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1、学习必备欢迎下载良机网首页高中青年数学教师优秀课教案：双曲线及其标准方程（一）高中青年数学教师优秀课教案：双曲线及其标准方程（一）教学目标：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；（2） 过程与方法：通过定义及标准方程的深刻开采与探究，使学生进一步体验认识类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的不雅察与探究能力；（3）情感态度与价值不雅：通过教师指导下的学生交流探索勾当，发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题。教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a0 ）。师：在椭圆里到两个定点的间隔的和这个
2、常数是正数，那么，最简单的面内到两定点的差这个常数还- -定是 正数吗生：不一定。师：多是什么数呢？（学生甲回答：是正数，负数或零）师：当常数是零时动点的轨迹是什么？生：是线段F1F2的中垂线。老师做出的中垂线。师：当常数是正数时的点的位置在什么地方？生：在线段F1F2的中垂线的右侧。师：当常数是负数时的点的位置在什么地方？生：在线段F仆2的中垂线的左侧。师：最简单的面内与两个定点的间隔之差等于非零常数的点的轨迹究竟是是什么呢？我们一路做一个实验来探索。2、实验：（师生共同完成）道具：一根拉链详细作法：老师在拉开的拉链双侧各取一点打结（实验前已经丈量好， 使两结之间的间隔小于两定点间的间隔），
3、请两位同学协助将两点别离固定在定点F1，F2处，使拉链头在 的上方。将拉链头看作动点M,使M到F1的间隔比M到F2的间隔远。师：|MF1|比|MF2|长多少？请同学不雅察，将此中一侧拉链拉过来比较， 学生可以很清楚的看到长出的部分。 在|MF1| 比|MF2|长出的地方用颜色鲜艳的小夹子做记号，在三次演示可以清楚的看到， 在拉链的拉合中拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是夹子到 F1的间隔，间隔差记为 2a（2a0 ），当拉链头在 的下方时，两次演示在拉链的拉合中，动点拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是夹子到 F1的间隔，即M到两定点的差始末是夹子到F1的间隔2a。同学们通过演示
4、不雅察得出，拉链头M到F1的间隔与它到F2的间隔的差始末是正常数.将粉笔放在拉链头处，随着拉链的开合做出一条曲线（在作图过程中要保持将拉链拉直）,老师在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=2a（a0）;调换两拉链的固定点，仍然请两位同学协助将两点别离固定在定点F1，F2处，这时候拉链头M到F1的间隔比M到F2的间隔短，使拉链头在 的上方。同样在两次演示过程中提问： |MF1|比|MF2|短多少？让同学们不雅察，在拉链的拉合中，|MF1|始末比|MF2|短夹子到F2的间隔，记为2a（2a0 ），当拉链头在 的下方时结果相同同学们很容易不雅察到在 拉链的拉合过程中，拉链头到F1的间隔与它到F2的
5、间隔的差始末是负常数，这个常数是2a的相反数，记为-2a。将粉笔放在拉链头处，随着拉链的合开做出一条曲线（在作图过程中要保持将拉链拉直），画出中垂线的左侧的一条曲线。在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=-2a（a0）。师：我们将这两条曲线叫双曲线，此中的一条叫双曲线的一支 在黑板上板书课题：8.3双曲线的定义及其标准方程。师：比较每一条曲线满足的条件，这两支曲线，即双曲线上的动点M满足的条件是什么？生：。老师板书 （2a0 ）。3、研究2a和2c的关系.师：最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗?（原以为双曲线定义已经得到的同学们又开始思虑）师:与椭圆类比，
6、在椭圆里，到两个定点 的间隔之和等于常数 2a,只有这个常数2a大于两定 点的间隔时，动点的轨迹才是椭圆，当两个定点 的间隔之和等于两定点的间隔时，动点的轨迹是 之间的线段。在双曲线里，到两个定点 的间隔差2a与两定点 的间隔2c之间是否也 有巨细关系呢？（同学们的视线又回到适才作出的双曲线图形上）师:在适才所做的双曲线上任取一点 M，它与 构成为了三角学形，|MF1|与|MF2|的差也就 是三角学形两边的差，同学们欣喜的喊到：三角学形两边的差小于第三边，2a2c.（若点刚好 是双曲线与所在直线的核心，没有构成三角学形，同学们仍然很容易得到2a2c时，动点有轨迹吗？（若动点在 之间，到F1与F
7、2的间隔的差在变化，不是定 值，并且的总长为2c，动点到F1与F2的间隔的差的绝对值 2a不可能大于2c.生:当2a2c时，动点没有轨迹.师:现在请同学们给出双曲线的准确定义生（自信地）：最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线 用投影仪展示双曲线图形及其定义，核心，焦距概念。三、新课讲解1、 双曲线定义：最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线即，（2a 2c）叫双曲线的核心，=2c（2c0）叫做焦距。强调：最简单的面内”、间隔的差的绝对值”、常数2a小于”2、双曲线的标准方程：师：与求椭圆的标准方程类似，我们根据双曲线的定义
8、推导双曲线的标准方程。求曲线方程的基本步骤是什么？生：（1 ）建系；（2）设点；（3）列式；（4）化简老师在投影仪上演示求双曲线标准方程的过程中，同学们在练习本上书写求双曲线标准方程的过程。提醒同学们需要注意（1 ）紧紧抓住双曲线定义列式；（2 ）在化简到，结合双曲线定义中2a 0 ）（2a0）2a 2c教案说明一、授课内容数学本质和教学目标定位通过老师创设情景、启发诱导，师生共同动手实验，使学生经历直不雅感知，不雅察发现， 归纳类比，抽象概括，符号表示，运算求解数据处理，反思建构等思维过程，进一步体验认 识类比发现法及数形结合等思想方法的运用，提高学生的实践，不雅察，思虑，探究能力，特别是提
9、高类比发现能力； 通过教师指导下的师生交流探索勾当，激发学生的学习兴趣， 培养学生用联系的不雅点认识问题，体会数学的科学价值、应用价值、人类社会文化价值，体会数学的系统性、严密性，崇尚数学的理性精神。对本节课的教学目标从以下几个方面进行定位：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻开采与探究，使学生进一步体验认识类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的不雅察与探究能力；（3）情感态度与价值不雅：通过教师指导下的学生交流探索勾当，激 发学生的学习兴趣， 培养学生用联系的不雅点认识问题，促进学生的数学交流能力，发展学生
10、的创造力，培养学生提出问题的习惯和能力，培养独立思虑，积极探索的习惯。依据教学目标和学生的认知规律，把理解和掌握双曲线的定义及其标准方程确定为本节课的重点，把对双曲线的定义的理解和掌握确定为本节课的难点。二、学习本内容的基础及今后作用本节教材所处的地位作用双曲线的定义及其标准方程内容可分为二个课时，第一课时内容主要是双曲线的定义和标准方程，以及课本中的例 1 ;第二课时主要是课本中的例2、例3及几个变式例题。双曲线在社会出产、日常生活和科学技术上有着广泛的应用，大纲明确要求学生必须熟练掌握学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内容的进一步 深化和提高。通过对椭圆的学习
11、，学生已经对由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法有了进一步的认识，为双曲线的学习在数学思想、方法等方 面打好了基础，做好了铺垫。而在双曲线的学习中， 如果把双曲线的定义及其标准方程研究 透彻、清楚了，不仅很容易解决双曲线的定义及其标准方程（2 ）中的例2、例3及几个变式例题，而且对双曲线的简单性质的学习打下了坚实基础。通过对双曲线的定义及其标准方程的学习，对已经学过的椭圆及其标准方程会有更深的理解，对抛物线的学习就会顺理成章 ，对圆锥曲线部分的解题的有很大帮助，以是这节课在本章中起着承前启后的作用。双曲线的 定义与椭圆的定义相比困难程度增大，以是这节课在本章中的地位很是重要。三、教学诊断分析学生在学习了椭圆后，禾U用类比发现法，学习本节教材中的下列知识点是比较容易的：1、用求曲线方程的一般方法确定求双曲线的标准方程的基本步骤；2、应用双曲线定义求双曲线的标准方程；3、双曲线方程的化简。在本节教材中，较难理解的地方主要集中在双曲线的定义部分：1、为何在拉链的拉合过程中拉链头到两个定点的间隔之差的绝对值为定值。2、为何在定义中对差这个常数要加绝对值；3、为何 2a2c;4、
