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1、北师大版七年级数学培优题1、如图；在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB；AC；那么这两条对角线的夹角等于 度。2.。.的最小值是_3、已知； 则 。4；一个长方体的长、宽、高分别为9cm； 6cm； 5cm；先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体；再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体；最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体；那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3.5、如图；三角形ABC的面积为1；BDDC=21；E为AC的中点；AD与BE相交于P；那四边形PDCE的面积为 。6、如图；已知梯形ABCD；ADBC；B+C=90；EF=10；E；F分别是AD；BC的中点；
2、则BCAD_7、如图；正方形ABCD的边长为1；P为AB上的点； Q为AD上的点；且APQ的周长为2；则PCQ=_8、在长方形内画一些直线；已知边上有三块面积分别为13；35；49；图中的数据表示所在的小块面积；则图中的阴影部分的面积为 。9、如图；设O是等边三角形ABC内一点；已知AOB=115；BOC=125；则以OA；OB；OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为 。10、已知、都不等于零；且；那么=_11如果a、b、c满足a+2b+3c=12；且a2+b2+c2=ab+ac+bc；则代数式a+b2+c3=_12.如图；在长方形ABCD中；已知AD=12、AB=5、BD=AC=13；P
3、是AD上任意一点；PEBD、PFAC；那么PE+PF=_ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】13.在ABC中；ADBC；垂足为D；AB+BD=DC；求证 B=2C14、已知正方形ABCD中；E为对角线BD上一点；过E点作EFBD交BC于F；连接DF；G为DF中点；连接EG；CG（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45；如图2所示；取DF中点G；连接EG；CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度；如图3所示；再连接相应的线段；问（1）中的结论是否仍然成立？ FBACE图3DFBADCEG图2
4、FBADCEG图115、数学课上；张老师出示了问题：如图1；四边形ABCD是正方形；点E是边BC的中点；且EF交正方形外角的平行线CF于点F；求证：AE=EF经过思考；小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M；连接ME；则AM=EC；易证；所以在此基础上；同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2；如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B；C外）的任意一点”；其它条件不变；那么结论“AE=EF”仍然成立；你认为小颖的观点正确吗？如果正确；写出证明过程；如果不正确；请说明理由； （2）小华提出：如图3；点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点；其他条件不变；结论“AE=E
5、F”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确；写出证明过程；如果不正确；请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图316、已知中；为边的中点；绕点旋转；它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1）；易证当绕点旋转到不垂直时；在图2和图3这两种情况下；上述结论是否成立？若成立；请给予证明；若不成立；、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想；不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F17、在中；将绕点顺时针旋转角得交于点；分别交于两点（1）如图1；观察并猜想；在旋转过程中；线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF（2）如图2
6、；当时；试判断四边形的形状；并说明理由；（3）在（2）的情况下；求的长18、点C为线段AB上一点；ACM； CBN都是等边三角形；线段AN；MC交于点E；BM；CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）CEF为等边三角形。（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度；其他条件不变；（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)；（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化；（只回答不证明)。19、直线CD经过的顶点C；CA=CBE、F分别是直线CD上两点；且（1）若直线CD经过的内部；且E、F在射线CD上；请解决下面两个问题：如图1；若；则 （填“”；“”或“”号）；如图2；若；若使中的结论仍然成立；则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3；若直线CD经过的外部；请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系；并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3页码 / 总页数
