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1、眼科病床的合理安排摘要本文针对讨论了眼科医院病床安排问题，通过运用最优规划基本模型，对原本的病床安排模型FCFS（First come, First serve）方案进行评价，并对病床安排方案进行优化。在问题一中，利用公平性和病床周转率两个指标来构成评价指标体系，然后采用公平性和病床周转率两个指标之积作为评价指标体系来定量评价FCFS（First come, First serve）病床安排模型的优劣。结论为：FCFS病床安排模型病床周转率低，病人公平性在接受范围内。在问题二中，建立最优规划模型，即门诊到出院时间最短。确定不同眼科疾病入院的优先等级，安排住院方案，再对病人从门诊到出院全过程进行
2、仿真，最后利用问题一的评价指标体系对模型进行了评价，验证病床安排方案的合理性。在问题三中，验证病人从门诊到入住时间符合正态分布，运用区间估计估计出病人从门诊到入住时间的大致时间。结论为：病人从门诊到入住大致需要12到13天。在问题四中，求出安排住院情况，但要除去周末两天。建立合理的病床安排模型，并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。再通过对每天手术的数量，判断出医院的手术安排是否合理。在问题五中，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。为求解该比例，我们以一段时间内各科室出院的病人数总和最多为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建
3、立规划模型，最终求解得到最佳床位比例。外伤安排14张病床，白内障单眼安排14张病床，白内障双眼安排21张病床，青光眼安排8张病床，视网膜疾病安排22张病床。关键词：病床周转率、最优规划、正态分布、区间估计 一、问题重述1.1问题背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。就医又分为急症和非急症，急症必须及时得到医治，非急症就医时有缓和的时间，可考虑FCFS规则。1.2眼科病床安排的相关信息该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类
4、：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。1.3本文需解决的问题问题一：
5、试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使
6、得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、基本假设假设1：病员不区分性别；假设2：白内障手术前准备一天，其他眼科疾病手术前准备三天；假设3：只有外伤属于急症，其他眼科疾病不考虑急症；假设4：医院任何医生都可做眼科手术；假设5：入院后一天为手术前准备第一天；假设6：所有手术都很成功； 三、符号说明符号意义单位备注病床合理安排指标体系病床平均周转率眼科病人的平均恢复力天门诊到入院的等待时间天病人总数人病床安排的公平性出院人数人四、问题分析就医对每个人来说都是不可避免的，而就医的效率与公平却受到人们的质疑，所以了解当前大部分医院的病床安排模型并加以完善，对医
7、疗事业的发展至关重要。4.1问题一的分析问题一要求确定合理的评价指标体系，单一指标无法全面建立评价指标体系，因此考虑用公平性和病床周转率两个指标来构成评价指标体系。公平性可通过插队人数占总人数的比例来表示，病床周转率可通过单位病床数在单位时间内入院的病人数来表示；评价FCFS（First come, First serve）病床安排模型时，要给出一个评价指标体系，我们采用公平性和病床周转率两个指标之积作为评价指标体系来定量评价FCFS（First come, First serve）病床安排模型的优劣。4.2问题二的分析问题二要求就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，并对模型利用问题一
8、中的指标体系作出评价。这就要求提高模型的病床周转率和公平性。模拟出出院病人数，即可得到安排病人入院的数量。白内障手术只能在周一和周三进行，且当天除急症外不安排其他眼科手术。若对全体非急症病人按照FCFS规则安排住院，这样会导致术前准备时间过长，而门诊患者等待入院的时间也会延长，造成等待病人和等待时间的增加。FCFS使得病床周转率降低，同时使得病人的花费增加，这是对社会资源的浪费。通过分析建立最优规划模型，根据不同眼病手术的平均等待入院时间、平均准备时间，针对不同日期给出不同的病床安排策略，即各类病人安排入院的优先等级。对未出院数据中的病人进行出院分配，然后对门诊病人进行入院分配，最后利用问题一
9、中评价指标体系对其进行评价。4.3问题三的分析问题三要求告知病人从门诊到入住的大致时间。若取每个病人从门诊到住院的平均值作为估计病人从门诊到住院的大致时间，很不合理。这就要求我们统计出病人从门诊到入住时间的分布函数。知道服从什么分布后，运用概率论与数理统计中的区间估计估计出病人从门诊到住院的大致时间。4.4问题四的分析问题四要求出安排住院情况，与问题二一样，但要除去周末两天。建立合理的病床安排模型，并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。再通过对每天手术的数量，判断出医院的手术安排是否合理。4.5问题五的分析问题五从便于管理的角度出发，医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，故
10、而可以考虑将眼科室根据眼病的类别分为多科室，每个科室工作相互独立，采用FCFS方案，现在需要确认每个科室分配病床的比例。对于每一个科室，以一段时间内各科室出院的病人数总和最多为目标，病床总数等条件为限制建立规划模型。五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一模型的建立对医院而言，病床是一种重要的资源，能得到合理的利用对医院自身和病人都是有利的。要得到较合理的安排方案，需要从各个方面考虑。(1) 病床的周转率针对医院的先到先得规则，当有空的床位出现时，就安排给先进行门诊的病人（急诊除外），后诊段的病人则等待新的空床位出现。由于手术时间的安排，部分病人在入院后往往需要等待一
11、段时间才能进行手术，无形中造成了病床资源的浪费。在此，引入病床的周转率。从医院方面来考虑，病床的周转率越高越好，记之为，定义 其中，是月数内入院的人数，是所有病床数，是月数。(2) 病人的公平性一般来说，对全体病人按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，则是最公平的，但这样会导致术前准备时间过长，而门诊患者等待入院的时间也会延长，造成等待病人和等待时间的增加。由于病人对待住院安排问题是有一定的心理承受能力的，所以当出现急症和优先等级病人时，优先考虑入院，在病人承受的范围之内，认为是公平的。在此，引入病人的公平性。从病人方面考虑，病人的公平性越高越好，记之为，
12、定义其中，是优先入院的人数，是所有排队的人数。(3) 双向评价指标体系的建立综上所述，建立基于病床的周转率和病人的公平性的双向评价指标体系， 评判标准为5.1.2 问题一模型的求解当前该住院部采取的病床安排模型是FCFS规则（急症除外），现采用双向评价指标体系对该模型进行评价。考察住院部住院人数的变化情况，几乎每天都会有病人出院，然后有新的病人住进来。按照医院现采取的病床安排模型，通过分析数据发现，随着时间的增加，当天医院入住病人数与出院病人数持平，且有病人未能在当天入住，即当到达一定时间后，该住院部会处于满负荷的状态。此时病床的使用率为100%，而病床周转率则与当月出院人数有关。抽取稳定状态
13、下在7-14号到8-13号入院的数据，求得每张病床每月的周转率为2.33，病人的公平性为89.64%。5.1.3 问题一结果的分析及验证每张病床每月的周转率为2.33，病人的公平性为89.64%，说明病床的周转率低，不利于系统的长期运行。但另一方面，现有模型的公平性在病人承受的范围之内以上评价结果表明病床周转率与公平性不协调，说明需要对现有安排模型进行改进。5.2 问题二模型建立与求解5.2.1 问题二模型的建立外伤疾病属于急症，有空病床时立即安排入院，外伤病人是优先权最高的病人。考虑外伤病人后再考虑其他类病人的住院安排。考虑时应首先使病人等待手术时间最短，为使其最短（满足术前准备时间）安排病
14、人入院后就尽快动手术。白内障手术在每周一、周三做，白内障病人术前准备时间只需1至2天，白内障做双眼的手术是周一先做一只，周三再做另一只，于是我们安排白内障做双眼手术的病人在周六、周日时入院，其他时间不让其入院让其在队列等待，在下一个星期入院。对白内障做单眼手术的病人安排其在周六、周日或周一、周二时入院，其他时间也不让其入院让其在队列等待，在下一个星期入院。其他眼科手术不安排在周一、周三,大致入院以后2-3天内就可以接受手术，于是我们在周五和周日时不安排其入院。规则一：外伤病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。规则二：白内障只在周二和周日安排住院，且只在周日收白内障患者，床位按3:2
15、分配给双眼和单眼。规则三：外伤的等级最高，其次白内障（双），白内障（单），其余按FCFS原则。规则四：周五只接收外伤。规则五：周六要留10张病床到周日。星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日其他眼科疾病白内障（单）其他眼科疾病其他眼科疾病其他眼科疾病白内障(双)其他眼科疾病白内障(单)外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤5.2.2 问题二模型的求解先算出从9月10日起每天出院的人数，算出白内障（双）从第二次手术平均3天恢复，白内障（单）平均3天恢复，青光眼8天，视网膜疾病10天，外伤6天。得出出院时间：1视网膜疾病9月10日28白内障(双眼)9月13日55视网膜疾病9月22日2视网膜疾病9月10日29白内障(双眼)9月13日56视网膜疾病9月22日3白内障(双眼)9-11330青光眼9月17日57白内障(双眼)9月20日4青光眼9月12日31视网膜疾病9月19日58白
