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1、课后限时集训(八)指数与指数函数(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()AaBaCa DaCaa.故选C.2已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aabc BacbCcab DbcaA由0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6，即bc.因为a20.21，b0.40.21，所以ab.综上，abc.3函数y(0a1)的图象的大致形状是()A BC DD函数的定义域为x|x0，所以y当x0时，函数是指数函数，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函数yax(x0)的图象关于x轴对称，函数
2、递增，所以应选D.4若2x21x2，则函数y2x的值域是()A. B.C. D2，)B因2x21x2242x，则x2142x，即x22x30，所以3x1，所以y2.5若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)D不等式2x(xa)1可变形为xax.在同一平面直角坐标系中作出直线yxa与yx的图象由题意知，在(0，)内， 直线有一部分在yx图象的下方由图可知，a1，所以a1.二、填空题6计算：08_.2原式1222.7已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)若f(x)在2，)上是增函数，则m的取值范围是_(，4令t|2xm|，则t|2xm|在区
3、间上单调递增，在区间上单调递减而y2t在R上单调递增，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，则有2，即m4，所以m的取值范围是(，48(2019西安八校联考)设函数f(x)则满足f(x)f(x1)1的x的取值范围是_(0，)画出函数f(x)的大致图象如图，易知函数f(x)在(，)上单调递增又xx1，且x(x1)1，f(0)1，所以要使f(x)f(x1)1成立，则结合函数f(x)的图象知只需x11，解得x0.故所求x的取值范围是(0，)三、解答题9已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式
4、xxm0在(，1上恒成立，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，所以所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则x(，1时，xxm0恒成立，即mxx在(，1上恒成立又因为yx与yx均为减函数，所以yxx也是减函数，所以当x1时，yxx有最小值.所以m.即m的取值范围是.10已知函数f(x)3(1x2)(1)若，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数的值解(1)f(x)32x2x3(1x2)设tx，得g(t)t22t3.当时，g(t)t23t32.所以g(t)maxg，g(t)ming.所以f
5、(x)max，f(x)min，故函数f(x)的值域为.(2)由(1)得g(t)t22t3(t)232，当时，g(t)ming，令1，得，不符合，舍去；当2时，g(t)ming()23，令231，得；当2时，g(t)ming(2)47，令471，得2，不符合，舍去综上所述，实数的值为.B组能力提升1设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数Af(x)x(exex)x(exex)f(x)，f(x)是奇函数任取x2x10，则ex2ex10，ex2x11，ex2ex
6、2(ex1ex1)(ex2ex1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上递增，故选A.2设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0,1C. D1，)C令f(a)t，则f(t)2t.当t1时，3t12t，令g(t)3t12t，则g(t)32tln 2，当t1时，g(t)0，g(t)在(，1)上单调递增，即g(t)g(1)0，则方程3t12t无解当t1时，2t2t成立，由f(a)1，即当a1时，3a11，解得a1；或a1时，2a1，解得a1.综上可得a的取值范围是a.3若322x3x2x22xx2x，则x的取值范围是_(1,2)322x3x2x22xx2x，3
7、22x22x3x2xx2x，(*)观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F(t)3tt，则F(t)为R上的单调增函数，而(*)式可以写成，F(22x)F(x2x)，根据F(x)单调递增，得22xx2x，即x2x20，解得x(1,2)4已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)f(2t21)f(2t21)所以t22t2t21，即3t22t10.解得t1或t，所以该不等式的解集为.- 4 -
