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1、 龙文教育让您的孩子学会学习 龙文教育学科导学案 教师: 陈晓静 学生: 年级 八 日期: 星期: 时段: 学情分析基础较好 ，对于知识不能灵活运用 课 题一元一次不等式 学习目标与 考点分析学习目标：1、理解不等式概念以及一元一次不等式概念 2、理解不等式的基本性质 3、熟练解一元一次不等式（组）以及应用于应用题考点分析：1、解一元一次不等式（组） 2、运用一元一次不等式组解应用题学习重点重点：1、解一元一次不等式组 2、不等式的性质学习方法讲练结合 练习巩固 学习内容与过程本节内容导入命题趋势：本部分内容的考查形式多样，考试中常常以不等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测，有时也出
2、现于填空选择题中，考查对不等式解法的掌握情况，题量为23题，分值为510分左右.但贴近社会热点的不等式（组）应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.一、 知识点梳理考点整合1、不等式：用不等号，连接的式子，叫做不等式。2、不等式基本性质 ：(1)不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。(2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。(3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3、不等式的解集：(1)能使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解。(2)一个含有未知数的
3、不等式的所有解，组成这个不等式的解集。(3)求不等式的解集的过程叫做解不等式。（4）用数轴表示不等式的方法：大于往右拐，小于往左拐，有等画实心，无等画空心。4、一元一次不等式的概念：（1）一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。（2）解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。5、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不
4、等式组。6、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设ab）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）xa2.（同小型，同小取小） xb3.（一大一小型，小大之间） bxa4.（比大的大，比小的小空集）无解 二、典例精讲考点精析考点一 不等式的基本概念和基本性质例题1：（2012广州）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用点评：此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：
5、（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变举一反三1.（2011江苏无锡，2，3分）若ab，则（）AabBab C2a2bD2a2b 2.（2011山东日照，6，3分）若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是（）A1a7Ba7 Ca1或a7Da=7 3.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、 4.（2011四川凉山，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）A由，得 B由
6、，得2a2bC由，得 D由，得 考点二 一元一次不等式的解法例题2：（2012六盘水）已知不等式x10，此不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可解答：解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选C点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”举一反三1（2012广州）不等式x110的解集是_. 2（2012广东）不等式3x90的解集
7、是_.3（2012贵州安顺）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是_ 4（2012武汉）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是（）ABCD 考点三 一元一次不等式的应用例题3：（2012恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A40% B33.4% C33.3% D30%考点：一元一次不等式的应用。分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay
8、元，但在售出时，大樱桃只剩下（110%）a千克，售货款为（110%）（1+x）y元，根据公式100=利润率可列出不等式，解不等式即可解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：100%20%，解得：x，超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入举一反三1.（2012黄石）有一根长的金属棒，欲将其截成根长
9、的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（ B ）A. ， B. ， C. ， D. ， 2（2012恩施州）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？考点四 一元一次不等式组的概念及特殊解例题4：（2012湖北黄石）若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是_.考点：解一元一次不等式组
10、分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可解答：解： 2x3x-3, 3x-a5 ，由得，x3，由得，x5+a 3 ，此不等式组有实数解，5+a/3 3，解得a4故答案为：a4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键举一反三1、请你写出一个满足不等式的正整数的值：_。答案：1、2、32、(2012年江阴模拟)请你写出一个满足不等式的正整数的值：_。答案：1、2、33、（. 2012江西省新余市一摸）若不等式的解为，则a的为_ . 考点五 一元一次不等式组的解法例题5：（2012娄底）不等式
11、组的解集在数轴上表示为（）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，在数轴上表示如下：故选B点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示举一反三1. （2012湖北荆门）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD 2（2012湖南长沙）一个不等式组的解集
12、在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）ABCD3（2012益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）ABCD4（2012滨州）不等式的解集是（）A BC D空集 考点六 一元一次不等式组的应用例题6：（2012福州）(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(7090分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：(1) 设小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到
13、一个关于x的方程，解方程即可求解；(2) 小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解解答：解：(1) 设小明答对了x道题，依题意得：5x3(20x)68解得：x16答：小明答对了16道题(2) 设小亮答对了y道题，依题意得：因此不等式组的解集为16y18 y是正整数， y17或18答：小亮答对了17道题或18道题点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键例7（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要
