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1、高一数学 必修1学案1 1.1 集合的含义及其表示预习导引集合论是德国数学家康托（具体内容可参见附录康托与集合论在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容，在后续的学习中是一种重要的工具(如用集合的语言表示函数的定义域和值域，方程和不等式的解，曲线等)。因此同学们要理解、适应并自觉运用集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。阅读教材并完成下列填空：1.一般地，一定范围内某些 、 的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为 。2.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素_出来，并_表示集合的方法叫列举法.元素之间要用_分隔，但列举
2、时与_无关。除了课本中的例子，请另举两个列举法表示的集合例子：_（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质_表示出来，写成_的形式,称之为描述法.如：为中国的直辖市, 需要注意的是中为集合的代表元素，指元素具有的性质.除了课本中的例子，请另举两个描述法表示的集合例子：_（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合.3.集合的分类：按所含元素的多少来分：（1） _叫做有限集；（2）_叫做无限集；（3） _叫做空集，记作_.请举一个空集的例子_4.特殊的数集：数学中常用大写拉丁字母表示集合，但有几个是专用的，请填写下面内容：自然数集记作 ，正整数集记作 ，表示 集，表示 集，表示 集。
3、5集合与元素：如果是集合的元素，那么就记作 ，读作 。例如： ， ， ，智慧课堂一集合的含义例1下列各题中的对象的全体能否构成一个集合？“某中学的大胖子”； 接近于0的数的全体； “某学校身高超过1米8的高个子”；的近似值的全体； “奥运会的比赛项目”；（6）“正三角形的全体”；总结1.集合中的元素具有三个性质：二集合的常用表示方法1交流并记录预习导引中同学所举列举法、描述法的集合例子，初步感受两种表示方法的异同及注意点。2详细讲解例2用列举法表示下列集合：（1）单词mathematics中的字母的集合； （2）自然数中不大于10的质数的集合；（3）同时满足的整数解的集合；（4）由所确定的实数
4、集合；总结2.用列举法表示集合的的注意点有：例3用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；总结3.用描述法表示集合的的注意点有：注意：对于一个集合而言既可用列举法也可用描述法表示，例如方程的解集用列举法可表示为，用描述法可表示为，因此有例4集合的分类判断下列集合是有限集还是无限集？；(为平面上的两个不同的定点，为动点)(为平面上的一个定点，为动点)； 是某个指定三角形的外接圆例5. （1）已知，且，求的值巩固练习1用列举法表示下列集合： 是15的正约数 2用描述法表
5、示下列集合：；3.已知集合如果，求实数的值；4.已知集合=，求的值。分层作业1用列举法表示下列集合：（1） 不大于10的非负偶数集；（2） 15的正约数的集合；（3） ，为非零实数，的值组成的集合；（4） 一次函数与的图象的交点组成的集合；（5） 的解组成的集合；2用描述法表示下列集合：（1） 所有正偶数组成的集合； （2） 方程的解的集合；（3）不等式的解集；（4）0，组成的集合；（5）函数的图象上的点集；3.数集中所满足的条件为 ；4.用列举法表示下列集合：（1） （2）（3）用列举法表示5把下列集合用另一种方法表示出来：（1）（2）是小于10既是奇数又是质数的自然数6若，求实数的值7若一
6、数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集 。（只写一个）学案2 1.2 子集、全集、补集（1）预习导引阅读教材P8完成下列填空：1.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（_），则称集合 A为集合B的子集,记为_或_读作“_”或“_”.根据子集的定义，我们知道AA，也就是说：_对于空集，我们规定，即：_试举一个子集例子_2.如果，并且AB，那么集合 A称为集合B的真子集,记为_或_读作“_”或“_”试举一个真子集例子_3.由子集与真子集的概念可知：是任何非空集合的真子集，符号表示为：_4设_，由S中_的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集
7、, 记为_，读作“_”即：=_2如果集合S包含_，这时S可看做一个全集，全集常记作_。智慧课堂例1（1）给出下面7个关系：；其中错误的是：_ 例2写出集合的所有子集：_ 写出集合的所有真子集：_已知=是菱形，=是正方形，=是平行四边形，则、之间的关系可用符号表示为：_例3下列各组的三个集合中，哪些集合之间具有包含关系？，；，；，例4（1）已知则实数= （2）不等式组的解集为，,求 （3）设集合，则 ， 。例5.（1）已知全集,集合则= ；（2）巩固练习：1给出下列命题，其中正确的个数有 空集没有子集；空集是任何一个集合的真子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；如果集合那么若元素不属于，则
8、必不属于。2求符合条件的集合的个数 ；3已知，则的值为 4.已知全集，求实数的值？分层作业1,求；2已知全集，求和的值。3设，求的取值范围？学案5 1.3 交集、并集（1）图1预习导引1一般地，由所有 的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作 （读作“ ”），即 ；在图1中用阴影部分表示。图22一般地，由所有 的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作 （读作“ ”），即 ；在图2中用阴影部分表示。3(1)设，则 、 。(2)设，则 、 。(3)设，则 、 。(4)设，则 、 。(5)，求AB，说明集合AB的意义。智慧课堂例1（1）设集合，若AB=9，求；（2）集合，若MN=M，求实数的集合；巩固练习11.，则实数的值等于=_2.若,AB，则= 例2（1）已知集合，则 。（2）设全集是实数集，,则等于 巩固练习23.如图所示，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 4.，则AB= AB= 5.设全集，则= ；分层作业1.（1）若,则AB= （2）若,则AB= （3）若,则AB= 2设集合A=y|y=x2+1,B=y|y=-x2+1，则= ；3，则 4已知集合，若，求实数的值。5.（1）已知，且 AB =求；（2），当AB=2，3，求AB.（3），求。6（1）集合，若，求集合；(2)已知集合而且MN=1,记P=MN，写出集合的所有子集。学案6 1.3
