一)圆锥曲线的统一定义平面内，到定点 F 的距离与到定直线l的距离比为常数 e 的点的轨迹，当e1时，是双曲线，当0e0)；（2）开口向左：y2 2px(p0)；（3）开口向上：x2 2py(p0)；（4）开口向下：x2 2py(p0)复习引入复习引入范围范围1由抛物线 y2 2px（p0）所以抛物线的范围为x0如何研究抛物线 y2 2px（p0）的几何性质?数学建构数学建构有0 对称性对称性2关于x轴对称即点(x，y)也在抛物线上，故抛物线y2 2px(p0)关于x轴对称则(y)22px若点(x，y)在抛物线上,即满足y22px，数学建构数
2、学建构顶点顶点3 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px(p0)中，令y0，则x0.即抛物线y22px(p0)的顶点（0，0）数学建构数学建构离心率离心率4P(x，y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率由定义知，抛物线y22px(p0)的离心率为e1数学建构数学建构xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图|AB|2p通径通径52p越大，抛物线张口越大.数学建构数学建构基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基
3、本量：基本量：P（决定抛物线开（决定抛物线开口大小）口大小）xy抛物线的基本元素：抛物线的基本元素：y22px数学建构数学建构方程方程图图形形范围范围对称性对称性焦点焦点准线准线顶点顶点 y2 2px（p0）y2 2px（p0）x2 2py（p0）x2 2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0，0）抛物线的几何性质抛物线的几何性质数学建构数学建构归纳：（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点
4、，一条准线；（4）抛物线的离心率e是确定的为1；（5）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大数学建构数学建构因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，），解解所以设方程为：又因为点 M 在抛物线上，所以 因此所求抛物线标准方程为：例例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，），求它的标准方程数学运用数学运用探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理平行光线射到抛物镜面上，经镜面反
5、射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据数学运用数学运用例例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置xyO(40，30)解解 在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径.设抛物线的标准方程为 y22px由条件可得A(40，30)，代入方程，得3022p40解得 p故所求抛物线的标准方程为 y2 x，焦点为(，0)数学运用数学运用24l 例例3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米水下降1米后，水面宽
6、多少？若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？xoA Ay2BA（2，2）x22yB（1，y），y0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y3代入得数学运用数学运用解解（1）已知点A（2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P （2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|，则焦点到AB的距离为 42（3）已知直线xy2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点坐标是 课堂练习课堂练习（4，2）（5）点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|PF|的最小值为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6（4）求满足下列条件的抛物线的标准方程
7、：1焦点在直线x2y40上2焦点在轴x上且截直线2xy10所得的弦长为（6）已知Q(4，0)，P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.BC课堂练习课堂练习抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线伸，但没有渐近线抛物线只有一条对称轴，没有对称中心抛物线只有一条对称轴，没有对称中心抛物线的离心率是确定的，等于抛物线的离心率是确定的，等于1抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线抛物线的通径为抛物线的通径为2p2p越大，抛物线的张口越大越大，抛物线的张口越大.1范围：范围：2对称性：对称性：3顶点：顶点：4离心率：离心率：5通径：通径：6光学性质：光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束束.小结小结
