比较性假设检验方法(比较新旧药物的疗效)

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1、 本科生毕业论文 毕业论文题目 比较性假设检验方法（比较新旧药物的疗效） 学 生 姓 名 所 在 学 院 专业及班级 信息与计算科学 信科 班 指 导 教 师 完 成 日 期 年 月 日 比较性假设检验方法（比较新旧药物的疗效）【摘要】近年来等效性试验在我国新药临床试验中逐渐被应用，等效性评价的统计学研究也逐渐展开。等效性是指新药的疗效与标准有效药疗效相等，严格地说即，新药的疗效既不差于其标准有效药，也不比标准有效药好。等效性试验主要应用于以下两种情况：当以安慰剂作为对照的随机双盲试验违背伦理或者不被允许时，试验设计者选择标准有效药作为对照，只要证明新药疗效等效于标准有效药疗效便可。新药的疗效

2、与标准有效药的疗效相当或稍微有所下降（临床上可以接受的范围），然而它在其他方面有标准有效药无法比拟的优势，如：毒性低、副作用少、价格低廉、服用方便等。这些可以运用负二项分布进行比较.【关键词】 假设检验方法 贝叶斯方法 新药临床试验 选择标准 负二项分布【Abstract】 In recent years the bioequivalence test in our country in clinical trials of new drugs are used, a statistical study of bioequivalence evaluation also gradually e

3、xpand. Equivalence refers to drug efficacy and the standard of effective drug efficacy equal to that, strictly speaking, drug efficacy is not worse than the standard effective medicine, rather than standard effective good medicine. Equivalence testing are mainly used in the following two situations:

4、 when taking placebo as randomized controlled double-blind trial violated ethical or not allowed, test designers to select the standard effective medicine as control, as long as proof of the efficacy of new medicines is equivalent to the standard of effective curative effect can be. Clinical efficac

5、y of the drug and the standard of effective drugs are equal to or slightly decreased (clinically acceptable range), but in other respects the standard effective medicine incomparable advantages, such as: low toxicity, less side effect, low price, convenient use etc. These can be compared with the ne

6、gative binomial distribution.【Key words】Hypothesis testing method Bias method Clinical trials of new drugs choice criterion negative binomial distribution目 录1. 绪 论51.1 负二项分布的两个基本模型51.2 负二项分布的特征函数61.3 负二项分布有再生性61.4 本文的主要工作82.参数估计92.1 参数估计的定义92.2 参数估计的类型92.2.1 点估计92.2.2 区间估计102.3 估计量的评选标准102.3.1 无偏性10

7、2.3.2 有效性102.3.3 一致性113极大似然估计113.1 极大似然估计的基本思想113.2 极大似然估计113.3 矩估计123.4 区间估计133.5 一致最小方差无偏估计154 贝叶斯估计174.1 贝叶斯估计的基本思想174.2 贝叶斯估计的定义184.3 贝叶斯估计的求解过程184.4 贝叶斯估计的实践应用195 极大似然估计与贝叶斯估计的比较与分析205.1极大似然估计205.2贝叶斯估计216. 负二项分布的应用226.1负二项分布在新旧药物疗效研究中的应用226.1.1 负二项分布即Poisson分布226.1.2 药物作用实例分析及讨论236.2 负二项分布在药物检

8、测的应用25论文总结26参 考 文 献271. 绪 论负二项分布作为几何分布的延伸，亦称为巴斯卡分布。正如几何分布可用贝努力试验来定义一样，负二项分布也可用贝努力试验来定义。本文从三个方面对负二项分布进行了讨论。第一部分主要讨论了负二项分布的两个基本模型及它的一些性质。第二部分讨论了负二项分布的一般参数估计。主要给出了负二项分布参数p的极大似然估计，矩估计，区间估计和最小方差一致无偏估计。第三部分主要讨论了负二项分布的应用问题，给出了负二项分布与Poisson分布关系，对新旧药物疗效实例进行分析和讨论，并讨论了负二项分布在比较新旧药物的疗效中的应用。1.1 负二项分布的两个基本模型()记每次试

9、验中事件A发生的概率为p，如果X为事件A第r次出现时的试验次数，则X的可能取值为r，r+1，r+m，。称X服从参数为的负二项分布，记为其分布列为 ， （1.1） 经简单计算可得，。()记每次试验中事件A发生的概率为p，如果X为事件A第r次出现时的事件A未发生的次数，则X的可能取值为0，1，2。称X服从参数为的负二项分布，记为，其分布列为 ， （1.2）经简单计算可得，。由于新旧药物疗效比较中在疗效显示次数常用模型（）的负二项分布，因此，本文所指的负二项分布即为此种类型。1.2 负二项分布的特征函数定理1.12 负二项分布的特征函数为 。证 记 。1.3 负二项分布有再生性 若X，Y相互独立，同

10、服从负二项分布 则Z=X+Y服从负二项分布（已知）下面给出两种证明方法：证法一：因为X，Y相互独立，同服从参数为的负二项分布，则Z=X+Y的特征函数等于特征函数之积。 ， ， ，再由唯一性定理可知Z=X+Y也服从参数为（p,2r）的负二项分布。证法二：由定义知 ， （1.3）即要证 ，利用等式 ， （1.4）这是由于 ，令,得 ， (1.5)由（1.5）式得出（1.4）式，再由（1.4）式，可得 由于，于是比较同次项系数可得 （1.6）将（1.6）代入（1.3）则可得 （1.7）即Z=X+Y服从负二项分布，易推证 服从负二项分布 （1.8） 下面从特征函数的角度用归纳法给出证明：当n=2时，由

11、式（1.7）可以知道结论成立。假设当n=k时成立，即服从参数为的负二项分布，它的特征函数为当m=k+1时，与独立，则的特征函数为，即服从参数为（p,(k+1)r）的负二项分布，由归纳原理可知命题得证。1.4 本文的主要工作本文通过负二项分布新旧药物疗效进行比较，从三个方面对负二项分布进行了讨论。第一部分主要讨论了负二项分布的两个基本模型及它的一些性质。第二部分讨论了负二项分布的一般参数估计。若样本容量足够大，选出一个估计量使得这个估计量既在未知参数的真实值附近，又与未知参数真实值的偏离程度很小，而且随着样本容量的增大，估计量与被估计参数的偏差越来越小，进而选择相应的点估计法。2.参数估计2.1

12、 参数估计的定义参数估计（parameter estimation）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。人们常常需要根据手中的数据，分析或推断数据反映的本质规律。即根据样本数据如何选择统计量去推断总体的分布或数字特征等。统计推断是数理统计研究的核心问题。所谓统计推断是指根据样本对冲体制分布或分布的数字特征等作出合理的推断。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。是指从样本中提取有关总体的信息，即构造样本的函数统计量，然后用样本值代入，求出统计量的观测值，用该值来作为相应待估参数的值。此时，把统计量称为参数的估计量，把称为参数的估计值。2.2 参数估计的类型参数估计问题常有两类：点估计和区间估计。2.2.1 点估计对总体分布中的参数，根据样本及样本值，构造一统计量，将作为的估计值，则称为的点估计量，简称点估计，记为=。由于这种估计是单个的数值，总是存在误差，对误差也不能准确地计算出来。另外，点估计无法指出对总体参数给予正确估计的概率有多大。所以，这种点估计只能作为一种不精确的大致的估计，更好的办法是对总体参数进行区间估计。2.2.2 区间估计指对总体中的一维参数，构造两个统计量：= =使得待估参数以较大的概率落在，内，此时，称，为的区间估计。2.3 估计量的评选标准2.3.1 无偏性无