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1、我们为什么要学习数学？ 学生经常问，既然数学如此枯燥乏味，我们为什么要学习数学？ 高考制度如走马灯般变幻，考试科目也与时俱进的朝三暮四。将来的高考若取消一门课程，文科肯定是政治，理科是生物；若再取消一门课程，文科肯定是地理，理科是物理；若再取消一门课程，文科肯定是历史，理科是化学；若再取消一门课程，肯定是外语；若再取消一门课程，肯定是语文；将来的高考若只考察一门课程，只有数学。如果连数学都不考察了，这个国家就改朝换代了。 从根本上来说，中学数学教育的终极目标，不是培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，数学“强调从学
2、生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。” 一、学习数学能拓展学生的智能结构 智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。学生通过数与计算、空间与图形、量与计量、统计与概率、方程与关系，运筹与优化各个领域的学习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜想、小心合情推理、严格论证等；建立和增强数学意识
3、如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。思维品质是智能素质的内核。数学思维的基本成分可分为具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维等四种基本类型。这些品质比较全面地体现了逻辑思维、形象思维、直觉思维及辩证思维的主要特性。学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高。优秀的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。思维的灵活性表现为不过多地受思维定势的影响，能准确地调整思维的方向，善于从旧有的模式或传统的思维轨道上跳出来，能做到另辟蹊径，曲径通幽。我们在数学教育中提倡一题多解，就是培养思维灵活性的一条有效途径。思维的严谨性表现为考虑问题缜密有据。数学中，
4、问题的解决允许运用直观的方法，但应当鼓励学生不停留在直观的认识水平上，可以运用合情推理，但要加以精密计算、逻辑论证。正确地使用概念，完整地解答问题等都体现出思维的严谨性。思维的批判性是指对已有的数学表述或论证敢于提出自己的看法，不是一味盲从。思维的广阔性是指对一个数学事例能做出多方面的解释，对一个数学问题能用多种形式表达，对一个问题能用多种不同的方法加以解决。思维的创造性是指思维活动的创新程度，表现为分析、解决问题时的方式、方法和结果的新颖、独特。善于发现、解决并延伸问题，是创新思维的一种体现。这些良好思维品质的形成，必将逐步提升为一种创新意识和创造能力。而这些品质和能力正是我们教育工作者所追
5、求的目标。 二、钻研数学能健全学生的心理素质决定一个人的成败的关键并不真正取决于他们智商的绝对高下，而在更大程度上依赖于他们心理素质的优劣。也就是说，一个人的心理素质是否适应环境，是赢得学习和生活的必要条件，它在人素质形成中起着平衡调节作用。 问题是数学产生、起源与发展的动力，问题往往源于好奇。从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不发端于好奇。而青少年的好奇心表现得最为突出，随着人的年龄增大，反而渐渐失去了这种弥足珍贵的天性。数学是一门充满神秘与趣味的学科，如著名的四色问题、七桥问题等，诱发了多少天真儿童的好奇心，激活了多少数学天才的智慧。数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困
6、难，使学生体验到挫折和失败。而这正是砥砺意志、打磨心理品质的绝好时机，愈挫愈奋、百折不挠的良好心理素质不会在温室中形成。有位著名数学教育家对此作出过这样的论述：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。” 三、感知数学能增强学生的审美意识 数学美自古以来就吸引着人们的注意力。数学美不同于自然美和艺术美，数学美是一种理性的美，抽象的美，没有一定数学素养的人，不可能感受数学美，更不能发现数学美。数学美表现为它的简洁性、对称性、和谐性、统一性和奇异性。勾股定理以一个简单而整齐的形式表达了一切直角三角形边长之间的关系，其简洁与概括给人以美的享受。一些
7、表面上看来复杂得令人眼花缭乱的对象，一经数学的分析便显得井然有序，从而唤起理性上的美感。如黄金分割体现出的比例美，令人赏心悦目。数学图形及数学表达式的对称给人视觉上的愉悦，例如二项展开式的系数，互为反函数的图像等。数学命题结构上的对称给人以最好的启发，由此及彼，推陈出新，引人无限联想。四、体验数学能完善学生的人格 数学教人诚实和正直，英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，美国的语言学硕士导师更愿意招录理工科的学生，这样做不是因为律师工作或语言研究与数学有多少直接联系，而是出于这样一种考虑，那就是经过严格的数学训练，能够使之养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。数学教育是培养
8、学生诚信观念的主要渠道之一，在数学课上形成的诚信观是持久的，也是根深蒂固的。 受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其今后的工作产生积极影响。数学的精确、严格，使学生们将来在工作中减少随意性；数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质。数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的表达简明扼要。总之，我们不应把义务教育阶段的数学教育片面地理解成知识的传授和技能的训练。数学的终极价值在于，当学生步入社会后，也许很少有机会直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想、数学的方法、数学的精神一定会伴随他们一生。作为数学教育者应该着眼于提高人的素质。正如新课标所倡导的那样，“人人学
9、有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展.” 数学来源于生活，生活离不开数学。数学对个人，社会，世界都会产生影响。数学与人类文明一样古老，有文明就一定有数学。数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系。近代以来，数学又进入了人文科学领域，并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。 当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛应用
10、，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。从卫星到核电站，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。数学在现代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已成为许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又悄悄的遍布在我们身边，改变着我们的生活方式。可以说数学对现代社会已产生了深远的影响，我们生活在数学的时代。数学对社会发展的影响，一方面说明了数学在社
11、会发展中的地位和作用，同时，也反映出在未来社会中，社会的主体人在数学方面所应具备的素养和素质。 1、数学与军事、战争 军事与战争是人们所厌恶的，是人类追求和平的敌人。但是它却一直伴随着社会的发展，自从有了社会以来，战争一直连绵不断。而数学在军事与战争中也扮演了无法定义的角色。数学对武器的制造及改进起着很大的作用，16世纪后，许多数学家也是弹道学家，在第一次世界大战乃至第二次世界大战时，计算计算射击火力表一直是数学家的主要任务。数学在战争中发挥重要作用的另一个领域是密码破译，密码加密和破译完全是数学的工作。 2、数学与艺术 当你与从事音乐、美术等艺术的人交谈时，只要他们对数学有一定的认识和了解，
12、他们会说，音乐、美术中蕴藏在着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真实再现，需要依据几何学中的透视理论，因此，艺术家们对透视理论进行了研究，提出了将几何原理应用于绘画的数学透视法。同时，对同一物体在不同平面上的投影的特征的思考，成为射影几何的出发点。 以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想像提供了更广阔的空间。利用它创作出的作品是一些形态逼真、充满魅力的分形图形，如分形山脉、分形海岸线、分形云彩、分形湖泊、分形树林，这些作品所表现出来的精湛的技艺，令人赞叹不已。面对分形艺术的巨大冲击，一些美术学院的教授不得不在教案中编入一些分形的内容。不难预料，分形理论及其应用将进一步对
13、绘画、雕塑、建筑设计、广告设计产生深远影响。 3、数学与生活 如果说自然科学科学领域和社会科学领域对数学的需求和百姓的生活还有一段距离的话，那么我们看一看在我们的日常生活中，是否也需要数学，数学到底在哪里？事实上，数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在上述这些比较专门的领域中，数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式(购买股票、购房、保险)，从旅游到房屋的布局和装修，到每天电视报纸等新闻媒介中带给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切的联系。 衣、食、住、行是社会生活的基础，过去，人们追求的是吃饱、穿暖、实现小
14、康。随着生活水平的提高，人们的目标是均衡的营养、设计新颖的服装、土地的合理利用、舒适的房屋等等，事实上，在日常生活中，就学、就业、住房、医疗、退休、养老等模式，都在发生变化，变得可选择性越来越强，变得越来越需要减少依赖，增强自主，需要百姓运用自己的头脑，分析批判，作出决策。在众多的选择面前，有人如鱼得水，有人无所适从，无论你是否习惯，是否能够接受，“降水概率”已经赫然与电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”；电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”；另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等。总之，世间万物本来如此，人们只
15、是借助于数学帮助恢复其本来面目。西方发达国家的人们体会最深的是机会与选择，申请助学金要选择类别；申请住房要选择房间大小；听课要选择教师、教室和时间；看病要选择医生；甚至考试内容、考试方式也都由你选择。不同的选择意味着不同的机会，风险大小来源于你的决策分析。这些决策的作出，需要我们以概率统计等数学知识来武装，人们有了这些数学知识，就可以认识到我们面临的许多问题的条件是变化的、结论不总是唯一的、结论不是绝对可靠的，实物的多样性是普遍的，而必然性、绝对性则是相对的、有条件的。 在选择中，人们常常考虑的是这样一类问题，即怎样才能达到“最近、最省时间、最短距离、最佳效益”等优化问题。寻求优化是人类的一种本能，一个没有受过任何教育的孩子也知道两点间的距离最短，而且不仅是人类，整个大自然都充斥着这一现象。在我们周围，优化问题几乎随处可见。例如，如何利用有限的空间储存或运送更多的货物；如何在激烈的市场竞争中调整商品的价格，薄利多销，获得最多利润；如何合理安排人员配置，使全员劳动生产率最高；如何使有限的生产资料得到最充分的利用；如何选择出行的最佳路线；等等。把这些问题抽象为一个理论问题，就是如何使系统在给定的情况下，达到最理想的效果。这就需要数学中的最优化理论。
