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1、江宁中等专业学校理论教学教案专业班次17中专电信班授课教师包佳佳电工技术基础与技能课题内容4.10串联电路的谐振课型新授课时数课时教学 程序 教学 方法 手段 板书 设计1、谐振条件和谐振频率；2、串联谐振的特点；3、串联谐振电路的选择性和通频带;4、调谐原理。看书、讲授、小结讲授法 黑板+粉笔学情 分析 重点 难点1、谐振条件和谐振频率；2、串联谐振的特点;3、串联谐振电路的选择性和通频带；4.10串联电路的谐振一、谐振条件和谐振频率二、串联谐振的特点三、串联谐振电路的选择性和通频带四、调谐原理通常在收音机里采用如图1所示引入课题：在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过
2、接 收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相 应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的， 的谐振电路。新课内容:L+图2 RLC串联电路路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即: 口X一、曝串联电路谐振条件和谐振频率电路1、谐振条件一电阻阻、电感、电 图1收音机中的瞽X X厶Xc 0。则电路的阻抗角为：。（P =0说明电压与电流同相。我们把RLC串联电路中出现的阻抗角0 =0,电流和电压同相的情况，称 作串联谐振。2、谐振频率一一RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件：X= XL -Xc =述丄=0分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C,另一种
3、方 法是改变电源频率。贝y,对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式：1 。谐振时的电压频率为：_14lc谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本 身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。二、串联谐振的特点1、谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式如下：Z = R2 + X2 = R，I =2、特性阻抗谐振电路，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感慨或容抗都叫做 谐振电路的特性阻抗，用字母p表示，单位是欧姆,其大小由L、C决定。P qIj f J 3、品质因数在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路 的性
4、能，这个比值叫做电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决 定。4、电感L和电容C上的电压UN串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即：U 二 U 二 XI 二 XI 二 QULCL 0C 0S式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即：RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q 倍,所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q 1的 条件。在工程实际中，要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。 例题1：在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因素Q=100, 交流电压的有效值U=1mV，试求：(
5、1)电路的谐振频率f0； (2)谐振时电路中的电 流10；电容上的电压必。解：(1)电路的谐振频率为：f =1/2n (LC)i/2= 1/2X3.14X (0.05X 10-3X200X 10-i2)i/21.59MHz0(2)由于品质因素 Q=(L/C) 1/2/R 则 R=(L/C)1/2/Q=(5X 10-5/2 X10-10)1/2/100=5Q 谐振时，电路中的电流为：I0=U/R=1X10-3/5=0.2mA(3)电容两端的电压是电源电压的Q倍：UC=QU=100X1X10-3=0.1V三、串联谐振电路的选择性和通频带1、串联谐振电路的选择性电路的品质因数Q值的大小是标志谐振回路
6、质量优劣的重要指标,它对谐振曲线 (电流对频率变化的曲线)有很大的影响。Q值越高，曲线越尖锐，电路的选择性越好；Q值越低，曲线越平坦，电路的选 择性越差。在无线电广播通信技术中，常常应用谐振电路，从许多不同频率的信号中，选出 所需要的信号。例题2：在电阻、电感和电容串联电路中，电阻为50Q，电感为4mH,电容为160pF, 外加电压的有效值为25V，试求：(1)谐振频率f,电容两端的电压Uc，谐振时电 流1,品质因素Q。(2)当外加频率是谐振频率的1.1倍，求电流I和电容两端的电 压U。C解：(1)电路的谐振频率为：f =1/2n (LC)1/2= 1/2X3.14X (4X10-3X 160
7、X10-12)1/2200KHz0谐振时的电流为：I0=U/R=25/50=0.5A电容器两端的电压为：U=I X=I /2n fC=0. 5/(2 X 3.14 X 200X 103X160X 10-12) 2500VC 0 C 00电容两端的电压是总电压的Q倍，即:Uc=QU所以品质因素Q=Uc/U=2500/25=100(2)当外加频率是谐振频率的1.1倍时，则f=1.1f=1.1X200=220KHz 此时电路的电抗不为零，则阻抗为：z=R2+(XX)21/2=R2+(2n f L-1/2n fC)21/2L C00=502+(2 X 3.14 X 2 . 2X 103 X 4X 10
8、-3-1/X2 X 3.14 X 2 . 2X 103X 160X 10-i2)21/21000Q电流有效值为：I=U/z=25/1000=0.025A电容两端的电压为：U=IX =I/2n fC=0.025/(2 X 3.14X 220 X 103 X 160 X 10-12)112.5VC C通过上述例题可以看出，当外加电源的频率偏离了谐振频率(比谐振频率高出 10%)时，电路中的电流急剧减小(下降到谐振电流的1/20),说明该电路的选择性 是很好的。2、串联谐振电路的通频带实际应用中，既要考虑到回路选择性的优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号 通过的能力，规定在谐振曲线上，二珀 所包含
9、的频率范围叫做电路的通频带，用字BW表示，如图2所示。= W理论和实践证明，通频带f；、Q的关系为：式中 f0电路的谐振频率，单位是赫兹,符号为Hz；Q品质因数；BW通频带，单位是赫兹,符号为Hz；教学过程上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性 越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越 差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。例题3：在电阻、电感和电容串联谐振电路中，谐振频率f为700KHz,电容C为0.002 M F,通频带BW为10KHz，试求电路的品质因素Q和电阻R。解：由通频带BW与品质因素Q之间的关系式BW=f0/Q
10、可得：品质因素 Q= f/BW=700/10=70又因为Q=X/R，所以：CR=X /Q=1/2n fCQ=1/(2 X 3.14 X 700X103 X 0. 002X 10-6 X 70) 1.63QC0四、调谐原理如前例，在收音机电路中常常利用串联谐振电路选择所要收听的电台信号。这个 过程叫做调谐。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天 线回路中产生相应的感应电动势，收音机中最简单的接收调谐回路，如图1所示。当调节可变电容器的容量C时，使回路与某一信号频率(例如f)发生谐振，那 么电路中频率为f的电流达到最大值，同时在电容器C两端频率为f的电压也就最 高。
11、这样接收到频率为f勺信号最强，其它各种频率的信号偏离了电路的固有频率， 不能发生谐振，电流很小，被调谐回路抑制掉。当改变可变电容器的容量时，使电路和其它某一频率的信号(例如f2)发生谐振， 该频率的电流又达到最大值，信号最强，其它频率信号被抑制，这样就实现了选择 电台的目的。1例题4：在如图电路中，线圈的电感为0.2mH，要 想使频率为820KHz的信号获得最佳效果，电容器1MVD的电容C应调节到多少？那1解：要使f=820KHz的信号获得最佳效果，必须使 ?LT电路的固有频率为820KHz，即电路的谐振频率为*820KHz, f =1/2n (LC)iQ =f，所以电容器的电容应为：0工C=1/4n 2f2L=1/(4 X 3.142X (820 X 103)2X 0.2 X 10-3)200pF小结1、RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件：*=勒一兀=曲_一=0，谐振时的电压频率为：$_#_1。曲2、串联谐振的特点。3、串联谐振电师选择性和通频带。反馈学生接受知识效果良好，作业质量较高。作业P166练习2、计算题反思加强学生理解能力的培养，着重实践操作。
