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1、三、协整检验协整性的检验方法主要有两个：（一） EG两步法以两个变量y和x为例。在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。不妨设y和x都是一阶单整序列，即y、x均，则EG两步法的具体检验步骤为：第一步：利用最小二乘法估计模型：（5-1）并计算相应的残差序列：第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程有：（5-2）（5-3）（5-4）如果经过DF检验（或ADF检验）拒绝了原假设，残差序列是平稳序列，则意味着y和x存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y和x之间不可能存在协
2、整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。说明：1在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG检验；其中滞后阶数一般用SIC或AIC准则确定，EViews 5中增加了根据SC等准则自动确定滞后阶数的功能。2检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。3在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF（或ADF）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF或ADF分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检
3、验方程的不同有关。麦金农（Mackinnon）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews软件也可以直接输出Mackinnon临界值（或伴随概率）。4EG检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验，即第一步的回归方程（5-1）变成：第二步仍然是检验残差序列的平稳性。5对于一元回归模型，y与x之间只可能存在一种协整关系；但是多元回归模型中，y与解释变量之间、甚至解释变量之间可能会存在多个协整关系；对于多个协整关系的检验，需要使用基于向量自回归模型（VAR）的Johansen检验方法。【例5-1】检验上证综合指数SH、深证综合指数SZZ和深证成份指数SZC的协整性。数据取1997年1月2日至200
4、6年9月29日的日收盘价，样本容量为2351。1建立工作文件，输入数据（1）键入CREATE u 2351，建立工作文件；（2）键入DATA SH SZZ SZC，再从Excel文件中采用复制-粘贴的方式导入上证综指、深综指和深成指1997年1月至2006年9月的数据；2单整性检验。图5-1 上证综指趋势图图5-2 上证综指差分序列图从图5-1、5-2可以直观看出，上证综指是非平稳序列，而一阶差分序列很可能是平稳序列，即SH I(1)；再EViews软件中对SH进行单位根检验，检验结果表明SH确实是一阶单整序列（检验结果列入表5-1）。同理，SZZ、SZC也是 I(1)；所以，三个序列的单整阶
5、数相同。表5-1 股指序列单位根检验输出结果变量（c，t，m）ADF检验值1%临界值5%临界值10%临界值SH（c，0，0）-2.1636-3.47-2.86-1.57SZZ（0，0，0）-0.0967-2.57-1.94-1.62SZC（c，0，0）-2.2654-3.47-2.86-1.57SH（0，0，0）-48.2344-2.57-1.94-1.62SZZ（0，0，0）-47.6970-2.57-1.94-1.62SZC（0，0，0）-46.9451-2.57-1.94-1.62表5-1中，第二列（c，t，m）表示单位根检验方程中是否含有常数项、趋势项和滞后阶数；如（c，0，0）表示检
6、验方程中含有常数项、不含趋势项、滞后阶数为0，即利用第二种方程进行DF检验。检验过程中的滞后阶数是在EViews 5中用SIC准则自动确定。3协整性的EG检验（1）键入命令LS SH C SZZ，在输出的方程窗口菜单上点击Procs Make residual series，然后在弹出的对话框中输入残差的变量名并点击OK，系统将自动生成回归模型的残差序列。（2）打开残差序列窗口，在窗口菜单上点击View Unit Root Test，选择同时带有常数项、趋势项的检验方程（即方程5-4）进行检验。图5-3和图5-4分别给出了EViews 3、EViews 5的ADF检验结果；检验结果表明，在5%
7、显著水平上可以拒绝残差序列存在单位根的假设（实际上只要取显著水平为0.0168即可）；所以，根据EG两步法的检验原理，上证综指SH和深证综指SZZ是协整的，即在所考察时期内，两者存在稳定的比例关系，长期关系可以用协整回归模型描述。图5-3 EViews 3 的ADF检验结果图5-4 EViews 5 的ADF检验结果（3）用同样方法检验SH和SZC、SZZ和SZC的协整性，发现残差序列都是单位根过程；所以，上证综指SH和深证成指、深证综指和深证成指之间不存在协整关系。本例中，SH对SZZ回归的残差序列里含有确定趋势，可以将这个趋势反映到协整回归模型中。即将回归模型：转化成依次键入以下命令：GE
8、NR T=TREND(1)生成趋势变量LS SH C SZZT在协整回归中加入趋势此时再检查残差序列的平稳性，可以发现它已经变成不含趋势和常数项的平稳序列，而且协整回归模型的拟合度明显提高；图5-5、图5-6分别给出了两个协整回归模型的残差序列图（需要指出的是，变量T也是一阶单整变量，与SH、SZZ的单整阶数相同）。图5-5 残差图 图5-6 残差图【例5-2】我国货币供应量与国民收入的协整关系。表5-2中列出了1990年-2006年我国货币供应量M1（亿元）和国民收入（当年价，亿元）的统计资料，试检验两者的协整性。表5-2我国货币供应量和国民收入的统计资料年份货币供应量Y国民收入X年份货币供
9、应量Y国民收入X19906950.718718.3199945837.388479.219918633.321826.2200053147.298000.5199211731.526937.3200159871.6108068.2199316280.435260.0200270881.8119095.7199420540.748108.5200384118.6135174.0199523987.159810.5200495969.7159586.7199628514.870142.52005107278.7184739.1199734826.378060.82006126035.1211808
10、.0199838953.783024.3观察数据的趋势图5-7可以看出，货币供应量y和国民收入x的发展趋势相同，表明两者之间可能存在着协整关系。图5-7货币供应量和国民收入的趋势图1单整性检验表5-3 货币供应量和国民收入的单位根检验输出结果变量（c，t，m）ADF检验值1%临界值5%临界值10%临界值1ly（c，t，2）-6.0789-4.80-3.79-3.342ly（0，0，3）2.3528-2.75-1.97-1.603ly（c，0，2）-3.1570-4.06-3.12-2.704lx（c，t，3）-6.4965-4.89-3.83-3.365lx（c，0，2）-1.4727-4.0
11、0-3.10-2.696lx（c，0，3）-5.6712-4.12-3.14-2.71为了消除原始序列的非线性趋势，建立线性协整回归方程，将原变量取成对数变量。表5-3列出了对数序列和对数差分序列的单位根检验结果（EViews 5），检验结果表明，在5%显著水平下，lyI(1)；在1%显著水平下，lxI(1)，两个变量的单整阶数相同，符合协整性检验的要求。关于表5-3中的单位根检验结果需要做些说明。EViews检验单位根时采用了以下三个检验方程：（1）（2）（3）一般是按照（3）、（2）、（1）的顺序进行检验。从表5-3可以看出，当使用方程（3）检验ly和lx的单位根时，ly和lx的ADF检验
12、值都小于1%的临界值，这很容易让我们认为变量已是平稳序列，即ly、lxI(0)；但是如果进一步用方程（1）或方程（2）进行检验时，又得出ly、lx非平稳的结论，检验结果产生了矛盾。那么，变量究竟是I(1)还是I(0)？实际上单位根检验的原假设是，利用方程（3）检验得到ADF值小于临界值时，拒绝的原假设，这只说明变量不是单位根过程，而是一个带有确定趋势的AR过程（从图5-8的检验结果可以看出，趋势项和常数项都是显著的）：当然也就不是平稳过程I(0)。另外，蒙特卡罗检验结果表明，检验方程中缺失趋势项或常数项时，假设检验容易犯“取伪”的错误，即误认为，存在单位根；表5-3中第2、5项检验就是犯了这个错误。所以，利用检验方程（3）拒绝原假设并且趋势项系数显著时，检验过程可以停止，变量是带确定趋势的非平稳过程，而且是I(1)的，因为确定趋势过程经过一阶差分后可以成为平稳过程。图5-8ly的单位根检验结果2协整性检验建立回归模型之后，生成残差序列E，单位根检验结果如图5-9所示。检验结果表明，残差序列是平稳序列；所以，根据EG检验法，我国货币供应量M1与国民收入之间是协整的。图5-8残差序列的单位根检验结果
