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1、优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数。知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和”与“差”是和差问题,都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。注:在很多题目中,往往不直接告诉我们和、差,这就需要我们自己观察。而在和差倍问题中,往往需要我们找到“一倍数”(或一倍量)。那如何找到一倍数呢?我们的方法是:“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数,如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数,那么一般把较小的看作一倍数。一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求
2、这两个数。和差问题基本公式如下:大数=(和+差)2小数=(和-差)2 (或者:小数=大数-差,小数=和-大数)【例】:张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?【分析】:通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是952=190分,第二个条件又告诉了我们“差”是8,解答过程如下:和:952=190(分)数学(大数):(190+8)2=99(分)语文(小数):(190-8)2=91(分) 或者:99-8=91(分) 190-99=91(分)【例】:甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千
3、克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克?【分析】:通过第一个条件可知“和”是75,那差是多少呢,题目中并没直接告诉我们,通过画图,示意图如下:从图上可以看出,甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克, 差:5+7+5=17(千克)甲(大数):(75+17)2=46(千克)乙(小数):(75-17)2=29(千克) 或者:46-17=29(千克) 75-46=29(千克)二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下:小数=和(倍数+1)大数=和-小数(或者:大数=小数倍数)在一些题目中,两者之间不是整倍数的关系,比如:第一个是第二个的2倍
4、少10,3倍多20这就需要我们通过画线段图来解决问题。【例】:三年级2班共有58名学生,男生是女生的2倍少2人,三年级2班有男生、女生各多少人?【分析】:本题是不标准的和倍问题,把女生当成1份,男生是2份还少2人通过作图我们发现:58对应的并不是一个整份数,如果想要变成整份数,我们把男生人数加2,这时总人数为:60人,对应的是3份,那么一份(女生)很容易算出来女生:(58+2)(2+1)=20(人)男生:58-20=38(人) 或者202-2=38(人)答:三年级2班有男生38人,女生20人。总结:对于不标准的和倍问题,要先计算倍数和,看到“几倍还少几”就在和上加几,看到“几倍还多几”就在和上
5、减掉几,这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。【例】:红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张,其中红盒里的彩票是黄盒的2倍,蓝盒里的彩票是红盒的2倍,三个盒子里各有多少张彩票? 【分析】:本题是涉及三个数的和倍问题,先找1倍数,此题中把黄盒看成一倍数,则红盒是2倍数,蓝盒是4倍数。黄盒:56(1+2+4)=8(张)红盒:82=16(张)蓝盒:84=32(张)答:黄盒里有彩票8张,红盒里有彩票16张,蓝盒里有彩票32张。三、差倍问题差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”,要求这两个数,也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下:小数=差(倍数-1)大数=小数+差(或者:大数=小数倍数)要正确地解答
6、差倍问题,最好的方法依然是画线段图分析。【例6】:两筐苹果重要相等,甲筐卖出去7千克后,乙筐卖出去19千克后,甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克?【分析】:本题涉及到“卖之前”和“卖之后”,“卖之前”是相等的,卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图,画图方法如下:先画两条一样长的线段,表示两筐苹果原来重量相等。再两条线段上分别截出一段表示卖出去的,标明甲是7千克,乙是19千克。第一步完成后,第二步到图上去找倍,找到后标清楚:本题中乙剩下的是1倍,甲剩下的是3倍。接着第三步,通过线段图找两个倍之间的差,很容易看到,3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克,接着用基本公式就能
7、求出一倍数。差:19-7=12(千克)乙剩下的(一倍数):12(3-1)=6(千克)原来:6+19=25(千克)(甲乙两筐原来一样重)答:甲乙两筐原来重25千克。和差问题练习题(和差)2大数 (和差)2小数1、学校排球、篮球共62个,排球比篮球多12个,排球、篮球各有多少个?2、甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人?3、某校五、六年级共有324人,六年级的人数比五年级多46人,这个学校五、六年级各有多少人?例2、甲、乙两个书架共有书480本,如果从甲书架中取出40本放入乙书架,这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本?想一想:这一
8、道题要先求什么?甲、乙两个书架原来相差多少本?为什么?(1)原来甲书架比乙书架多多少本?(2)乙书架原来有多少本?(3)甲书架原来有多少本?试一试:1、两个桶里共盛水30千克,如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克?2、甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨?例3、甲、乙两人共有150元钱,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元?画出线段图表示题意:想一想:甲比乙少多少元?(1)甲比乙少多少元?(2)乙有多少元(3)甲有多少元?试一试:
9、第一车间和第二车间共有工人735人,如果第一车间调出27人,第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人?2、甲、乙两船共有乘客623人,如果甲船增加34人,乙船减少57人,那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客? 和倍问题练习题和(倍+1)小数 1 甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?3.妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?4.小敏与爸爸
10、的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克?3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克?4.甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件?5.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?6.红星小学图书馆内,科技书是故事书的3
11、倍,连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?.差倍问题差(倍1)小数1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、 张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋. 个,第二筐有 个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有
12、钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄
13、的5倍.差倍应用题1. 小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张?2. 甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?3. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?4. 有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.5. .用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?