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1、六年级数学上册知识点整理第一单元 分数乘法（一）、分数乘法的意义。 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：6;表示：6个相加是多少;还表示的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同;是表示这个数的几分之几是多少。例如：6;表示：6的是多少。 ;表示：的是多少。 （二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子;分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子;分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分;然后再乘;得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时;要先把
2、带分数化成假分数再进行计算。（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数;所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数;所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数;所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等;那么与大分数相乘的因数反而小;与小分数相乘的因数反而大。（四）、解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数;求这个数的几分
3、之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找;注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时;把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几;甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克;今年水稻的亩产量是800千克;增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思;那么谁比谁多;应该是“多比少多”;“多”的是指800千克;“少”的是指750千克;即800千克比750千克多几分之几;结合应用题的表达方式;可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、
4、“增产”等蕴含“多”的意思;“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思;“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时;要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中;单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减;加减属相差比;始终遵循“凡是比较;单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后;分析问题;已知单位“1”用乘法;未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法;其余计算应在前）。 单位“1”分率=比较量 ; 比较量分率=单位“1”（10）单位“1”不
5、同的两个分率不能相加减;解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”;统一分率的单位“1”;然后再相加减。（11）单位“1”的特点： 单位“1”为分母; 单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率; 少的对应量对少的分率; 增加的对应量对增加的分率;减少的对应量对减少的分率; 提高的对应量对提高的分率; 降低的对应量对降低的分率;工作总量的对应量对工作总量的分率;工作效率的对应量对工作效率的分率;部分的对应量对部分的分率;总量的对应量对总量的分率;例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找
6、到每一个分率的单位“1”。（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式;然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数;1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身;假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数;单独的一个数不能称做倒数。第二单元 位置与方向一、确定物体位置的方法：1、先找观测点;2、再定方向（看方向夹角的度数）;3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点;建立方向标;确定方向和路程。 三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时;观测点不同;叙述的方向正好相反;而度数和距离正好相等。
7、四、相对位置：东-西;南-北;南偏东-北偏西。第三单元 分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同;都是已知两个因数的积与其中一个因数;求另一个因数的运算。例如： 表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ;求另一个因数是多少。4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4;求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份;每份是多少。（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）;等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商;叫做比值。3比值的表示
8、方式：通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商.5比同分数的关系：比的前项相当于分子;比的后项相当于分母;比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）;比值不变。7. 化简比的方法：根据比的基本性质;把两个数的比化成最简单的整数比;叫做化简比;比的前项和后项必须是互质的整数。例如：（1） 1620=（164）（204）=45 （2）=(12)（12）=109 （3）1.80.09 =（1.8100）（0.09100）=1809=201 8在工农业生产中和日常生活中;常常需要把一个数量按照一定的比
9、来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数;再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中;被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数;所得的商大于它本身。一个数（0除外）除以一个假分数;所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数;所得的商小于它本身。（四）解分数应用题注意事项：1找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找;“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时;把原来的量看做单位“1”。2找到单位“1”后;分析问题;已知单位“1”用乘法;未知单位“1”用除法（注意：
10、求单位“1”是最后一步用除法;其余计算应在前）。数量关系： 单位“1”对应分率=对应数量; 对应量对应分率=单位“1”的量3单位“1”不同的两个分率不能相加减;解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”;统一分率的单位“1”;然后再相加减。4单位“1”的特点：单位“1”为分母;单位“1”为不变量。5.“已知一个数的几分之几是多少;求这个数”的解题方法：（1）设单位“1”的量为x;列方程解答。（2）对应数量对应分率=单位“1”的总数量。6工程问题：把工作总量看作单位“1”; 工作效率=工作时间=1工作效率合作时间=工作总量工作效率之和 第四单元 比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中;比
11、号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商;叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示;也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系;即倍数关系。也可以表示两个不同量的比;得到一个新量。例： 路程速度=时间。 3、区分比和比值 比：表示两个数的关系;可以写成比的形式;也可以用分数表示。 比值：相当于商;是一个数;可以是整数;分数;也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算;分数是一个数;比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数;分数中的分子;比的后项相当与除法中的除
12、数;分数中的分母;比号相当于除法中的除号;分数中的分数线;比值相当于除法的商;分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等;这只是一种记分的形式;不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外);商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外);分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);比值不变。 2、比的前项和后项都是整数;并且是互质数;这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质;把比化成最简整数比。 3.化简比： (2)用求比值的方法。注
13、意： 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配.第五单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。3在同一个圆内;所有的半径都相等;所有的直径都相等。在同一个圆内;有无数条半径;有无数条直径。在同一个圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d4圆的周长：围成圆的曲线的
14、长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时;取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式：C=d 或C=2r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形;割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半;宽相当于圆的半径;因为长方形面积=长宽;所以圆的面积= rr9圆的面积公式：或者S=（d2） 或者S=（C 2）10在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方形的;圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度;正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的短边。12一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是r;它的面积是S=R或S=（R）。（其中Rr环的宽度）13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2d或r2r15半圆面积圆面积2公式为：246在同一个圆里;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里;半径扩大倍;那么直径和周长就都扩
