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1、练习题（金属所）1. 简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的b(1)=a010，t(1)=；位错(2)的b(2)=a010，t(2)=。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？4. 写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么
2、？5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=71010 Pa，n =0.3。6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错转动变成纯刃型位错。7. 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是001，拉伸应力为1MPa。求b=a/2及t平行于的位错在滑移和攀移方向所受的力。8. 若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？9.
3、 当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的s33分量都不会对位错产生作用力。10. 证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。11. 两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表面的距离为l2，l2 l1，晶体的弹性模量为m。求这两个位错所受的映像力。12. 一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？13. 设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5108 Pa，铜、3%
4、Si-Fe合金的切变模量m分别是41010 Pa以及3.81011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数aCu=0.36 nm，aFe-Si=0.28 nm。14. 简单立方晶体(100)面有一个b=001的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=010的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=100的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？15. 立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示：b、b、b和b平行010方向，b平行100方向，b平行于方向，所有柏氏矢量的模相等；在
5、s32作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对A、B相对B、C相对C和D相对D位移了多少？16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少?已知a=0.3nm，m=71010Pa。17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8105Pa，n=0.3，m=51010Pa。(答案以b表示)18. 设沿位错每隔103b长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5105Pa，求位错在室温（约300K）下的滑移速度。b=0.3nm，自扩散系数Ds=0.009exp(-1.9e
6、V/kT)cm2s-1。练习题解答（金属所）1. 简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？解：当简单立方晶体插入一个(110)半原子面，因为(110)面的面间距是110/2，相当Volltera过程的割面是(110)，并相对位移了110/2，再填入半个(110)原子面；现在割面还要相对位移，即整个Volltera过程的位移为110/2+=010。所以在边缘的位错的的柏氏矢量b=010，(110)半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向。2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的
7、柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的b(1)=a010，t(1)=；位错(2)的b(2)=a010，t(2)=。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。解：位错(1)的b(1) t(1)=，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是100，所以真正的滑移面是(100)和(010)。位错(2)的b(2) t(2)= ，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位错的滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n是t(2)b
8、(2)=100，即滑移面是(100)面。3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界ABCD是刃型位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b=。如果再插入(010)半原子面，半原子面的边缘EFGH是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b=。现在(010)半原子面和原来插入的(100)半原子面相连，如图2所示，DC位错和EF位错连接在一起，这时C和F结合为一个位错结点，DC和EF结合为一个位错，其柏氏矢量b=b+b=。按这样分析，如果插入一个四方薄壁
9、半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大
10、，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是位错。4. 写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？解：距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能为。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为即 从上式看出，R2比R1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量m=71
11、010 Pa，n =0.3。解：A位错对B位错的作用力为Fi=ijk(sjl)A(bl)B(xk)B。位错A是正刃型位错，它处在x3轴，它的应力场有s11、s22、s33和s12项；位错B是负刃型位错，平行x3轴，所以上式中的k只能是3，柏氏矢量平行x1轴，所以式中的l只能是1。对于A位错对B位错的作用力的第一分量F1AB，上式的i等于1，而k=3，那么j只能是2，但l=1，故：面心立方晶体的柏氏矢量b=。在滑移面上单位长度B位错受的最大作用力的值为受最大x1正向作用力的位置是q=3p/8，即x=50tan(3p/8) nm=120.7 nm，y=50 nm，以及q=7p/8，即x1=50ta
12、n(7p/8) nm=-20.7 nm，x2=50 nm；受最大x1负向作用力的位置是q=p/8，即x1=50tan(p/8)nm=20.7 nm，x2=50 nm、以及q=5p/8，即x1=50tan(5p/8) nm=-120.7 nm，x2=50 nm。对于A位错对B位错在攀移方向的的作用力F2AB，在作用力的式子中i=2，所以j只能为1。为了讨论方便，设n=x1/x2，上式变为故其中A是式中的常数项。为了求极值，上式对n取导，并令其等于零，得即 时F2AB取得极值。F2AB随n的变化如下图所示。在n=0即B位错处在（x1=0，x2=50 nm）时，这里虽然是极值，但F2AB不是最大，这
13、里F2AB的大小为：在n=0.577即B位错处在（x1=0.57750 nm=28.85 nm，x2=50 nm）时，F2AB最大，其大小为：6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错转动变成纯刃型位错。解：一个位错只有一个柏氏矢量，所以，在位错环切线方向平行柏氏矢量的两点是纯螺位错，在位错环切线方向垂直柏氏矢量的两点是纯刃位错，其他部分是混型位错。混型位错可以分解为刃位错和螺位错两个分量，在靠近位错环纯螺位错处的刃型分量小，而在靠近位错环纯刃位错处的刃型分量大。在存在过饱和空位浓度时，刃型位错受到攀移力，在纯刃位错处受到的攀移力最大，而在纯螺位错处的攀
14、移力为0，因为位错环的某处一定与其对面的位错反号，在同样的过饱和空位浓度下收到的攀移力的方向相反，所以整个位错环收到以纯螺位错两点连线为轴线的一个力偶作用，位错环旋转，直至整个位错环变成棱柱位错，即整个位错环与柏氏矢量垂直。如果仍然有过饱和空位浓度存在，整个位错作攀移移动。用数学语言描述：因为在过饱和空位浓度下，dl长度位错受渗透力dFos为，设A等于，整个位错环渗透力对位错环中心的力矩M为，其中r是中心到dl的矢量，C是位错环。因为rdl=ds（见下图），故 式中n是ds的法线矢量。如果简单假设位错环处在一个平面上（没有这个假设也是可以的），则上式的积分为A(nb)S。这个力矩使位错环转动，
15、直到整个位错环成为棱柱位错环时，即布氏矢量处处垂直位错时，(nb)=0，位错环停止转动。7. 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是001，拉伸应力为1MPa。求b=a/2及t平行于的位错在滑移和攀移方向所受的力。解：(1)单位长度位错线在滑移面上所受的力Fgl是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力tg与柏氏矢量b的乘积：Fg=tgb。在001方向单向拉伸（应力为s）的情况，首先，计算tg。由晶带定律很容易看出现在讨论的位错的滑移面是(111)，111是滑移面法线方向，是柏氏矢量方向，所以，以这两个方向作新坐标系的坐标轴，设为x2和x1轴，则坐标变换为：x1x2x10x2而b=，故位错在滑移面受力Fg为（只考虑其值）：(2)单位长度位错线在攀移方向上所受的力FcAB的值是s11b，故作用在单位长度位错线上的攀移力为8. 若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？解：当存在不平衡的空位浓度时，单位长度刃位错受的化学力为，因为Fc=scb，即刃位错受到的攀移正应力。在不同温度下
