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1、线性代数判断题(上)一多项式1. 任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而改变。(7)2. 若 f(x), g (x) e P x ，且(f (x), g (x) = 1，则(/(x) g (x)，f (x) + g (x) = 1 o( 7)3. f(x)，g(x) e Zx，且 g (x)为本原多项式，若 f(x) = g (x)h(x)则 h(x) e Zx。( 7)4若一整系数多项式f(x)有有理根，则f(x)在有理数域上可约。(X )5. 设p(x)是数域p上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k重因式，则p(x)是f(x)的k-1重因式。(7 )6. 如果f(x)在有理数域
2、上是可约的，则f(x)必有有理根。(X )7. 若有 d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)，则 d(x)是 f(x),g(x)的最大公因式(X)8. 若p(x)是f (内的k重因式，则p(x)是f(x)的 k+1重因式(X)9. 如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。(X )10. 奇次数的实系数多项式必有实根。(7)11. f(x)=x6+x3+1 在有理数域上可约。( X )12. 数集a + bi I a, b是有理数,i2 =-1 是数域(V )13. f(x)=x4-2x3+8x-10在有理数域上不可约。( V )14. 数集2 1 n为整数 是数域(X )x” +
3、 p15. ,p为素数在有理数域上是可约的。( X )16. 有理数域是最小的数域 ( V17. f(x) g(x) h(x)，是实数域上的多项式，若 f(x)2 = xg(x)2 + xh(x)2，那么f(x)=g(x)=h(x)=0.(V )18. f (x)二x +是一个多项式(X )19若证明某个集合对加减乘除封闭，则它是一个数域。( X )20.对于任何正整数n(=2)都有n次不可约的有理系数多项式(V )二行列式1、若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2-n,则D=0( V )2、设 A 为 n 级方阵：IAI=2，则l-3AI= -6( X )3、设 A 为 n 级方阵：IA
4、I=2,贝Vl-AI=(-1)n2(V)4、6级行列式中，项a32 a45 a51 a66 a25带负号(X)123456785、111 1 (V)10-3-7 -106个偶排列的逆序数为a,那么至少经过a次变换成为自然顺序(V)7.JJ12nJn(X)三线性方程组1、若向量组的秩为r,则其中任意r+1个向量都线性相关。(V )2、若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量。( X )3、若线性方程组AX= B中，方程的个数小于未知量的个数，则AX=B 一定有 无穷多解。( X )4、若线性方程组AX=B中方程的个数等于未知量的个数，则AX=B有唯一解。(X)5、若线性方程组AX=B的方程的个
5、数大于未知量的个数，则AX=B 一定无解。(X)6、若线性方程组 AX=B 的导出组 AX=0 有穷多解，则 AX=B 有无穷多解。(X)7、若线性方程组AX=B的导出组AX=0只有零解，则AX=B有唯一解。(X )8、若矩阵A的行向量组线性无关，则方程组AX=O只有零解。(X )9、若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=O只有零解。(V )10、任意一个齐次线性方程组AX=0都有基础解系。(X )11、任意一个非齐次线性方程组AX=B都不存在基础解系。(V )12、若n元齐次线性方程组AX=0满足r(A)=rVn则它有无穷多个基础解系。(V)13. 设a是某一方程组的解向量，k为某一常数
6、，则ka也为该方程组的解向量。(X )14. 向量a线性相关o它是任一向量组的线性组合。(V )15-设吧3是Pn中n个向量，若VPG P“有哄，卩线性相关，则吧 an线性相关。 ( X ) 四矩阵1秩(A + B)=秩A，当且仅当秩B = 0。( X )2、若 AB=BA，贝J(AB) n=AnBno ( V)3、若 A， B 都不可逆，则 A+B 也不可逆。 ( X )4、若 A， B 都可逆，则 A+B 也可逆。5、若 AB 可逆，则 A， B 都可逆。(6、若 AB 不可逆，则 A， B 都不可逆。7、对任意矩阵A，A A是对称矩阵。8、若IAIH0，则IA*IH0o( V9、若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。10、A+E)( A-E)=( A-E)( A+E)。11、只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。12、可与对角矩阵交换的一定是对角矩阵13、A B C E 均为 n 阶矩阵 ABC=E，可得 BCA=E ( V )
