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1、 江苏省镇江市2010届高三12月调研试卷数学试卷 一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1为虚数单位，计算 .2. 已知全集，若集合，则 .3命题“”的否定是 . 4已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 . 5已知，则 . 6已知，函数，若，则 .7. 的值为 .8. 在处的导数值是 . 9用区间表示不等式的解集 . 10设是边长为1的正三角形, 则= . 来源:学科网ZXXK11等差数列中，则前9项的和为 .来源:Z_xx_k.Com12. 方程的实根个数是 . 13在括号内填一个实数，使得等式 成立，这个实数是 .14设，记, (注：表示中最大
2、的数)，若，且，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)设平面上向量与不共线， （1）证明向量与垂直；（2）当两个向量与的模相等，求角16. ( 本小题满分14分 )在ABC中，分别为角A，B，C的对边. 已知 （1）求边的值；（2）求的值.17(本小题满分15分) 已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.XXK18（本小题满分16分）四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5
3、米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内. （1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？19.（本小题满分16分）有一个项数为10的实数等比数列, 表示该数列的前项和. （1）当时,若成等差数列，求证也成等差数列；（2）研究当时, 能否成等差数列,如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由.20（本小题满分16分）来源:学科网已知,函数.（1）当时，如果函数的最大值
4、为，求的取值范围;（2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围；（3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根?高三数学试卷答案一、填空题： 1.； 2. ； 3 ；4.； 5.; 0 ； 7. ； 8. 0； 9. ； 10. ； 1118； 12. 1； 13. 2; 14.二、解答题： 15( 本小题满分14分 )解 （1）法一: 4分6分法二: ,2分=,4分 .6分（2）由题意：，得：.， 得,又,得或.16. ( 本小题满分14分 )解：（1） 6分（2），7分在ABC中，因为为锐角， 14分17. (本小题满分15分)解：（I）， 2分当或时，为函数
5、的单调增区间 4分当时，为函数的单调减区间 6分又因为，来源:Z+xx+k.Com所以当时， 当时， （II）设切点为，则所求切线方程为 12分由于切线过点，解得或 14分所以切线方程为即或 18（本小题满分15分）解：（1） 3分 即 6分（2），且； 由题意可得： 8分 ； 12分当且仅当取最大值 ； 14分答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米. 16分 19. #科#网解 当时,由得.则不成等差数列. 2分来源:学.科.网Z.X.X.K 当时,由得,即也成等差数列 4分 （2）当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立. 6分当时, 得到关于的方程:下面证明上述方程
6、无解:当时,方程无解;当时, ,方程无解;当时, ,方程无解;综上所述:方程无解. 即,假设成等差数列是错误的, 不成等差数列.12分当时，如果成等差数列，则由得，当时显然不成立; 14分当时, ,来源:学。科。网Z。X。X。K得到关于的方程,来源:学&科&网Z&X&X&K分解因式得: 或(舍)综上所述: 当时,当,不成等差数列; 当,成等差数列. 16分20解：（1）函数的对称轴为，图像开口向上，函数在或处取得最大值，1分则，2分得：.3分(2) 等价于,其中,即: 由，4分令，得，.5分当 时，.6分当；，.7分， .8分(3) 设,其中.观察得当时,方程即为: 的一个根为.猜测当时方程分别无根,只有一个根,有且只有两个根.9分证明: ,等价于: 此方程有且只有一个正根为, 且当时,; 当时, 则.10分当时, 由(2)得恒成立,方程无解. .11分当时, ,则,当且仅当时,只有一个实数根.12分当时, 关于在递增,. .13分18 .14分,.15分 则方程必有且只有两个根. .16分- 6 -
