《河北省藁城一中2010-2011学年高一下学期第一次月考(数学理).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省藁城一中2010-2011学年高一下学期第一次月考(数学理).doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、藁城一中20102011学年第二学期第一次月考 高一数学(理)试题 出题人:姚保英 丁晓欣一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题有且只有一个正确答案)1. 设R,且,则下列结论正确的是 () A B C D. 2. 数列的一个通项公式是 ( ) A . B. C . D . 3.在ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于 ( ) A B C D4、若数列中,则取最大值时等于 ( )A13 B14 C15 D14或155. 等比数列an各项均为正数且, ( )A. 15 B.10 C. 12 D.6在中,a=15,b=10,A=60,则= ( )A B C D7已知
2、等比数列的各项均为正数,公比, 设,则与的大小关系为 ( )A. B. C. D.无法确定8 若的三个内角满足,则 ( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形9设a、,ab且ab1,则的取值范围是 ( )A3, B(3,) C4,) D(4,)10.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是: ( ) A4005 B4006 C4007 D4008二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把正确答案填在题中的横线上)11、当时,函数的最小值为 12、已知等差数列、的前项和分别为、,且满足,则 13、在中,三边与面积S
3、的关系式为,则角C= 14、设,利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法,可求得的值为: 。15、在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60,则塔高为_。16、设数列的前项和为,关于数列有下列四个命题:若既是等差数列又是等比数列,则;若,则是等比数列;若,则是等差数列;若,则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ;三、解答题:(共6个题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)在ABC中,若则ABC的形状是什么?19、(本小题满分12分)的面积是30,内角所对边长分别为,。()求;()若,求的值。20、(本小题满分12
4、分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元()若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润?()若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时,以10万元出售该楼,问哪种方案盈利更多?22、(本小题满分12分)设数列满足。()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和 参考答案17、解:或,得或所以ABC是直角三角形。 解二:由余弦定理得:上式两边同乘以:或所以ABC是直角三角形。 18、设,,,。(2),令,得。当时,;当时,;当时,。当时,。当时,。19、
5、解:由,得. 2分又,. 2分(). 4分(),. 4分20解:()设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,共因此利润,令解得:所以从第4年开始获取纯利润()年平均利润 (当且仅当,即n=9时取等号)所以9年后共获利润:12=154(万元)利润所以15年后共获利润:144+ 10=154 (万元)两种方案获利一样多,而方案时间比较短,所以选择方案21、()解:因为cos2C=1-2sin2C=,及0C所以sinC=.()解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=422解:()由已知,当n1时,。而 所以数列的通项公式为。()由知 从而