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1、“入学第一课”的教学设计江苏省南通第一中学 陈跃辉【课题】1.1 集合的含义及其表示【学习目标】1. 了解数学学什么？怎么学？2. 初步理解集合的含义，知道常用数集；3. 初步了解“属于”关系和集合相等关系；初步了解有限集、无限集、空集的意义；4. 初步掌握集合的两种表示方法，能正确表示一些简单集合.【学习重点】理解集合的元素的三个特性及表示方法.【学习难点】理解集合的元素的三个特性及表示方法.【教学手段】合作探究，分层教学，多媒体整合【教学过程】上课预备：请你在百度上搜一搜：数学是什么？怎样学好数学？集合的含义是什么？一、引言 致同学： 同学们，我们怀着美好的理想走到一起来了。希望同学们能够
2、以求真务实的态度、锲而不舍的精神，学会阅读，学会独立思考，学会用数学的方式认识世界、解决问题。携手共进，快乐学习，圆满完成高中三年的学习任务。我将和同学们一起学习，一起成长，1、数学是什么？数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。2、学数学的过程和6个环节（1）过程： （2）环节：预习，听课，复习，作业，考试，反思3、怎样学好数学？（1）打好基础：重视基础知识的学习，提升基本能力，体会蕴含在各章中的数学思想方法。（2）培养学习兴趣，形成学习习惯，发展学习能力。 先预习再听课，先复习再作
3、业，及时纠错。 善于学习的人好学生学习的十大秘籍： 以学为先；独立思考；讲究条理；学会阅读；合理安排；善做笔记；书写整洁；及时提问；学习互助；自我测查.4、建议与要求上课方式：每周新授3节.学习方式：根据“预习指导”和“任务目标”完成“自主学习”；然后带着问题听课：积极参与“活动探究”、建构数学，通过例题学解法，及时归纳总结、完成“当课反馈”；及时提出问题、分析问题和解决问题。作业要求： 课堂作业设置一本； 提倡用0.5mm黑色签字笔书写，一律要求用铅笔、尺规作图，书写规范；墨迹、错误用橡皮擦擦干净，保持作业本整洁； 当天布置的作业，第二天晨读课之前交；批阅用“X”或“？”号代表错误，一般点在
4、错误开始处，自觉完成更正、订正； 每次作业按记分评定（满分100分），得分8095为优良等级，95及以上为优秀等级； 按进度自觉阅读课本，查漏补缺，温故知新。成绩总评：每期总评成绩100分，分为三大项，分值为： 考试成绩：占30、期末占40; 平时成绩占30(包括作业、练习、课堂参与度，如：坚持预习自学，互助合作，独立思考，踊跃发言，主动探究多种解题途径，；提倡认真记好听课笔记本、纠错集，并检查、自我评价等等). 【揭示课题、引入新课】 1.1 集合的含义及其表示二、 问题情境： 1.请你介绍自己的家庭、原来读书的学校、现在的班级等情况. 2. 问题1、“家庭”、“学校”、“班级”等概念有什么
5、共同的特征？ 问题2、你能描述集合与元素的含义吗？三、数学建构 1.集合，集合的元素一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）.集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）简称元. 2.集合的元素具有： 确定性、互异性、无序性 . 问题3、集合与集合的元素用怎样的字母来表示？ 3.集合通常用大写的拉丁字母集合A,集合B,集合C,来表示. 问题4、常用的数集有哪些？如何表示？ 常用数集：自然数集N，整数集Z, 有理数集Q, 实数集R. 集合的元素常用小写的拉丁字母a,b,c,表示. 思考：下列集合能构成元素吗？为什么？（1） 高一（10）班全体同学；（2） 充分小的正数
6、；（3） 中国国旗的颜色. 问题5、集合与元素之间的关系如何表示？ 4.元素与集合的“属于”、“不属于”的关系： aA 或 a A .（1）列举法：诸元素x1，x2，x3，xn构成的集合x1，x2，x3，xn. 例1、（2）描述法：x|p(x), 其中x表示集合中具有性质 p(x)的代表元素. 例2、（3）韦恩图法（总结时提出） 空集的定义：不含任何元素的集合.记作：集合有限集无限集空集单元集2元集n元集 6.集合的分类： 四、数学运用 例1、用列举法表示下列集合： （1）4大洋的集合： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ； （2）英文单词“mathematics中的字母”构成的集合： m，a，
7、 t，h，e，i，c，s ； （3）偶数的集合： ，4， 2，0，2，4， . 例2、用描述法表示下列集合： （1）4大洋的集合： x x是4大洋之一 ； （2）奇数的集合： x x=2n1, nZ x x=2n1, nZ ； （3）正偶数的集合： x x=2n, nZ ； （4）方程 x2+1=0的实数解的集合： x x2+1=0, xR . 例3、用适当的方法表示下列集合： （1）立方等于本身的实数的集合： x x3= x =-1，0，1 ； （2） xx是12的约数，xN： 1，2，3，4，6，12 ； （3） 不等式 2x-35 的解集： x 2x-35 =x x4 ； （4）方程组2
8、x+3y=7x-y=1的实数解的集合： (x,y)2x+3y=7x-y=1 (x,y)x=2y=1(2,1) . 例4、判断： （1）高一（10）高个子的全体是一个集合 ( )“ 高个子”不确定. （2）方程 x2-1=0的解集是：1，-1； ( ) （3） 1,2 = 2,1 ； ( )集合的元素无序. （4）（1,2）= （2,1） ； ( )元素不同 （5）3是集合A= yy=x2，xQ 的元素.( ) 问题6、怎么说明两个集合相等？你能给集合相等下个定义吗？ 例5、已知：集合A= 1，0，x ， x2A. 求x的值. 问题7、元素的形式如何？元素应具有哪些属性？ 解：由 x2A得x2=
9、1,或x2=0，或x2=xx1x0解得 x = -1问题8、元素是否满足“三性”？ 反思：分析集合的元素的形式，检验元素是否满足“三性”（确定性、互异性、无序性）. 五、课堂反馈:1.课本P.7练习3，52.已知：集合A= xkx2- 2x +3=0 ,k,xR中最多只有一个元素，则k的取值范围是 k0，或k13 .六、总结提升： 问题9、通过这一节课的学习，你有那些收获和感悟？你能与同学们共同分享吗？集合的含义及其表示集合的表示用大写的拉丁字母表示（N,Z,Q,R）列举法描述法集韦恩图法集集合的含义集合元素的三性集合的分类空集单元集n元集元素与集合的关系： aA 或 a A集合与集合的关系真
10、子集子集集合相等集合1. 知识：2. 方法：看一个集合，有两“看”：一看“表示”，二看“元素”. 3. 注意：验“三性”.集合的元素具有：确定性、互异性、无序性 .七、布置作业 （一）、阅读课本：P.19由元素与集合的关系，思考：集合与集合有什么关系？ （二）、书面作业： A.必做题：（感受理解）课本：P.7练习1,2,4； B.选做题：（思考运用） 1.方程x2-5x+6=0的解集用描述法表示为： ，用列举法表示为： . 2. 用适当的方法表示下列集合： （1）不超过12非负偶数的集合： ； （2）大于12的所有自然数的集合： . 3. 已知：集合A=1,2,3,4,5 ,B=4,5,6,7
11、 ,定义集合运算:AB= x| xA ,且x B ,则AB= . 4. 下列集合表示同一集合的是： . A=(3,2), B= (2,3); A = (x, y)| x+y=1 , B=y| x+y=1 A=3,4, B= 4,3; A=1,2, B= (2,1). 5. 已知：集合A=2，x ，B=1，xy ,若 A= B，求x与y的值. C.探究题：（探究拓展） 6.已知数集A满足条件：a0，若aA，则11-aA. (1) 若2A，则集合A中还有哪些元素？ (2)请你任意设集合A中的一个元素（实数），再讨论该集合中的其他元素； (3)从上面两题的解答过程中，你领悟到什么结论？试证明你的结论
12、. 【解答】1. x| x2-5x+6=0 ，2,3 ；2.(1)0，2，4，6，8，10，12;(2)xx12，xN； 3. AB=1,2,3 ；4. ; 5. x =1, y=2; 6.解：(1) 因为a0，若aA，则11-aA. 所以，由2A，知11-2=-1A； 11-（-1）=12A； 11-12=2A； 故集合A2，1，12. (2) 因为a1，若aA，则11-aA. 所以，由11-aA.，知11-11-a=1-a1-a-1=a-1aA； 11-a-1a=aA. (3) 结论：当a0时，集合A0，1,这时，1A，不合题意； 当a0时，集合Aa，11-a，a-1a. 这时，由a11-a得 a2-a+1=0, 无实数解；
