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1、寒假作业参考答案（1）集合、逻辑与函数1选A.Qy|1y1，PQ1,0,12选C.当a0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0，故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件3选C.依题意得4a24a0，解得1a0，得到p：1a0，又因为q：1a0，所以p是q的充分必要条件4选A.对任意xR，均有sin2cos21而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命题cos2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sinx0，对任意x0，均有 sinx，因此p3是真命题当sinxcosy，即sinxs
2、in(y)时，x2ky，即xy2k(kZ)，故p4为假命题5选D.由ax2xc0的解集为(2,1)，得f(x)x2x2.。f(x)x2x2，图象为D6解析：由于xR，x2x1(x)20，因此只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题（2）函数与导数1解析：由题得lgx10，且x10，解得x，且x1，1)(1，)2解析：选A.由题意知函数f(x)在(0，)上是减函数，3解析：由于f(x)的定义域为R，值域为(，4，可知b0，f(x)为二次函数，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2.f(x)为偶函数，其对称轴为x0，0，2aab0，a0
3、或b2.若a0，则f(x)bx2与值域是(，4矛盾，a0，若b2，又其最大值为4，4，2a24，f(x)2x24.答案：2x244. 解析：选D.abc，且abc0，得a0，c0，f(0)c0，只能是D.5选D.由于1，则yx递增，因此a0.301，又由于3，因此blog3log1，而c301，所以acb.6选B.由条件f(x)f(2x)可得函数图象关于直线x1对称，则f()f()，f()f()，由于当x1时，f(x)2x1，即函数在1，)上为增函数，由于，故有f()f()f()f()f()7选B.由于f(1)f(10)(1)0，函数在区间(1,10内存在零点8选D.在同一坐标系内分别作出函数
4、ylnx与y12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数ylnx12x只有一个零点10.选C.由已知当x0时f(x)x2bxc，由待定系数得：故f(x)，令f(x)x0，分别解之得x12，x21，x32，即函数共有三个零点，故选C.（3）导数1. 易得切点P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.答案：22. f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第三张图由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.答案：3.选B.由f(x)在1,2上是减函数，知f(x)3x22bxc0，x1,2，则152b2c0bc.4.选C
5、.f(x)3x26b2，令f(x)0，得xb.f(x)在(0,1)内有极小值，0b1.0b.5.f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6，若c2，f(x)3x28x4，令f(x)0x2，f(x)0x2，故函数在(，)及(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，x2是极小值点，故c2不合题意，所以c6.6. 解：(1)f(x)3x23a，因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)
6、0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点（4）三角函数、解三角形1.选D.解方程，先求出正弦，余弦，再算正切，自己算吧。新年快乐！2.选A.3sincos0，则tan，.3. 解析：选B.sin()，cos(2)cos2()12sin2()12()2，cos(2)cos(2)cos(2).4解析：选C.选项A错误，由于f()03，故A错选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f()3sin(2)，所以(，0)不在函数图象上此函数图象不关于这点对称，故B错误选项C正确，令u2x，当x时，u0(i1
7、,2，n)，可知ai0.又a6，b6.由均值不等式(a1a11)知a6b6.应选A.4.解析：选B.由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.5.解析：由于an2()Sn2(1)2(1).6.解：(1)|a2b|2(a2b)2a24ab4b2|a|24|a|b|cos1504|b|2()242cos1504227，|a2b|.(2)(ab)a，(ab)a|a|2ab0.ab|a|2.cosa，b.又0a，b180，a，b30.7.解：(1)当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1(2)(2)，此式对n1也成立an(nN*)从而b1a11，b2b12.又因为bn为等差数列，公差d2，bn1(n1)22n1.(2)由(1)知cn(2n1)2n1，所以Tn1132522(2n1)2n1.2得2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n.得Tn12(2222n1)(2n1)2n12(2n1)2n12n14(2n1)2n3(2n3)2n.Tn3(2n3)2n.
