《2019年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系练习（含解析）新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系练习（含解析）新人教A版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系1.命题“若a1,则a0”的逆命题是(A)(A)若a0,则a1(B)若a0,则a1(C)若a0,则a1(D)若a0,则a12.命题“若AB=A,则AB=B”的否命题是(A)(A)若ABA,则ABB(B)若AB=B,则AB=A(C)若ABB,则ABA(D)若ABA,则AB=B解析:命题“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,故选A.3.命题“若=,则tan =1”的逆否命题是(C)(A)若,则tan 1(B)若=,则tan 1(C)若tan 1,则(D)若tan 1,则=解析:否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题
2、,可知C正确.故选C.4.若命题p的逆命题为q,命题q的否命题为r,则p是r的(C)(A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)以上判断都不对解析:设命题p为:若a,则b,则命题q为:若b,则a,命题r为:若b,则a,所以p是r的逆否命题.故选C.5.命题“若x21,则x1”的逆否命题是(B)(A)若x21,则-1x1(B)若-1x1,则x21(C)若-1x1,则x21(D)若x1,则x216.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是(B)(A)能被3整除的整数,一定能被6整除(B)不能被3整除的整数,一定不能被6整除(C)不能被6整除的整数,一定不能被3整除(D)不能被6整除的
3、整数,能被3整除解析:即写命题“若一个整数能被6整除,则一定能被3整除”的逆否命题.故选B.7.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:原命题的条件是“f(x)是奇函数”,结论是“f(-x)是奇函数”,同时否定条件与结论,即得否命题:若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.故选B.8.给出下列三个命题:“全等三角形的面积相等”的否命题;“若lg x2=0,则x=-1”的
4、逆命题;“若xy或x-y,则|x|y|”的逆否命题.其中真命题的个数是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:否命题是“不全等的三角形面积不相等”,它是假命题;逆命题是“若x=-1,则lg x2=0”,它是真命题;逆否命题是“若|x|=|y|,则x=y且x=-y”,它是假命题.故选B.9.命题“若ab,则a+1b”的逆否命题是.答案:若a+1b,则ab10.命题:“若ab,则2a2b-1”的否命题是 .答案:若ab,则2a2b-111.命题“xR,若x20,则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是.解析:命题“xR,若x20,则x0”为假命题,故其逆否命题也为假 命题;其逆命
5、题为“xR,若x0,则x20”为真命题,故其否命题也为真 命题.答案:212.命题“对任意xR,x2+ax+1b,则ac2bc2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.解:该命题为假命题,因为当c=0时,有ac2=bc2.逆命题:若ac2bc2,则ab.(真)否命题:若ab,则ac2bc2.(真)逆否命题:若ac2bc2,则ab.(假)14.已知命题p:“若ac0,则二次不等式ax2+bx+c0无解”.(1)写出命题p的否命题;(2)判断命题p的否命题的真假.解:(1)命题p的否命题为“若ac0有解”.(2)命题p的否命题是真命题.判断如下:因为ac0=b2-4ac0二次方程ax2
6、+bx+c=0有实根ax2+bx+c0有解.所以命题p的否命题是真命题.15.判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题的真假.(1)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形;(2)在ABC中,若ab,则AB.解:(1)该命题为真命题.逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则四边形的对角互补,为真 命题.否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形,为真命题.逆否命题:若四边形不是圆的内接四边形,则四边形的对角不互补,为真命题.(2)该命题为真命题.逆命题:在ABC中,若AB,则ab,为真命题.否命题:在ABC中,若ab,则AB,为真命题.逆否命
7、题:在ABC中,若AB,则ab,为真命题.16.命题“若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20,a1)在其定义域内不是减函数(B)若loga20,a1)在其定义域内不是减 函数(C)若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是增 函数(D)若loga20,a1)在其定义域内是增函数解析:命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”.故选A.17.下列有关命题的说法正确的是(C)(A)“若x1,则2x1”的否命题为
8、真命题(B)“若cos =1,则sin =0”的逆命题是真命题(C)“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题(D)命题“若x1,则xa”的逆命题为真命题,则a0解析:A中,否命题“若x1,则2x1”为假命题,故A不正确;B中,sin =0时,cos =1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为1,+),故D不正确.故选C.18.已知命题“若m-1xm+1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是.解析:由已知得,若1x2成立,则m-1x0),若命题:对于任意的x1-1,2,存在x2-1,2使f(x1)=g(x2)为真命题,求实数a的取值 范围.解:对于任意的x1-1,2,存在x2-1,2使f(x1)=g(x2),则f(x)|x-1,2g(x)|x-1,2.又f(x)=x2-2x在-1,1上单调递减,在1,2上单调递增,所以-1f(x)3.因为g(x)=ax+2(a0)在-1,2上单调递增,所以-a+2g(x)2a+2,于是有即a3.故实数a的取值范围为3,+).- 1 -
