《2022-2023学年锡林郭勒市重点中学高三最后一次模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年锡林郭勒市重点中学高三最后一次模拟考试数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年锡林郭勒市重点中学高三最后一次模拟考试数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）ABCD2已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）AB3CD23已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 ABCD4设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A.BCD6已知函数，则下列结论中正确的是函数的最小正周期为；函数的图象是轴对称图形；函数的极大值为；函数的最小值为ABCD7给出以下四个命题：
3、依次首尾相接的四条线段必共面；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D38已知锐角满足则（ ）ABCD9某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A方差B中位数C众数D平均数10下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）ABCD11已知实数满足约束条件，则的最小值是ABC1D412若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为( )A8B4CD6二、填空题：本题
4、共4小题，每小题5分，共20分。13已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为_14如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设， ，则的面积为_.15已知集合，其中，.且，则集合中所有元素的和为_.16若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足ADBC，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值18（12分）已知函数，（1）当时，求不等式
5、的解集；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围19（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.20（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.21（12分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计
6、拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：月份销售量（万辆）试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22（10分）已知函数（），是的导数.（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题
7、，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：，解得，或(舍去)，直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，故直线被截得的弦长为故选：B【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.2、D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.故选：D【点睛】
8、本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3、D【解析】由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可【详解】解：如图，点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小， 设正方体的棱长为，则，取，连接，则共面，在中，设到的距离为，设到平面的距离为，.故选D【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题4、A【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】为等比数列，若成立
9、，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.5、C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，所以不关于直线对称，则错误；B中，所以在区间上为减函数，则错误；D中，而，则，所以不关于直线对称，则错误；故选：C.【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.6、D【解析】因为，所以不正确；因为，所以，所以，所以函数的图象是轴对称图形，正确；易知函数的
10、最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可当时，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，正确；因为，所以，所以函数的最小值为，正确故选D7、B【解析】用空间四边形对进行判断；根据公理2对进行判断；根据空间角的定义对进行判断；根据空间直线位置关系对进行判断.【详解】中，空间四边形的四条线段不共面，故错误.中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故正确.中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误.中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故错误.故选：B【点睛】
11、本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想.8、C【解析】利用代入计算即可.【详解】由已知，因为锐角，所以，即.故选：C.【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.9、A【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变.【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以没有改变，根据方差公式可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
12、.10、C【解析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性，进而可得出结果.【详解】对于A选项，函数在区间上为增函数；对于B选项，函数在区间上为增函数；对于C选项，函数在区间上为减函数；对于D选项，函数在区间上为增函数.故选：C.【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的单调性是判断的关键，属于基础题.11、B【解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故选B12、A【解析】作出可行域，由，可得.当直线过可行域内的点时，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【详解】作出
13、可行域，如图所示由，可得.平移直线，当直线过可行域内的点时，最大，即最大，最大值为2.解方程组，得.，当且仅当，即时，等号成立.的最小值为8.故选：.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，由可得，整理得，即点在以为圆心，为半径的圆上又点到双曲线的渐近线的距离为，所以当双曲线的渐近线与圆相切时，取得最大值，此时，解得14、【解析】根据个全等的三角形，得到，设，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式，求得三角形的面积.【详解】由于三角形是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以.在三角形中，.设，则.由余弦定理得，解得.所以三角形边长为，面积为.故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15、2889【解析】先计算集合中最小的数为，最大的数，可得，求和即得解.【详解】当时，集合中最小数；当时，得到集合中最大的数； 故答案为：2889【点睛】本题考查了数列与集合综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16、【解析】因为，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证
