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1、 RLC带通滤波器的设计与测试 通信学院 一、概念： 带通滤波器能将某一频率范围内的电压传输到输出端，滤掉该频率范围外的电压。表征带通滤波器性质的重要参数有三个：A、中心频率：当电路的转移函数分母为纯实数是频率的值。 中心频率亦称谐振频率。当电路的频率等于谐振频率时，激励函数的频率与电路自然响应的频率相等，称电路处于谐振状态。中心频率即通带的几何中心。B、带宽：带宽及通带的宽度。其中，、为两截止频率。C、品质因数Q：品质因数是中心角频率（）与带宽的比值。品质因数表明了通带宽度与频率在横轴上的位置无关，同时也表明了幅度特性曲线的形状与频率无关。二、设计方案：方案一：串联RCL振荡电路构造带通滤波
2、器电路图为：则有电压转移比为：且于是根据中心频率的定义（电路转移函数的分母为纯实数时的频率），则有 下面计算截止频率和。在频率等于截止频率时，转移函数的幅值为。又当时，有最大值（中心频率为通带几何中心，即转移函数最大幅值处）。则有 （） 设（）式左侧为，则有 故解之有 由此可以验证 ，与前面计算结果相同，故方法正确。于是带宽满足： 。于是有品质因数Q满足： 上述方法为计算品质因数的一种方法，现在给出计算品质因数的另外一种方法：发生谐振时的感抗或容抗值，称为电路的特性阻抗。则在该电路中有 故由品质因数为回路特性阻抗与回路中电阻R的比值，则 于是可由方程组（和Q给定）： （公式）则当三个变量确定一
3、个值时，即可以确定所选元件的大小，进而构造出该带通滤波器。方案二：RC并联电路构造带通滤波器：电路图为（其中C=C1，R=R1）：于是有电压转移比为： 则有 故有当时，此时转移函数的分母为纯实数。则 。又有 于是在截止频率处有 ，则有 ，故有 于是有 ，则 则带宽满足： ，故有品质因数Q为： 为定值，不具推广性。故综上讨论结果，确定选取方案一作为带通滤波器的构造电路图。三、实验设计设计带通滤波器，要求中心频率，品质因数。给出电路结构参数及传输参数，绘出幅频响应和相频响应曲线。于是由公式有，令R=10，则有 即 则有故有 则有 从而理论上有 两截止频率为 于是实际电路图为(设输入电压为20V）
4、于是现在在软件Multisim上进行模拟演示：则有测试表格数据为（）： 频率值（KHz） 输出电压（V） 相位差（） 0.7 0.195 2.0 0.635 3.5 1.344 5.0 2.925 6.0 6.562 6.65 13.964 7.0 20.000 7.35 14.305 8.0 6.993 9.0 3.163 10.5 2.481 12.0 1.561 14.0 0.950 (附相位差求解方法： 用示波器测量相位差的方法有两种：截距法和李如莎法。现仅介绍截距法测量相位差。 先将示波器的两个通道的零基线与荧光屏的横坐标重合，在非交替触发扫描的情况下，双踪同时观测激励和响应波形。从
5、图中可以测量出输入和输出的周期为T、输入比输出超前的时间，一个周期对应的角度为，则输入与输出的相位差根据比例关系可求出： )故根据表格数据可绘出幅频特性曲线和相频特性曲线如下为：四、 matlab 程序：x=-3:.1:6;C=1*10-6;L=(1/(14*pi)2;R=sqrt(L/C)/10;y1=10.x;y2=1./y1;h=1./(sqrt(1+100*(y1-y2).2);figure(1);plot(x,h)title(幅频特性曲线);xlabel(log10(/0);ylabel(|H(j)|);z=-atan(10*(y1-y2)*180/pi;figure(2);plot(x,zeros(length(z),x,z)title(相频特性曲线);xlabel(log10(/0);ylabel(); 五、 参考文献及软件使用：1. 软件使用：. Matlab 2012a； . Multisim 10.1；2. 参考文献：电路（第七版）（ 【美】 James W.Nilsson & Susan A.Riedel ） （05年9月第一次印刷）电路原理（第七版）（ 【美】 Thomas L.Floyd ） （05年10月第一次印刷）电路分析（第二版）（ 【中】 胡翔骏 ） （10年12月第11次印刷）
