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1、例1a,b为实数下列各式对吗?若不对应附加什么条件？(1) Ia+bI=IaI+IbI；(2) IabI=IaIIbI；Ia-bI=Ib-aI；糾若IaI=b,则a=b；(5) 若IaKIbI,则ab,贝则丨aIIbI.例2设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简Ib-aI+Ia+cI+Ic-bI.cbo图1-1例3已知xV-3,化简：I3+12-11+xIII.例5若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.例6若a,b,c为整数且Ia-b119+Ic-a199=1,试计算Ic-aI+Ia-bI+Ib-cI的値.例8化:I3x+1I+I2x-1I.例9已知y=
2、12x+6I+Ix-1I-4Ix+1I,求y的最大直.例10设abcd,求Ix-aI+Ix-bI+Ix-cI+Ix-dI的最小直.例11若2x+I4-5xI+11-3xI+4的值恒为常数求x该满足的条件及此常数的值.练习二1. x是十么实数时，下列等式成立(1) I(x-2)+(x-4)I=Ix-2I+Ix-4I；(2)I(7x+6)(3x-5)I=(7x+6)(3x-5).2. 化简下列各式：(2)Ix+5I+Ix-7I+Ix+10I.3. 若a+b0,化简Ia+b-1I-13-a-bI.4. 已知y=Ix+3I+Ix-2I-13x-9I,求y的最大值.5. 设T=Ix-pI+Ix-15I+
3、Ix-p-15I,其中0p15,对于满足pWxW15的x来说，求T的最小值6. 已知a0时成立.6)不对.当a30时成立.例2解由图1-1可知，a0,blallbl0.根据有理数加咸运算的符号法则,有b-a0,a+c0,c-b0.再根据绝对值的概念，得lb-al=a-b,la+cl=(a+c),lc-bl=b-c.于是有原式二(a-b)-(a+c)+(b-c)二a-b-a-c+b-c=-2c.例3分析这是一个含有多层绝对值符号勺问题可从里拶一一层地去绝对值符号解原式=l3+l2+(1+x)ll(因为1+x0)=13+13+xll=13-(3+x)l(因为3+x0)=l-xl=-x例4解因为ab
4、c丸，所以a丸，b#0,c丸.当a,b,c均大于零时，原式=3；(2) 当a,b,c均小、于零时，原式=-3；(3) 当a,b,c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4) 当a,b,c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1.瞅看存訥和昨为卩I说明本例的解法是采取把a,b,c中大于零与小于零勺个数分情况加以解决勺,这种解却叫作分类寸论去,它在解决绝对值问题时很常用例5解因为lx-yl却，所以y-x却，yM.由lxl=3,lyl=2可知，x0,即x=3.当y=2时,x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5.所以x+y的值为d或5.例6解a,b,c均为整数则a-b,c-a也应为整数，且
5、la-b119,lc-a199为两馆非负整数和为1,所以只能是la-b119=0且lc-a199=1,或la-b119=1且lc-a199=0.由有a=b且c=a1,于是lb-cl=lc-al=1；由有c=a且a=b1,于是lb-cl=la-bl=1.无论或都有lb-cl=1且la-bl+lc-al=1,所以lc-al+la-bl+lb-cl=2.例7解依相反数的意义有Ix-y+3l=-1x+y-1999l.因为任何一个实数的绝对值是非非负数，所以必有lx-y+3l=0且lx+y-1999l=0.即2y=2002,y=1OO1,Js-y+3=0.1+y-1999=0.由有x-y=-3,由有x+
6、y=1999.得所以例8分析本题是两个绝对値和的问题解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号若分别去掉每个绝对值符号贝阔很容易的事.例如，化简13x+1I,只要考虑3x+1的正负，艮呵去掉绝对值符号这里我们为三个部分（如图12所示），即这样我们就可以分类寸论化简了.原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x.说明解这类题目可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，艮即先求出各个分界点然后在数轴上标出这些分界点,这样就将数轴分成几个部分根据变数字母的这些取值范围分类寸论化简,这种方法又尔为“零点分段去例9分析首先用“零
7、点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较选出最尢者.解有三个分界点-3,1,-1.当xW3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1,由于x-3,所以y=x-1-4,y的最大值是4.(2) 当-3x-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11,由于3WxW1,所以4W5X+11W6,y的最大值是6.(3) 当-1WxW1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3,由于炜W1,所以0-3x+36,y的最大值是6.(4) 当xNI时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1,由于x1,所以1-xm,y的最大值是0
8、.综上可知，当x=1时，y取得最大值为6.例10分析本题也可用邃点分段法”讨论十算，但比较麻烦若能利用lx-al,Ix-bl,Ix-cl,Ix-dl的几何意义来解题,将显m加简捷便利解设a,b,c,d,x在数轴上的对应点分别为A,B,C,D,X,贝ij|x-al表示线段AX之长，同理lx-bl,lx-cl,lx-dl分表示段BX,CX,DX之长现要求lx-al,lx-bl,lx_cl,lx_dl之和啲值最小就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小因为abcd,所以A,B,C,D的排列应如图13所示：图1-3所以当X在B,C之间时，距离和最小这个最小值为AD+BC,即(d-a)+(c-b).例11分析与解要使原式对任何数x恒为常数，贝怯掉绝对值符号化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零.故本题只有2x-5x+3x=0一种情况因此必须有14-5xl=4-5x且l1-3xl=3x-1.故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7.
