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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 (A)(B)(C)(D)1如果函数的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为2抛物线的准线方程是y=2，则a的值为（ ）ABC8D83已知（ ）ABCD4设函数则x0的取值范围是（ ）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）5O是平面上一定点，A、B、C是平面上不
2、共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心6函数的反函数为（ ）ABCD7棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）ABCD8设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为（ ）ABCD9已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |mn|=（ ）A1BCD10已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）ABCD11已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角
3、为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1 x42，则tan的取值范围是（ ）ABCD12一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3B4C D6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上.13展开式中x9的系数是 14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆15某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6
4、个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.（以数字作答）16对于四面体ABCD，给出下列四个命题 若AB=AC，BD=CD，则BCAD.若AB=CD，AC=BD，则BCAD.若ABAC，BDCD，则BCAD.若ABCD，BDAC，则BCAD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精
5、确到0.001）18（本小题满分12分） 已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.19（本小题满分12分）DEKBC1A1B1AFCG 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （）求点A1到平面AED的距离.20（本小题满分12分） 已知常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|
6、+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知为正整数. （）设； （）设22（本小题满分14分）设如图，已知直线及曲线C：，C上的点Q1的横坐标为 （）.从C上的点Qn（n1）作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，）的横坐标构成数列OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1 （）试求的关系，并求的通项公式； （）当时，证明； （）当a=1时，证明2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1C 2B
7、3D 4D 5B 6B 7C 8B 9C 10D 11C 12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13 146,30,10 15120 16三、解答题17本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（）， 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：至少有两件不合格的概率为 解法二：三件产品都合格的概率为由（）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）
8、在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分解：由19本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（）连结A1D，有, 设A1到平面AED的距离为h，则 解法二：（）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平ABD所成的角.如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) （）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)（）当时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（）当时，方程表示椭圆，焦点（）当方程也表示椭圆，焦点为合乎题意的两个定点.（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.证明：（）因为，所以（）对函数求导数: 即对任意22本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （）解： ， （）证明：由a=1知 当 （）证明：由（）知，当a=1时，因此 =
