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1、14.2一次函数的图像与性质教学设计及说明 乌兰浩特市第十二中学：王翠华 一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方
2、法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、学情分析我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。三、 教学目标的确
3、定 基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法目标：经历观察 、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、类比和分类讨论数学思想。情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学手段
4、：多媒体课件 七、教学过程设计教学环节教 学 过 程设 计 意 图创设情境、引入新课复习引入：反比例函数的图象和性质教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。引导学生通过类比正比例函数的图象和性质来研究一次函数的图象和性质，从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容. 实验探究发现新知合作探究一：画出函数 和 的图像和性质（环节一）作一次函数图象一般步骤: 列表 描点 连线。（环节二）观察两个函数图象：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点：填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是 _，并且倾斜程度_。函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y
5、轴交于点_，即它可以看作由直线y=-6x向_平移_个单位长度而得到。（环节三）教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到一次函数的图象是又正比例函数图象通过上下平移得到。的变化对直线的影响。进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。检测练习（一） 图象的平移规律1、（1）直线y=3x+2是由直线_，向_平移_ 个长度单位而得到。 （2）直线y=3x-3是由直线_，向_平移_ 个长度单位而得到。2、将直线y=-3x向下平移5个单位，得到直线为_; 将直线y=x-5向上平移5个单位，得到直线为_.合作探究二：画出函数 y=x+1 y=-x+1 y=-x-1 y=x-1的图象，由他们联想：一次
6、函数解析式y=kx+b（k,b是常数，k0）中，k的正负对函数的图象有什么影响？两点法画一次函数y=kx+b的图象(1)过点(0,b) 和(1,k+b) 画直线；(2)过点(0,b）和( ,0）画直线. 得出结论：一次函数y=kxb（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向； k0时，y的值随x值的增大而增大； kO时，y的值随x值的增大而减小相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置； 当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点学生探究后，教师及
7、时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。（一）利用数形结合理解一次函数的增减性（二）利用动态分析一次函数的增减性归纳小结：一次函数y=kx+b中 k、b 的作用 画出函数 y=x+1 y=-x+1 y=-x-1 y=x-1的图象（1） k互为相反数的两个一次函数图象关于y轴对称（对称性）（2）若k相同则两直线平行（3）b的正负性决定直线与y轴的交点在正半轴还是负半轴合作探究三：K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：如图（l）所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图（2）所示，当k0，bO时，直线经过第
8、一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图（3）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。教学方式：自主探索组内交流师生共同探讨。跟踪训练1.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号： 2根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的解析式，判断函数图象的象限位置y=2x+3 y=-3x+7 y=-x-7 y=x-2拓展探究：
9、一次函数与坐标轴围成三角形面积SOAB=实战应用直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值规律总结：一次函数的图象与坐标轴所围成的面积问 题，我们往往要进行分类讨论！例题分析例题：已知：一次函数 y(5m3)x(2n) (1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小； (2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。环节一目的是引导学生回顾之前函数图象的画法让学生经历一个完整的数学实验过程：观察、猜想验证归纳证明，从而得出平移规律的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗
10、透数形结合思想。类比探究正比例函数的方法。教师引导学生得出：k的正负决定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究实验的时间与空间，让学生在实验的过程中体会如何用改变K值的方法来研究函数的图像和性质。渗透科学实验的方法控制变量法。教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。所有知识的获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。这个内容不是大纲要求内容，但对于实验班的同学，是有可能探究出来的，而且对于理解斜率的概念和高中进一步研究函数很有帮助。让学生学会分类讨论和数形结合思想教学生学会观察图形、分析图形、获得信息和应用图像
11、解决问题的能力。思维升华应用新知检测练习（二）一次函数的图象和性质1、对于一次函数y=(m-3)x+2，y随x的增大而减小， 则m的取取范围是_.3、若一次函数y=（m-2）x-3与y=（2m+4）x-2m的图 象是互相平行的两条直线，则当m=_（变式）若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，当x1y2，则m的取值范围是_.（变式）已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象不过第一象限梯度练习（一） 图
12、象的辨析1.一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）（变式）一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）综合应用如图，在直角坐标系中，已知点A（6,0），又点B（x,y)在第一象限内，且x+y=8,设ABO的面积为S（1）写出S于x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象（3）求S为12时，B点的坐标。设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。1. 判断函数的增减性2. 根据函数解析式，判断直线的位置关系。3. 根据位置关系，写函数解析式。4. 图像，判断k、b 的符号。5. 根据图像的信息，确定字母的取值。总结收获反思提高提出问题：谈谈本节课的收获和体会？学生发言，互相补充，教师点评完善。呼应复习引入，培养学生反思的习惯。作业布置巩固落实1. 复习总结并归纳一次函数的图象和性质2. 完成高效测评53-54这个实验留作课后作业，既是对本节课知识的有效巩固，又是对课堂知识的自然延伸，让学生带着问题进课堂，又带着问题出课堂。
