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1、第四章 弯曲内力4.1 弯曲的概念和实例4.2 受弯杆件的简化4.3 剪力和弯矩4.4 剪力方程和弯矩方向，剪力图和弯矩图4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系4.6 静定刚度及平面曲杆的弯曲内力4.1 弯曲的概念和实例1实例2弯曲变形作用于杆件上的垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。3梁凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁4对称弯曲：4.2 受弯杆件的简化根据支座及载荷简化，最后可以得出梁的计算简图。计算简图以梁的轴线和支承来表示梁。 l称为梁的跨度 4.3 剪力和弯矩（1）求反力：（2）求内力（截面法）一般来说截面上有剪力FS和弯矩M（为平衡） （a） （
2、b） （3）讨论一般说，在梁的截面上都有剪力FS和弯矩M，从式（a）式（b）可以看出，在数值上，剪力FS等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线（y轴）上投影的代数和；弯矩M等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和，即：同理，取截面右侧部分为研究对象：（4）剪力FS和弯矩M符号规定无论取左侧，或者取右侧，所得同一截面上的剪力FS和弯矩M，不但数值相同，而且符号也一致，符号规定如左图示。Example1 试求图示梁D截面的FS、MSolution：（1）求反力 （2）求剪力和弯矩（设正法）将截面上的剪力FS和弯距M，按符号规定设为正的方向。 （负号说明剪力FS所设方向与实际方向相反，截面上产生负剪
3、力）。 （正号说所设方向与实际方向一致，截面上产生正弯矩）。Exemple2 试求图示梁1-1，2-2截面上的剪力和弯矩Solution：求反力：求剪力和弯矩，1-1截面 2-2截面 （负号说明剪力方向与实际方向相反，在截面上剪力为负值）Example3 试求图示梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩Solution求反力： （负号说明，所设反力方向与实际方向相反）求剪力和弯矩1-1截面：设FS1，M12-2 截面：设FS2，M2（设正法） （所设方向与实际方向相反，为负弯矩）Example4 试求梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩Solution：根据前面剪力和弯矩的求代数和的规则来求剪力和弯矩
4、。 1-1截面：2-2截面：Example5 试求梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩Solution：（取右侧） 1-1截面：2-2截面： 4.4 剪力方程和弯矩方向，剪力图和弯矩图1一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。上面函数表达式称为剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线称为剪力图和弯矩图。2列剪力方程和弯矩方程规则（1）截面左侧向上的外力都在剪力代数和式中取正号，向下的外力都取负号。（左上取正，右下为负）（2）截面左侧向上的外力对截面形心产生的力矩都在弯矩代数和式中取正号。向下的外力对截
5、面形心所在产生的力矩都在和式中取负号。（3）截面左侧顺时针转的外力偶矩，在力矩总和式中取正号，负之取负号（顺正、逆负） （1）截面右侧梁上向下的外力在剪力代数和式中取正号，向上的外力取负号。（2）截面左侧梁上向上的外力在弯矩代数和式中取正号，向下的外力之力矩取负号。（3）截面右侧梁上逆时针外力偶矩在弯矩代数和式中取正号，顺取负号。 Example1 试作梁的梁剪力图和弯矩图Solution求反力列方程绘图F(x)为x的一次函数斜直线，确定一点。当x=0时，当x=l时，M（x）为x的二次函数，是一抛物线，定数点当x=0时，M（x）=0当时，当时，当时，当x=l时，M（x）=0Example2 镗
6、刀杆的计算简图，试作FS、M图Solution：可以求反力，也可以不求反力列方程 FS(x)=F (0xl) M(x)=-F(l-x)(0xl)绘图FS(x)为常数，为水平线M(x)为x的一次函数，斜直线，定二点当x=0时M(x)=-Fl当x=l时M(x)=0 FSmax=FExample3 齿轮轴计算简图，作FS、M图Solution求反力列FS、M方程，集中力F作用，分段列方程(AC ) (0x1a) (0 x1a)( CB ) (0x2l) (0x2l)绘图（AC）常数为水平线 M1（x1）为x1的一次函数，斜直线，定=点当x1=0时，M1（x1）=0当x1=a时，M1（x1）=（CB）
7、为水平 M2（x2）为x的一次函数，斜直线，定=点当x2=a时，M2（x2）=当x2=l时，M2（x2）=0 Example4 试作FS、M图Solution求反力 列方程，分段列方程（AC）(0x1a)(0x1a)（CB）(ax2l)(ax2l)绘图常数、水平线 M1（x1）为x一次函数，斜直线 当x1=0时，M1（x1）=0 当x1=a时，M1（x1）= M2（x2）为x的一次函数，斜直线 当x2=a时，M2（x2）= 当x2=l时，M2（x2）=04.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系1引言（1）分段列方程十分麻烦。（2）q(x)、FS(x)、M(x)之间存在普遍的导数关系。（3）利用导数
8、关系直接由载荷判定FS、M图形，绘制FS、M图。（4）检验FS、M图正确与否很方便。2证明q(x)、FS(x)、M(x)间的关系证：（1）取坐标系如图，x以向右为正。（2）取微段（微段上不能受集中力与集中力偶，只受分布载荷）。（3）微段上的载荷集度q(x)视为均布，且规定q(x)为正，q(x)为负。（4）微段两侧横截面上的FS(x)，M(x)均设为正方向。（5）讨论微段平衡略去高阶微量3. 利用导数关系绘制Fs、M图或者检验q图Fs图M图q=0(一段)水平线（一段）斜直线（或水平线）q0水平线斜直线二次抛物线 下凸q=q(x)斜直线二次抛物线三次抛物线FS=0（一段）水平线FS=0（一点）有极
9、值集中力作用截面突变集中力偶作用截面突变4作Fs、M图程序procedure一判：判断Fs、M图线形状二算：算出控制截面Fs、M数值三连线5Example 试用导数关系作图示外伸梁的Fs、M图 Solution求反力 FA=3kNFB=7kN判断曲线形状，二算三连线确定E截面位置 3-qx=0 4.6 静定刚度及平面曲杆的弯曲内力1静定刚架（1）举例：某些机器的机身或者机架的轴线是由几段直线组成的折线，如液压机机身、钻床确床架、轧钢机机架等。（2）刚节点：为上述的机架的每两部分在连接处夹角不变，即两部分在连接处不能有相对转动，这样连接称为刚节点。（3）刚架：各部分由刚节点连接的框架结构称为刚架
10、。（4）静定刚架：外力和内力均可由平衡方程确定的刚架称为静定刚架。（5）超静定刚架：外力或内力不能由静力平衡方程全部确定下来的刚架，称为超静定刚架。（6）刚架的内力一般有轴力FN、剪力FS和弯矩M。（7）静定刚架弯矩图的绘制。弯矩图约定画在杆件受压一侧，即受压弯曲后的凹侧。受压受拉直接制定。Example1 钻床床架计算简图，试作M图Solution求反力列方程 （AC） M1(x1)=Fx1（0x1a） （CB） M2(x2)=Fa（0x22a）作图Example2 试作图示刚架的弯矩图Solution求反力 作弯矩图2平面曲杆（平面曲梁）（1）平面曲杆：某些构件为活塞环、链环、拱等一般杆件都有一个纵对称面，其轴线为一平面曲线称为平面曲杆。（2）平面弯曲：当载荷作用于纵向对称面内时，曲杆将发生弯曲变形。（3）内力一般有弯矩M，轴力FN，剪力FS（4）内力符号的规定轴力FN拉为正、压为负。对考虑的一段曲杆内任一点，FS产生顺时针力矩为正、反之FS为负。弯矩M使曲率增大为正、反之为负。 Example5 试作图示曲杆的弯矩图Solution列方程 作弯矩图
