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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）
2、运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：4.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .5.用待定系数法求二
3、次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.6.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点()抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； 没有交点()抛物线与轴相离. （3）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2
4、个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 一、考察二次函数定义1.已知以为自变量的二次函数的图像经过原点， 则的值是 .2.已知函数 是二次函数，则 m 等于。二、 考查图像性质（1）考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值3、将函数写成的形式为 ，开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 4、若抛物线y=4x2-2x+
5、c 的顶点在X 轴上，则c 的值为。5、若抛物线y=mx2-（2m+1）x+m2+4m过原点，则m的值为。6求的最大值 7当 时，抛物线的顶点位置最高8、（2008年山东省青岛市）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？（2）考查二次函数增减性。9、（2009年深圳市）二次函数的图
6、象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）ABCD不能确定10、(2008年荷泽市)若A（），B（），C（）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是( )AB CD11已知，点都在函数的图象上，则（ ） A、B、C、D、（3） 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像12、（2008年吉林省长春市）已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【】13、（2009湖北省荆门市）函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D14、（2009年齐齐哈尔
7、市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个xyO113、（2009丽水市）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：Oa0.该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ） A3 B2 C1 D014、（2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）yxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy17、（2009年广西南宁）已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D
8、4个1图4Oxy318、(2009年鄂州)已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、4 D、545、（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD11Oxy三、 考查二次函数解析式的几种求法1、 已知三点求二次函数的解析式例1、已知二次函数的图象经过点A、B、C，求这个二次函数的解析式2、 已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。例
9、3、已知二次函数的图象过点（1，2），对称轴为且最小值为2，求这个函数的解析式。3、 已知图象与x轴两交点坐标求解析式例4、已知二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交点的纵坐标为2，求此二次函数的解析式。4. 由二次函数的图象平移变换求解析式例6、将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得二次函数的解析式。5、 二次函数的图象绕顶点旋转或沿x轴翻折变换求解析式例7、把函数的图象绕顶点旋转1800，求所得抛物线的解析式。例8、把二次函数的图象沿x轴翻折，求所得抛物线的解析式。四、 二次函数与一元二次方程以及几何相结合的综合问题例1 求证：无论取什么实数，二次函数的图象都与轴相交于两个不同的点，并求出这两点间距离为最小时的二次函数解析式例2 已知：如图所示，在O的内接三角形ABC中，垂足为D（点D在BC上）且AD=3，设O的半径为，AB的长为ACDBO（1）求与之间的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，O的面积最大，并求出O的最大面积专心-专注-专业
