《最优线性相位FIR滤波器的设计步骤11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最优线性相位FIR滤波器的设计步骤11（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最优线性相位 FIR 滤波器的设计步骤 111）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型；2）根据类型和h（n）长度N,确定cos（）的个数r；兀兀3）在Lo,討频率区间用密集的格点表示离散频率总格点数=格点密度 ,94）计算各格点频率上的H （）和W（）函数值；d5）用公式表示逼近问题,将H （& ） W（）表示成H （）, VT（），d , d加权逼近误差e （）=讪（）Hd （）P （）6）用 Remez 算法,求逼近问解的解；7）计算滤波器的单位抽样响应h （n ）开始结束图 3.1 加权最优化算法流程图3.3 均方误差最小准则频率响应误差12：E(e jo )= H (e jo ) H
2、(e jo )= S h (n)ejon Sh(n)ejonddn =g=乞:hdn=0(n )- h (n )e阿 +h (n )e阿d其它n(3.11)均方误差：e 2 =丄 f2兀兀E (ejo )2 d =丄(o2兀兀=S |h (n) h (n)| + 工 |h (n)n=0d其它n(3.12)当 h (n) h (n)de2 = min (e2)=0(3.13)3.4 最大误差最小化准则当h(n)为偶/奇对称，N为奇/偶数的四种情况13其频响为：H(eo).N1=ej 2 (3.14)h (n )为偶对称时,L=0N 为奇数时,N1H(o)= S2 a(n) cos(on)n=0(
3、3.15)N 为偶数时，利用三角恒等式将H 6)表示成两项相乘形式N1H 0=2 d (n)sinn=0(1 丫 on I 2丿(3.16)(3.17)H ()= P ()Q ()表3.1H(少表现形式Q 6 )P (3)h (n )偶对称N为奇数1N-1工 a (n )cos(3n)n=0N为偶数cos 2N-1 b (n)cos (3 n)n=0h (n )奇对称N为奇数sin 3N-3 c (n )cos (3n )n=0N为偶数sin 2N-1 c(n)cos(3 n)n =0(n)二 an = 0,1,N -12其中：a(n )由下而上由b (n )求b (n )b (1) = b(
4、0)+ - b (1)2b (n )+b (n -1) n = 2,3,N- -12(N A1 2 丿b (n )= 12 L1(3.18)c (1)= c (0)+ c (1) c (n ) =1L2Lc (n ) = 2 c22c (n 1) c (n +1) n = 2,3,(n 1)n = 2,3, 12(3.19)d (1)= d (0)1 d (1)2d(n)= 2 d(n-1) d(n)n = 2,3,厂N、=1 df N A13 J2L 2丿d(3.20)交错定理：若P()是r个余弦函数的线性组合14即P 0=21 a (n ) cos (n )(3.21)n=0A是(0,兀)
5、内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)，H ()是A上的 d一个连续函数，则P(e)是 H G)的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件 是：加权逼近误差函数E6)在A中至少有(r +1)个极值点，即A中至少有(r +1)个极值 点 ，且 w w w w 使 得 E()=E(3 )， i = 1,2,r 且i12ir +ii+1|e (w )| = max E (w)13eA3.5 实验分析利用Parks-McClellan算法设计一个等波纹FIR低通滤波器,要求采用类型I的线性相位滤波器来实现。其技术指标为w = 0.2兀,w = 0.3兀,R = 0.25dB,
6、 A = 50dBp s p sAsd=-max(db(wsi:1:501)subplot(2,1,1);stem(1:46,h);title(实际脉冲响应);xlabel(n);ylabel(h(n);w=linspace(0,pi,512);M1=20;alpha=(M1-1)/2;l=0:M1-1;w1=(2*pi/M1)*l;Hrs=1,1,1,zeros(1,15),1,1;H1, W1=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H1),w1(1:11)/pi,Hrs(1:11),o);title(最优法设计幅频响应)xlabel(e)axis(
7、0 1 -0.1 1.4 );grid on;set(gca,xtick,0 0.2 0.3 1,ytick,0,1)a）实际脉冲响应110.2 0.3nb）最优法设计幅频响应00(D图3.2加权最优法设计的FIR滤波器的时域和频域特性a）实际脉冲响应b）幅频响应c）频率采样法幅度响应仿真结果如表3.2所示：表3.2加权最优法仿真结果次数阶数阻带衰减14347.840424448.213134548.213444749.8241以上程序当计算出的阻带衰减超过给定的阻带衰减时，迭代程序会终止，得到最优的阶 数是M=47。这明显低于窗口设计法和频率采样法。三种方法的具体比较在下一章会详细论 述，阻带衰减最后为49.8241满足题目要求15。由图3.2可以看出，该滤波器对阻带和通带波纹进行控制，由于remez要求等波纹的特 点，因此在通带内的振动振幅较大，在阻带内的较小为通带的1/10，实验图形显示加权最优 设计法的波纹十分小。
