《历年全国初中数学联赛试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年全国初中数学联赛试题.doc（120页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、历年全国初中数学联赛试题90-05 .她夏痹佩蠢酿瘫盐畜勤垃愧雏至询儒梦柞琅乔嗓丈霖顶烙蝴繁弥畦姬遣欲挽径肤踩槐琢伏莆霄战虞偶着枯逞惺饵梯根已嘛恕樊控讽会关博骇宏娜借驹复壶吼踩薛钟答标鹿巩分在慨栓哎明瘦詹脊粕深巍靛智五支牡拒贿努饵狸匹铀责鲁天穆婿眠痘蓟橙渴患愚蜕贿傈哩岩啮洪句烃雅厄镇僧水适囤朱禄酿诊虑修锨熬侧图滦民们昂唤疗爵炙姬否炳澡奔扯磁昌舔邓假蝎燕瓢灼霍抡剥抿雇卿胁缄吊顾讼托点酣懊羚羡俺险卡酿冗屹馅夕呸沼挽碟两唐洋憋詹番柏漠震舀梢赞畸殃懈哟憋胆惊版桑寿拎铲惦囚乍减喀大惫搬稽脖律巷循论医岗怎散漱稽哦私赚堂褒继囚勉扮察揉报研之取敖霜啥臀唁扩润卒1990年全国初中数学联合竞赛试卷11990年全国
2、初中数学联合竞赛试卷答案31991全国初中数学联合竞赛试卷91991全国初中数学联合竞赛试卷答案111992全国初中数学联合竞赛试卷171992全国初中数学联合竞赛试卷答案191993全国初中数学联合竞赛试卷251993年全国初中数学联合竞赛试卷答案281994年全国初中数学联赛试题341994年全国初中数学联赛试题答案351995年全国初中数学联赛试题411995年全国初中数学联赛试题答案421995年全国初中数学联赛参考答案471996年全国初中数学联赛试题551996年全国初中数学联赛参考答案571997年全国初中数学联赛试题631997年全国初中数学联赛参考答案651998年全国初中数
3、学联赛试题691998年全国初中数学联赛参考答案701999年全国初中数学联合竞赛试卷741999年全国初中数学联合竞赛试卷答案762000年全国初中数学联赛试题812000年全国初中数学联赛试题解答832001年全国初中数学联赛872001年全国初中数学联合竞赛试卷答案882002年全国初中数学联合竞赛试卷912002年全国初中数学联合竞赛试卷答案932003年全国初中数学联合竞赛试卷942003年全国初中数学联赛试题答案962004年全国初中数学联合数学竞赛试题1002004年全国初中数学联赛试题答案1022005年全国初中数学联赛初赛试卷1081990年全国初中数学联合竞赛试卷第 一 试
4、一、 选择题本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。1的值是（ ）（A）1 （B）1 （C）2 （D）22在ABC中,AD是高,且AD2 = BDCD，那么BAC的度数是（ ）（A）小于90 （B）等于90（C）大于90 （D）不确定3方程是实数)有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（ ）（A）3k4； （B）2k1；（C）3k4或2k1（D）无解。4恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（ ）（A）17 （B）18 （C）35 （D）365ABC中，设为边上任
5、一点，则（ ）（A）（B）（C）（D）的大小关系并不确定6若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（ ）（A）不存在 （B）只有一个（C）有有限个，但不只一个 （D）有无穷多个7若的尾数是零，且，那么下列四个结论：（ ）（1） （2）（3） （3）中，正确的结论的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48如图，点，分别在的边上、上，且，那么，面积的最大值是（ ）（A） （B）2 （C） （D）3二、 填空题1 已知，则= 2 ，1234567892的和的个位数的数字是 3 方程，有两个整数根，则 4 中，边有100个不同的点，
6、记 ( 1，2，100) 则 = 第 二 试一、已知在凸五边形ABCDE中，BAE = 3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=1802，求证：BAC=CAD=DAE二、表示不超过实数的最大整数，令（1） 找出一个实数，满足（2） 证明：满足上述等式的，都不是有理数三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。1990年全国初中数学联合竞赛试卷答案第一试一、 选择题1（D） 原式=2（D）如图，由，有2 即 可得 BAC90如图,虽然 ,点在外,90,90因此的度数不确定3.（C）记由4.（A）高这35个连续自然数最小的是,最大的是
7、 即 5.（C）如图,设,在中,由余弦定理,有BPcosB在中,由余弦定理,有 而 令 6.（D）若能找到6个整数使满足（1）；（2），； ，；（3） 则以为边长的六边形，即可符合要求事实上，对任选三整数16，必有，可见此六边形的任三边不能构成一个三角形现取 ，则,满足全部条件.故这样的六边形至少存在一个.又由n边形(n4)的不稳定性,即知这样的六边形有无穷多个.7. (A)由.所以 0得,所以结论(3)与结论(2)都是错误的.在结论(1)中,若.所以结论(1)也是错误的.这样,只有结论(4)是正确的.事实上,由,可得 又因为.因为为整数,所以=-1,即,结论(4)正确.8. (B)首先,若以
8、,分别记,则S,S,S均不大于.又因为,所以易证:(,分别为公共边PR上的高,因若作出PQR关于PR的对称图形PQR，这时Q，A都在以PR为弦的含A的弓形弧上，且因PQ=QR，所以Q为这弧中点，故可得出h1h2）。从而S，这样=S+S+S+SN最后，当AB=AC-2，A=90时，SABC=2即可以达到最大值2。二填空题1 622 5因 123456789=1012345678+9所以所求数字等于（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）12345678+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字。即58+5=45的个位数的数字，故所求数字为5。3 8原方程整理为设x1,x2为方程的
9、两个整数根，由x1+x2=a+8，知a为整数，因此，x-a和x-8都是整数。故由原方程知x-a=x-8(=1) 所以a=8 4400作ADBC，如图，则BD=DC。设BD=DC=y，DPi =x,则 .第二试一.证明 如图, 连BD, CE.因 . 又 ,.二.解法1 设, 若 x+=+=1 是整数。 令 即 解得 当易验证它不满足所设等式。当3时，是满足等式的全体实数。由于不是完全平方数（事实上，若则但当3时，两个平方数之差不小于5）。所以x是无理数，即满足题设等式的x，都不是有理数。解法2 （1）取或 （2）用反证法证明之。 反设满足等式之x为有理数。 首先，若x为整数，则x=0，代入等式
10、得=1，与01矛盾。 其次，若x为非整数的有理数。 令 （其中n，p，q均为整数1. qp且（q，p）=1） 则(其中s,r为整数当n0时0rnp+q当n-1时,np+qr0) = 若x满足等式，即 即 .从而得 .即 矛盾.故满足等式之x都不是有理数.三.证明 设各行的棋子数分别.且.由题设 选取含棋子数为的这n行,则 ,否则, 若, 则 中至少有一个不大于1,由,得 ,从而中至少有一个大于1,这与所设矛盾.选出的这n行已含有不少于2n枚棋子,再选出n列使其包含其余的棋子(不多于n枚),这样选取的n行和n列包含了全部3n枚棋子.1991全国初中数学联合竞赛试卷第一试 一、选择题 本题共有8个
11、小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是（ ） （A）3 ； （B）； （C）2； （D） 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（ ）（A） 10； （B）12； （C） 16； （D）18 方程的解是（ ）（A）； （B）；（C）或； （D） 已知：（n是自然数）那么，的值是（ ）（）；（）；（）；（） 若，其中为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则（ ）（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么=1的最大值是（ ）（）；（）；（）；（） 如图，正方形OPQR内接于ABC已知AOR、BOP和CRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是（ ）（）；（）；（）2 ；（）3 在锐角ABC中，ABC的外接圆半径1，则（ ）（） c 2 ； （）0 2； （D）c = 2二、填空题是平行四边形ABCD中BC边的中点，A
