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1、圆 周 角教学设计教学目标：1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决问题;2、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力; 3、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想;4.通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”课前准备 教师：课件、圆规、三角板；学生：学具、圆规、量角器.教学流程一、视频导入新课1复观看视频并提问： 这些角有何共同点？ 2复习圆心角的定义 图2 图1 3.请同
2、学类比给圆周角下定义. 4.作出判断、巩固圆周角的定义二、 探究定理【探究活动一】1.如图，ABC是等边三角形，O是其外接圆. BAC= ，BOC= .BAC= BOC. 【探究活动二】2. 在O中，画出圆周角BAC和圆心角BOC，量一量BAC、BOC的度数，你能得出怎样的猜想？找一找：圆心与圆周角有几种位置关系?充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： 圆心O在BAC的内部 圆心O在BAC的一边上 圆心O在BAC的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？分别做出这三个图中的圆心角BOC，圆心O在BAC的内部 圆心O在BAC的一
3、边上 圆心O在BAC的外部三、验证猜想猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，学生探索发现：第二类情况最特殊容易验证。(学生口述证明过程) OAOC AC 又BOCAC BACBOC【讨论】如何验证第一和第三种情况？请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。 由前面结论得：BAD=BOD. 由前面结论得：BAD=BOD. 同理：CAD=COD. 同理：CAD=COD. B
4、AD+CAD=BOD+COD, CADBAD =CODBOD,即：BAC=BOC. 即：BAC=BOC.四、归纳定理 通过刚才的证明我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一半，请思考：同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系？这样又把探究中 “同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题” 转化为“同弧所对的圆周角的大小问题” ，由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半，所以，不难推出：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，” 要求学生阅读教材第85页的圆周角定理，并完成下列练习题.五、典例剖析例1.如图，AB为O的直径，弦CD交AB于点P，ACD=60，ADC=70，求APC的度数.AOBCD六、巩固练习1 如图，在O中BOC=50，则A=_，D=_.BACDO2.如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=20 ，则BCD=_BOD=_.3.如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？35674281OCABD七、畅所欲言 体验收获说一说 这堂课你有什么收获
