《广西桂林十八中2013届高三上学期第二次月考数学理试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林十八中2013届高三上学期第二次月考数学理试题.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西桂林十八中2013届高三上学期第二次月考数学理试题注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120 分钟.2、答题前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数A. B. C. D. 2.若向量，,则A. B. C. D. 3.已知圆C：，是过点的直线，则A. 与C相交 B. 与C相切 C. 与C相离 D. 以上三个选项均有可能4. =A. B. C. D. 5.下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D. 8.已知数列中，则A. B. C. D.9.定义在R上的函数满足，.若且，则有A. B. C.
3、 D. 不确定10.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A. B. C. D. 12.从集合U=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，则不同的选法种数是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上的相应位置.13.函数的定义域是 14.在的二项展开式中，常数项为 15.函数在点处的切线方程为 16.如图
4、，与是四面体中互相垂直的棱，,若，且，其中为常数，则四面体的体积的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分.请将解答过程填写在答题卡的相应位置上.17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若求的面积S.18.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为.（）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与期望.19.如图，在三棱锥中，底面是正三角形，平面PAB平面ABC.（）
5、求直线PC与平面ABC所成角的大小；（）求二面角的大小.20.已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式及；（II）求.21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使过点的直线交于另一点，满足，且与在点处的切线垂直？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22.已知函数.() 讨论的单调性；() 证明：（）桂林十八中2010级高三第二次月考试卷数 学(理科) 答案一.选择题：题号123456789101112选项CAABCABDCBAB二.填空题：13. 14. -160 15. 16. 17.解：(1
6、)由(2)由得：，由余弦定理知：由（1）知代入得：18.设徒弟加工一个零件为精品的概率为，则师父加工两个零件中，精品个数的分布列为 012概率徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列为012概率（1） 设徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率为.则.（2） 的分布列为：01234概率的期望为.答：（1）徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率为（2）的期望.19.解(1)设AB中点为D，AD的中点为O，连接PO,CO,CD.由已知为等边三角形，所以POAD,又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AD,所以不妨设AB=4，则PD=2，CD=,OD=1，PO=.在所以，在 直线PC与平面ABC所成角
7、的大小为过D作DEAP于E，连接CE.由已知得CD平面PAB.根据三垂线定理知CEPA.所以由（1）知，DE=在故 20.(1) 由 且成等比数列得所以数列的通项公式. 21.解：（1）抛物线方程为(2)设（显然抛物线C在P 处的切线斜率存在且不为0，），直线PQ的方程为将上式代入抛物线C的方程得：而=若，此时，点P的坐标为，经检验，符合题意.若所以满足条件的点P存在，其坐标为P.22.【解答】（I） 若时， 在单调递增，在单调递减；若时，. 在单调递减，在和上单调递增 .若时，对恒成立，在上单调递减；若时，由 再令，可得或， 在单调递增，在和上单调递减 综上所述，若时，在上单调递减.；若时，在单调递增，在 上单调递减，上单调递减 若时，在单调递增，在单调递减 若时，在单调递减，在和上单调递增 .（II）由（I）知，当时，在上单调递减，当时，由 ， ；. 命题得证. 第 5 页 共 8 页
