《2020版高考数学新设计大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图象与性质习题 理（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新设计大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4节 三角函数的图象与性质习题 理（含解析）新人教A版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节三角函数的图象与性质最新考纲1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.知 识 梳 理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，0)，(，0)，(2，0).(2)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是：(0，1)，(，1)，(2，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxxk值域1，1
2、1，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k，2k递减区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程xkxk无 微点提醒1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的混淆.3.对于ytan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(kZ)内为增函数.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)余弦函数ycos x的对称轴是y轴.()(2)
3、正切函数ytan x在定义域内是增函数.()(3)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()(4)ysin|x|是偶函数.()解析(1)余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.(2)正切函数ytan x在每一个区间(kZ)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.(3)当k0时，ymaxk1；当k0时，ymaxk1.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修4P46A2，3改编)若函数y2sin 2x1的最小正周期为T，最大值为A，则()A.T，A1 B.T2，A1C.T，A2 D.T2，A2解析最小正周期T，最大值A211.故选A.答案A3.(必修4P4
4、7B2改编)函数ytan的单调递减区间为_.解析由k2xk(kZ)，得x(kZ)，所以ytan的单调递减区间为(kZ).答案(kZ)4.(2017全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()A.4 B.2 C. D.解析由题意T.答案C5.(2017全国卷)函数f(x)sincos的最大值为()A. B.1 C. D.解析cos cossin，则f(x)sinsinsin，函数的最大值为.答案A6.(2018江苏卷)已知函数ysin(2x) 的图象关于直线x对称，则的值是_.解析由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1.所以k(kZ)，所以k(kZ)，又，所以.答案考点一三角函数
5、的定义域、值域(最值)【例1】 (1)函数ylg(sin x)的定义域为_.(2)函数f(x)sin2xcos x的最大值是_.解析(1)函数有意义，则即解得所以2k0，故a，因为f(x)cos在a，a是减函数，所以解得00)在上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析(1)由已知可得函数为ysin，欲求函数的单调递减区间，只需求ysin的单调递增区间.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).故所求函数的单调递减区间为(kZ).(2)法一由于函数f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图象可知，为函数f(x)的周期，故，解得.法二由题意，得f(x)maxfsin1.由
6、已知并结合正弦函数图象可知，2k(kZ)，解得6k(kZ).所以当k0时，.答案(1)(kZ)(2)考点三三角函数的周期性、奇偶性、对称性多维探究角度1三角函数奇偶性、周期性【例31】 (1)(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()A.f(x)的最小正周期为，最大值为3B.f(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4(2)(2019武汉调研)设函数f(x)sincos的图象关于y轴对称，则()A. B. C. D.解析(1)易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x131cos 2x，则f(x
7、)的最小正周期为，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.(2)f(x)sincos2sin，由题意可得f(0)2sin2，即sin1，k(kZ)，k(kZ).|，k1时，.答案(1)B(2)A规律方法1.若f(x)Asin(x)(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).2.函数yAsin(x)与yAcos(x)的最小正周期T，yAtan(x)的最小正周期T.【训练3】 (1)(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.2(2)(2019商丘质检)函数f(x)3sin，(0，)满足f
8、(|x|)f(x)，则的值为_.解析(1)f(x)的定义域为.f(x)sin xcos xsin 2x，f(x)的最小正周期T.(2)由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，f(0)3sin3，k(kZ)，又0，.答案(1)C(2)角度2三角函数图象的对称性【例32】 (1)已知函数f(x)asin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，则函数g(x)sin xacos x的图象()A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线x对称 D.关于直线x对称(2)(2016全国卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值
9、为()A.11 B.9 C.7 D.5解析(1)因为函数f(x)asin xcos x(a为常数，xR)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，所以1a，a，所以g(x)sin xcos xsin，函数g(x)的对称轴方程为xk(kZ)，即xk(kZ)，当k0时，对称轴为直线x，所以g(x)sin xacos x的图象关于直线x对称.(2)因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以，即T(kZ)，所以2k1(kZ).又因为f(x)在上单调，所以，即12，11验证不成立(此时求得f(x)sin在上单调递增，在上单调递减)，9时满足条件.由此得的最大值为9.答案(1)C(2)B规律方法1.对于可化为f(x)Asin(x)形式
