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1、球的表面积和体积1.球的表面积公式：S球面= 4tR2（R为球半径） 2.球的体积公式：V球=错误！ttMR为球半径）球的表面积和体积的计算、例过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12兀cai,试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为兀试求此球的表面积和体积.球的表面积及体积的应用，例同一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为I的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？ SHillltS 圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个
2、直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题例 求棱长为a的正四面体PTBC的外接球，内切球的体积.A斐瓦祖|堀有三个球,第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.典例一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49n cm和4 n cm求球的表面积.基础训练1. 若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）A.错误！ B. 1C. 2 D. 32. 用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的倍.3. 过球的半径的中
3、点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48n cm试求此球的表面积和体积.4. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A. 3：n B. 2：nC 1：2n D. 1：3n5. （2013温州高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4 5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A. 25tt B. 50ttC 125tt D.都不对4. 把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为（）A. R B. 2RC. 3R D. 4R6. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A . m2 B.错误！ th2
4、C.错误！ m2 D . 5 m27. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与H恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.提高训练.1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是（A. 3 或 8B. 8或 11C. 5 或 8D. 3 或 112.已知A、B、c是球。的球面上三点，三棱锥。ABC 的高为 2/2 ,且 ABC =60AB =2,表面积为（A. 24b. 32 C. 48d. 1923.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1,则该几何体外接球的
5、表面积为（）A. 4B. 3C. 2D.4。A。将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为.把 26V62 岳3 2 J 6-:B. 2+丁C。4+号 D。 、3、5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）A。5nB.12nC。20nD .8n6。【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则A. 1 必B. 363C. 4 53D. 54 展A. 4B. 3C. 2D.7. 【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练
6、】一几何体的三视图如右图所示，若主三角形，直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为（）8。【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（. 7 一A. a2 b. - a23)八11C. a2 D. 5 a239。【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A.3 B。 4C.25D。210.【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器,再向容器内注水,当球面
7、恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A、错误!cm 3 B、错误!cm 3C、错误!cm 3D、错误!cm 311.矩形 ABCD 中，AB 4,BC3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B ACD ,则四面体ABCD的外接球的体积是（125D。T125 IT12. 在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）D。错误!RA.(错误!-1)R B。 错误!-2)RC.错误!R13。一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是14。三棱锥P ABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC
8、 , PA 2AB 6,则该球的体积是15. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16. 四棱锥P ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA ABCD ，PA J!，则该球的体积为.17. 过球。表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60 ,若球半径为R,求弦AB的长度.19。【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D， DA 平面ABC ，AB BC，DA=AB=BC= *3，求球。的体积。ADE 与 BEC20。【改编自山东高考题】在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2 , DAB=60 o,E为AB的中点，将分布沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P,求三棱锥P-DCE的外接球的体积.21. 一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为*3,五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积。，求这个球的半22.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的6,经过3个点的小圆的周长为4径.
