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1、2012省夏令营数论选讲（一）1、设为正整数，100，并且能被24整除，求这样的数。2、求证：对任意非负整数，至少是个素数（可以相同）的乘积。3、设E=1,2,3，200G=，E，且G具有下列两个性质：（1）对任何1100，恒有（2）证明：G中奇数的个数是4的倍数且G中所有数字的平方和为定值4、求所有的素数对（p，q），使得5、求所有的正整数n，使得存在正整数数列，对于每一个正整数k（2kn-1）有6、设为一整数数列，其中为奇数，对任意的自然数n，均有，已知可被2010整除，求最小的整数n（n2），使可被2010整除。7、证明：连续55个整数的平方不失完全平方数。8、解方程9、令（p为奇质数）
2、，且。证明：若对于整数m、n，有，则p|（m-n）10、已知整数x、y、z满足，求x、y、z。11、甲从乙处得到一张藏宝图，藏宝图上存在一个坐标系，乙将宝藏藏在整点（x，y）处（此地点并不确定。同时，他还在地图上标明了和的值，且这两个值不相等。证明：甲只能在一点找到宝藏。12、求方程(3x+1)(3y+1)(3z+1)=34xyz的所有正整数解（x，y，z）13、设p为质数，且x，y，z是正正式并满足0xyz1），使得存在连续n个整数，它们的平方和为一个质数。2、 对任意的整数n（n2），表示方程的解集。（1） 求（2） 证明：集合是有限集，并求A中的最大元素3、 求出所有质数p，使得是完全平
3、方数。4、 以表示前n个质数之和，如=2，=2+3=5，=2+3+5=10，问：在数列中是否有相连的两项是完全平方数。5、 设自然数满足（1） 证明：1（2） 求所有满足条件的（）6、 分母分别为600,700的两个既约分数相加，求将所得的和约分后分母的最小可能值。7、 是否存在，使得103|n，且成立？8、 证明：不存在这样一个质数数列()，使得对每个，都有或9、 设，p为质数，证明：当n2时（），无解。10、 已知，n1，证明：不定方程无正整数解。11、 求所有正整数n，使n(n+2)(n+4)至少有15个正因子。12、求所有的正整数n，使得存在一个整系数多项式，有成立。其中，d为n的每一个正因子。
