《湖北省八校联合体2023届高三下期第一次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省八校联合体2023届高三下期第一次月考数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省八校联合体2023届高三下期第一次月考数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1设，是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是（ ）ABCD2已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D33已知全集，则（ ）ABCD4函数的图象大致是（ ）ABCD5当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ）ABCD6设数列的各项均为正数，前项和为，且，则（ ）A128B65C64D637第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜
3、的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）ABCD8复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ）ABCD10不等式组表示的平面区域为，则（ ）A，B，C，D，11设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线交
4、于点，且，则（ ）AB2CD3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为_14在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是_.15在中，是的角平分线，设，则实数的取值范围是_.16若双曲线的两条渐近线斜率分别为，若，则该双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
5、的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.18（12分）的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）若，求的周长.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.20（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.21
6、（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.22（10分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【详解】解：、也可能相交或异面，故错：因为，所以或，因为，所以，故对：或，故错：如图因为，在内过点作直线的垂线，则直线，又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则又，所以因为， 所以，所以，故对.故选：C【点睛】考查
7、线面平行或垂直的判断，基础题.2、A【解析】由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率【详解】由题意，一条渐近线方程为，即，即，故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础3、C【解析】先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题4、A【解析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当时，由在递增，所以在递增又是增函数，所以在递增，故排除B、C当时，若，则所以在递减，而是增函数所以在递减，所以A正确，D错误故选：A【点睛
8、】本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.5、A【解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次，输出的的范围是，所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.6、D【解析】根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.【详解】因为，所以，所以，所以数列是等比数列，又因为，所以，.故选：D【点
9、睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7、A【解析】根据题意，五人分成四组，先求出两人组成一组的所有可能的分组种数，再将甲乙组成一组的情况，即可求出概率.【详解】五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组，所有可能的分组共有种，甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关，故甲和乙恰好在同一组的概率是.故选：A.【点睛】本题考查组合的应用和概率的计算，属于基础题.8、B【解析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复
10、数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.9、D【解析】如图所示，设的中点为，的外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，利用正弦定理可得，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】如图所示，设的中点为，外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，则平面，.因为，故，因为，故.由正弦定理可得，故，又因为，故.因为，故平面，所以，因为平面，平面，故，故，所以四边形为平行四边形，所以，所以，故外接球的半径为，外接球的表面积为.故选：D.【点睛】本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考
11、查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.10、D【解析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案.【详解】解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，其中 ，设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍，由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即，当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即，故AB错误；设，则的几何意义为点与点连线的斜率，由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；故选：D.【
12、点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.11、A【解析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.12、B【解析】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由和抛物线的定义可求得，利用抛物线的性质可构造方程求得，进而求得结果.【详解】过点作准线的垂线，垂足为，与轴交于点，由抛物线解析式知：，准线方程为.，由抛物线定义知：，.由抛物线性质得：，解得：，.故选：.【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练
13、掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意求出以线段AB为直径的圆E的方程，且点D恒在圆E外，即圆E上存在点，使得，则当与圆E相切时，此时，由此列出不等式，即可求解。【详解】由题意可得，直线的方程为，联立方程组，可得，设，则，设，则，又，所以圆是以为圆心，4为半径的圆，所以点恒在圆外圆上存在点，使得以为直径的圆过点，即圆上存在点，使得，设过点的两直线分别切圆于点，要满足题意，则，所以，整理得，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中准确求得圆E的方程，把圆上
14、存在点，使得以为直径的圆过点，转化为圆上存在点，使得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。14、2【解析】根据是等腰直角三角形，且为中点可得，再由双曲线的性质可得，解出即得.【详解】由题，设点，由，解得，即线段，为直角三角形，且，又为双曲线右焦点，过点，且轴，可得，整理得：，即，又，.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，是常考题型.15、【解析】设，由，用面积公式表示面积可得到，利用，即得解.【详解】设，由得：，化简得，由于，故.故答案为：【点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.16、2【解析】由题得,再根据求解即可.【详解】
